7.2.2. Переходные процессы в rc – цепях.
① Включение RC – цепи на постоянном напряжении.
Дано: R , С, U
Определить:
после замыкания К
Решение:
1) Определяем начальные условия до коммутации:
2) Схема после коммутации:
(1)
3) Решение уравнения (1):
где
частное решение неоднородного уравнения
общее решение неоднородного уравнения
?
?
, где корень характеристического уравнения
, где источник времени.
, где
Определяем А из начальных условий:
, где
② Короткое замыкание RC – цепи. (самостоятельно)
Замыкание накоротко цепи, состоящей из последовательно соединенных R и С, равносильно принятию ЭДС, равной нулю. Предполагается, что емкость C заряжена, т.е. в момент включения на выводах имеется напряжение U. Взяв ЭДС E равной нулю, получим: где .
При коротком замыкании цепи R,C электрический ток идет от вывода (+) к выводу (-). На рисунке показаны кривые спада uc и i:
В отличии от напряжения на емкости, которое изменяется непрерывно, ток в контуре R,C, пропорциональный скорости изменения uc, совершает при t=0 скачок.
Энергия, рассеиваемая в сопротивлении R в течение всего переходного процесса, равна энергии, запасенной в электрическом поле до коммутации:
Так же как и в случае цепи R,L, переходный процесс может считаться законченным спустя t=(4-5)τ, так как к этому времени емкость разрядится на 98,2-99,3% и напряжение на емкости снизится
до 1,8-0,7% первоначального.
③ Включение RC – цепи на синусоидальное напряжение:
Дано: R , С,
Определить:
после замыкания К.
Решение:
1) Начальные условия до коммутации:
2) Схема после коммутации:
?
где цепь с емкостью.
;
, где
Определяем А из начальных условий:
⇒
⇒
7.2.3. Переходные процессы в разветвленных цепях:
Отличие в том, что составляется не одно уравнение, а несколько по методу законов Кирхгофа
Дано:
Определить:
Решение:
1) Начальные условия до коммутации:
Метод законов Кирхгофа:
из (3) ⇒
(1) → (2):
(4)
Решение уравнения (4):
? ; ;
;
Определяем А из начальных условий:
(в начальный момент) | (установившийся)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|