23. Суждения об отношениях и его виды. Свойства отношений.

Суждением с отношением называется суждение об отношении между предметами. Это могут быть отношения равенства, неравенства, родства, пространственные, временные, причинно-следственные и другие отношения. Например: «А равно В», «С больше В», «Семен — отец Сергея», «Казань восточнее Москвы», «Мораль возникла раньше права».

Суждение с отношениями имеют структуру, отличающуюся от структуры атрибутивных суждений. Тем не менее они могут быть преобразованы в атрибутивные. Например, суждение «А равно В» рассматривается как суждение, где А — субъект суждения, «равно В» — его предикат; при такой интерпретации равенство предмету В выступает как признак предмета А. Суждение «Семен — отец Сергея» рассматривается так: «Семен (S) — отец Сергея (Р)», отец Сергея—признак Семена.

Виды суждений: простые и сложные. Простым называется суждение, выражающее связь двух понятий: например, "Некоторые вулканы действуют". Сложные - "Прозрачный лес один чернеет, и ель сквозь иней зеленеет, и речка подо льдом блестит". по количеству: единичные "Эрмитаж в Санкт-Петербурге - крупнейший музей России" - единичное суждение, так как объем субъекта включает конкретное учреждение культуры. Частные (определенные и неопределенные) – неопределённые, слово некоторые придает неопределенность ("Некоторые проблемы политологии носят философский характер".) определенные ("Только некоторые проблемы языкознания носят философский характер".) Общие- суждения, в которых что-либо утверждается или отрицается в каждом предмете данного класса. Например. Есенин "Мы все учились понемногу" - является общим суждением, так как объем субъекта включает весь класс отображаемых предметов. "Все S есть Р" или "Ни одно S не есть Р". Свойства отношений: Среди свойств отношений были выделены четыре типа. Один тип объединяет свойства рефлексивности, нерефлексивности и антирефлексивности. Отношение будет рефлексивным в том случае, если каждый предмет будет иметь это отношение к самому себе. Например, для всех вещей таким будет отношение тождества. Для прямых линий — отношение параллельности, для людей — отношение “ровесник”. Если же предмет может находиться в каком-то отношении сам к себе, а может и не находиться, то такое отношение будет нерефлексивным. Например, “любить”. Некоторые люди любят сами себя, и таких — большинство, а некоторые не любят. Антирефлексивные отношения не могут иметь место у вещи самой к себе. Например, никто не может быть больше себя, быть отцом себе, женой, дедушкой и т. д. К другому типу свойств относится симметричность, несимметричность и антисимметричность. Симметричные отношения, имея место между предметами а и b, имеют место также и между b и а. Например, “похож”, “соучастник”, “брат или сестра” и т. д. Несимметричные отношения иногда имеют место лишь в одну сторону, например, “любит”. Антисимметричные отношения всегда имеют место лишь в одну сторону, например, “больше”, “отец”, “начальник”.

24. Отношения логической совместимости по истинности и ложности. Логический квадрат.

Логический квадрат.

Для иллюстрации отношений между простыми суждениями используется логический квадрат:

Среди сравнимых различают совместимые суждения, которые могут быть одновременно истинными, и несовместимые суждения, которые одновременно истинными быть не могут. Совместимость бывает трех видов: полная совместимость (эквивалентность); подчинение; частичная совместимость (субконтрарность). Несовместимость бывает двух видов: противоположность (контрарность) и противоречивость (контрадикторность). I. Отношением подчинения связаны суждения А и I, Е и О. Общие суждения (А и Е) являются подчиняющими, а частные (I, О) подчиненными. Для суждений находящихся в отношении подчинения, имеет значение условие истинности: Если истинно А(Е), то истинно и I(O), но не наоборот.

II. Отношением противоречия связаны суждения Е и I, А и О. Два противоречивых суждения (согласно законам логики) не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными Если А - истинно, то О - ложно

Если А - ложно, то О – истинно; Если О - истинно, то А – ложно; Если О - ложно, то А – истинно; Если Е - истинно, то I – ложно; Если Е - ложно, то I – истинно; Если I -истинно, то E – ложно; Если I - ложно, то E - истинно

III. Отношением контрарности (противоположности) связаны только общие суждение А и Е. Закон исключения третьего к таким суждениям не применим. А и Е могут оказаться одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными (пример: оба суждения "Все любят логику" и "никто не любит логику" - ложны).

IV. Отношение субконтрарности существует между частными суждениями I и О. I и О могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными (пример: оба суждения "Некоторые люди любят логику" и "некоторые люди не любят логику" - истинны) «Некоторые книги этой библиотеки не являются изданными на английском языке» (неопределенно)

Формулы множества Г называются совместимыми по истинности в некоторой логической теории Т, если и только если в Т существует интерпретация нелогических символов, входящих в указанные формулы, при которой каждая формула, входящая в Г, принимает значение «истина».

В противном случае (т. е. когда не существует интерпретации, при которой формулы из Г одновременно истинны) указанные формулы несовместимы по истинности.

Формулы из множества Г называются совместимыми по ложности в теории Т, если и только если в Т существует интерпретация нелогических символов, входящих в указанные формулы, при которой каждая формула из Г принимает значение «ложь». В противном случае (т. е. когда не существует интерпретации, при которой формулы из Г одновременно ложны) указанные формулы несовместимы по ложности.