Контрольная работа № 4

4 01. Бесконечно длинный провод с током силой i = 100 А изогнут так, как показано на рисунке 1. Определить магнитную индукцию В в точке О.

402. Магнитный момент p_m тонкого проводящего кольца равен p_m = 5 А·м². Определить магнитную индукцию В в точке А, находящейся на оси кольца и удаленной от точек кольца на расстояние r = 20 см (рис. 2).

403. По двум скрещенным под прямым углом бесконечно длинным проводам текут токи силой i и 2i (i = 100 А). Определить магнитную индукцию В в точке А (рис. 3). Расстояние d = 10 см.

404. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как показано на рис. 4, течет ток силой i = 200 А. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R = 10 см.

405. По тонкому кольцу радиусом R = 20 см течет ток силой i = 100 А. Определить магнитную индукцию В в точке А (рис. 5). Угол .

406. По двум бесконечно длинным проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи i₁ и i₂ = 2i₁ (i₁ = 100 А). Определить магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от проводов на расстояние d = 10 см (рис. 6).

4 07. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как показано на рис. 7, течет ток силой i = 200 А. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R = 10 см.

408. По тонкому кольцу течет ток силой i = 80 А. Определить магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от точек кольца на расстояние r = 10 см (рис. 8). Угол .

409. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут одинаковые токи силой i = 60 А. Определить магнитную индукцию В в точке А (рис. 9), равноудаленной от проводов на расстояние d = 10 см. Угол .

410. Бесконечно длинный провод стоком силой i = 50 А изогнут так, как показано на рис. 10. Определить магнитную индукцию В в точке А, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии d = 10 см от его вершины.

411. По двум параллельным проводам длиной l = 3 м каждый текут одинаковые токи силой i = 500 А. Расстояние между проводами d = 10см. Определить силу взаимодействия F между проводами.

412. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии d = 20 см друг от друга, текут одинаковые токи силой i = 400 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить для каждого из проводов отношение силы, действующей на него, к его длине.

4 13. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи силой i = 200 А. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии, равном ее длине.

414. Короткая катушка площадью S = 250 см², содержащая N = 500 витков провода, по которому течет ток силой i = 5 А, помещена в однородное магнитное поле напряженностью Н = 1000 А/м. Найти: 1)магнитный момент p_m катушки; 2) вращающий момент М, действующий на катушку, если ось катушки составляет угол φ = 30⁰ с линиями поля.

415. Тонкий провод длиной l = 20 см изогнут в виде полукольца и помещен в магнитное поле с индукцией В = 10 мТл так, что площадь полукольца перпендикулярна линиям поля. По проводу пропустили ток силой i = 50 А. Определить силу F, действующую на провод. Подводящие провода направлены вдоль линий магнитной индукции.

416. Шины генератора длиной l = 4 м находятся на расстоянии d = 10 см друг от друга. Найти силу отталкивания шин при коротком замыкании, если ток короткого замыкания i_к.з. = 5 кА.

417. Квадратный контур со стороной а = 10 см, по которому течет ток силой i = 50 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В = 10 мТл. Определить изменение ΔU потенциальной энергии контура при повороте вокруг оси, лежащей в плоскости контура, на угол θ = 180⁰.

418. Тонкое проводящее кольцо с током силой i = 40 А помещено в однородное магнитное поле с индукцией В = 80 мТл. Плоскость кольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. Радиус кольца R = 20 см. Найти силу F, растягивающую кольцо.

410. Квадратная рамка из тонкого провода может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из сторон. Масса рамки m = 20 г. Рамку поместили в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл, направленное вертикально вверх. Определить угол α, на который отклонилась рамка от вертикали, когда по ней пропустили ток силой i = 10 А.

420. По круговому витку радиусом R = 5 см течет ток силой i = 20 А. Виток расположен в однородном магнитном поле с индукцией В = 40 мТл так, что нормаль к плоскости контура составляет угол с вектором В. Определить изменение ΔU потенциальной энергии контура при его повороте на угол в направлении увеличения угла .

421.По тонкому кольцу радиусом R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью . Кольцо вращается относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр, с частотой . Определить магнитный момент p_m, обусловленный вращением кольца.

422. Диск радиусом R = 8 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд с поверхностной плотностью σ = 100 нКл/м². Определить магнитный момент p_m, обусловленный вращением диска, относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости диска. Угловая скорость вращения диска ω = 60 рад/с.

423. Стержень длиной l = 20 см заряжен равномерно с линейной плотностью заряда τ = 0,2 мкКл/м. Стержень вращается с частотой ν = 10 относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через один из его концов. Определить магнитный момент стержня p_m, обусловленный его вращением.

424. Протон движется по окружности радиусом R = 0,5 см с линейной скоростью v = 10⁶ м/с. Определить магнитный момент p_m, создаваемый эквивалентным круговым током.

425. Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный заряд Q = 80 нКл. Кольцо вращается с угловой скоростью ω = 50 рад/с относительно оси, совпадающей с одним из диаметров кольца. Найти магнитный момент p_m, обусловленный вращением кольца.

426. Заряд Q = 0,1 мкКл равномерно распределен по стержню длиной l = 50 см. Стержень вращается с угловой скоростью ω = 20 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Найти магнитный момент p_m, обусловленный вращением стержня.

427. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра (протона) по окружности радиусом R = 53 пм. Определить магнитный момент p_m эквивалентного кругового тока.

428. Сплошной цилиндр радиусом R = 4 см и высотой h = 15 см несет равномерно распределенный по объему заряд (ρ = 0,1 мкКл/м³). Цилиндр вращается с частотой ν = относительно оси, совпадающей с его геометрической осью. Найти магнитный момент p_m цилиндра, обусловленный его вращением.

429. По поверхности диска радиусом R = 15 см равномерно распределен заряд Q = 0,2 мкКл. Диск вращается с угловой скоростью ω = 30 рад/с относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Определить магнитный момент p_m, обусловленный вращением диска.

430. По тонкому стержню длиной l = 40 см равномерно распределен заряд Q = 60 нКл. Стержень вращается с частотой ν = относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через стержень на расстоянии от одного из его концов. Определить магнитный момент p_m, обусловленный вращением стержня.

431. Два иона разных масс с одинаковыми зарядами влетели в однородное магнитное поле и стали двигаться по окружностям радиусами R₁ = 3 см и R₂ = 1,73 см. Определить отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.

432. Однозарядный ион натрия прошел ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ и влетел перпендикулярно силовым линиям магнитной индукции в однородное магнитное поле (В = 0,5 Тл). Определить относительную атомную массу иона, если он описал окружность радиусом R = 4,37 см.

433. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 800 В и, влетев в однородное магнитное поле с индукцией В = 47 мТл, стал двигаться по винтовой линии с шагом h = 6 см. Определить радиус винтовой линии.

434. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 300 В и, попав в однородное магнитное поле, стала двигаться по винтовой линии радиусом R = 1 см и шагом h = 4 см. Определить магнитную индукцию В поля.

435. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 100 В и, влетев в однородное магнитное поле (В = 0,1 Тл), стала двигаться по винтовой линии с шагом h = 6,5 см и радиусом R = 1 см. Определить отношение заряда частицы к ее массе.

436. Электрон слетел в однородное магнитное поле (В = 200 мТл) перпендикулярно линиям индукции. Определить силу эквивалентного кругового тока i_экв, создаваемого движением электрона в магнитном поле.

437. Протон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 300 В и влетел в однородное магнитное поле (В = 20 мТл) под углом α = 30⁰ к линиям магнитной индукции. Определить шаг h и радиус R винтовой линии, по которой будет двигаться протон.

438. Альфа-частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U, стала двигаться в однородном магнитном поле (В = 50 мТл) по винтовой линии с шагом h = 5 см и радиусом R = 1 см. Определить ускоряющую разность потенциалов, которую прошла альфа-частица.

439. Ион с кинетической энергией Т = 1 кэВ попал в однородное магнитное поле (В = 21 мТл) и стал двигаться по окружности. Определить магнитный момент p_m эквивалентного кругового тока.

440. Ион, попав в магнитное поле (В = 0,01 Тл), стал двигаться по окружности. Определить кинетическую энергию Т (в эВ) иона, если магнитный момент эквивалентного кругового тока равен p_m = .

441. Протон влетел в скрещенные под углом α = 120⁰ магнитное (В = 50 мТл) и электрическое (Е = 20 кВ/м) поля. Определить ускорение а¹⁾ протона, если его скорость v (|v| = 4·10⁵ м/с) перпендикулярна векторам Е и В.

442. Ион, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 645 В, влетел в скрещенные под прямым углом однородные магнитное (В = 1,5 мТл) и электрическое (Е = 200 В/м) поля. Определить отношение заряда иона к его массе, если ион в этих полях движется прямолинейно.

443. Альфа-частица влетела в скрещенные под прямым углом однородные магнитное (В = 5 мТл) и электрическое (Е = 30 кВ/м) поля. Определить ускорение а (см. сноску), если ее скорость v (|v| = 2·10⁶ м/с) перпендикулярна векторам В и Е, причем силы, действующие со стороны этих полей, противонаправлены.

444. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 1,2 кВ, попал в скрещенные под прямым углом однородные магнитное и электрическое поля. Определить напряженность Е электрического поля, если индукция магнитного поля В = 6 мТл.

445. Однородные магнитное (В = 2,5 мТл) и электрическое (Е = 10 кВ/м) поля скрещены под прямым углом. Электрон, скорость которого v = 4·10⁶ м/с, влетает в эти поля так, что силы, действующие на него со стороны магнитного и электрического полей, сонаправлены. Определить ускорение а электрона (см. сноску).

446. Однозарядный ион лития массой m = 7 а. е. м. Прошел ускоряющую разность потенциалов U = 300 В и влетел в скрещенные под прямым углом однородные магнитное и электрическое поля. Определить магнитную индукцию В, если траектория иона в скрещенных полях прямолинейна. Напряженность электрического поля Е = 2 кВ/м.

447. Альфа-частица, имеющая скорость v = 2 Мм/с, влетает под углом α = 30⁰ к сонаправленным магнитному (В = 1 мТл) и электрическому (Е = 1 кВ/м) полям. Определить ускорение а частицы (см. сноску).

448. Протон прошел ускоряющую разность потенциалов U и влетел в скрещенные под прямым углом однородные поля: магнитное (В = 5 мТл) и электрическое (Е = 20 кВ/м). Определить разность потенциалов U, если протон в скрещенных полях движется прямолинейно.

449. Магнитное (В = 2 мТл) и электрическое (Е = 1,6 кВ/м) поля сонаправлены. Перпендикулярно векторам В и Е влетает электрон со скоростью v = 0,8 Мм/с. Определить ускорение а электрона (см. сноску).

450. В скрещенные под прямым углом однородные магнитное (Н = 1 МА/м) и электрическое (Е = 50 кВ/м) поля влетел ион. При какой скорости v иона (по модулю и направлению) он будет двигаться в скрещенных полях прямолинейно?

451. Плоский контур площадью S = 20 см² находится в однородном магнитном поле (В = 0,03 Тл). Определить магнитный поток Φ_m, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол φ = 60⁰ с направлением линий индукции.

452. Магнитный поток Φ_m сквозь сечение соленоида равен 50 мкВб. Длина соленоида l = 50 см. Найти магнитный момент p_m соленоида, если его витки плотно прилегают друг к другу.

453. В средней части соленоида, содержащего n = 8 витков/см, помещен круговой виток диаметром d = 4 см. Плоскоcть витка расположена под углом φ = 60⁰ соленоида. Определить магнитный поток Φ_m, пронизывающий виток, если по обмотке соленоида течет ток силой i = 1 А.

454. На длинный картонный каркас диаметром D = 5 см уложена однослойная обмотка (виток к витку) из проволоки диаметром d = 0,2 мм. Определить магнитный поток Φ_m, создаваемый таким соленоидом при силе тока в нем i = 0,5 А.

455. Квадратный контур со стороной а = 10 см, в котором течет ток силой i = 6 А, находится в магнитном поле с индукцией В 0,8 Тл под углом α = 50⁰ к линиям индукции. Какую работу А нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его на окружность?

456. Плоский контур с током силой i = 5 А свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,4 Тл. Площадь контура S = 200 см². Поддерживая силу тока в контуре постоянной, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости контура, на угол α = 40⁰. Определить совершенную при этом работу А.

457. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока i = 60 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В = 20 мТл. Диаметр витка d = 10 см. Какую работу А нужно совершить для того, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей с диаметром, на угол ?

458. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции расположен плоский контур площадью S = 100 см². Поддерживая в контуре постоянную силу тока i = 50 А, его переместили из поля в область пространства, где поле отсутствует. Определить магнитную индукцию В поля, если при этом перемещении контура была совершена работа А = 0,4 Дж.

459. Плоский контур с током силой i = 50 А расположен в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,6 Тл так, что нормаль к контуру перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить работу А, совершаемую силами поля, при медленном повороте контура около оси, лежащей в плоскости контура, на угол α = 30⁰.

460. Определить магнитный поток Φ_m, пронизывающий соленоид, если его длина l = 50 см и магнитный момент p_m = 0,4 Вб.

461. В однородном магнитном поле с индукцией В 0,1 Тл равномерно с частотой ν = вращается стержень длиной l = 50 см так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям напряженности, а ось вращения проходит через один их его концов. Определить индуцируемую на концах стержня разность потенциалов U.

462. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл вращается с частотой ν = стержень длиной l = 20 см. Ось вращения параллельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня перпендикулярно его оси. Определить разность потенциалов на концах стержня.

463. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. При этом по цепи прошел заряд Q = 50 мкКл. Определить изменение магнитного потока ΔΦ_m через кольцо, если сопротивление цепи гальванометра R = 10 Ом.

464. Тонкий медный провод массой m = 5 г согнут в виде квадрата, и концы его соединены. Квадрат помещен в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,2 Тл так, что его плоскость перпендикулярна линиям поля. Определить заряд Q, который потечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.

465. Рамка из провода сопротивлением R = 0,04 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,6 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки S = 200 см². Определить заряд Q, который потечет по рамке при изменении угла между нормалью к рамке и линиями индукции: 1) от 0 до 45⁰; 2)от 45⁰ до 90⁰.

466. Проволочный виток диаметром D = 5 см и сопротивлением R = 0,02 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,3 Тл. Плоскость витка составляет угол φ = 40⁰ с линиями индукции. Какой заряд протечет по витку при выключении магнитного поля?

467. Рамка, содержащая N = 200 витков тонкого провода, может свободно вращаться относительно оси, лежащей в плоскости рамки. Площадь рамки S = 50 см². Ось рамки перпендикулярна линиям однородного магнитного поля с индукцией В = 0,05 Тл. Определить максимальную э. д. с. E_max, которая индуцируется в рамке при ее вращении с частотой .

468. Прямой проводящий стержень длиной l = 40 см находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. Концы стержня замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи R = 0,5 Ом. Какая мощность Р потребуется для равномерного перемещения стержня перпендикулярно линиям индукции со скоростью v = 10 м/с?

469. Проволочный контур в виде кольца площадью S = 500 см² и сопротивлением R = 0,1 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл. Ось вращения лежит в плоскости кольца и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную мощность P_max, необходимую для вращения контура с угловой скоростью ω = 50 рад/с.

470. Кольцо из медного провода массой m = 10 г помещено в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл так, что плоскость кольца составляет угол β = 60⁰ с линиями магнитной индукции. Определить заряд Q, который пройдет по кольцу, есди выключить магнитное поле.

471. Соленоид площадью сечения S = 10 см² содержит N = 10³ витков проволоки. При силе тока i = 5 А магнитная индукция поля в соленоиде В = 0,05 Тл. Определить индуктивность L соленоида.

472. На картонный каркас длиной l = 0,8 м и диаметром D = 4 см намотан в один слой провод диаметром d = 0,25 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу. Вычислить индуктивность L получившегося соленоида.

473. Катушка, намотанная на магнитный цилиндрический каркас, имеет N = 250 витков и индуктивность L₁ 36 мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до L₂ = 100 мГн, обмотку катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Сколько витков оказалось в катушке после перемотки?

474. Индуктивность L соленоида, намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна 0,5 мГн. Длина соленоида l = 0,6 м, диаметр D = 2 см. Определить отношение n числа витков соленоида к его длине.

475. Соленоид содержит N = 800 витков. Сечение сердечника (из немагнитного материала) S = 10 см². По его обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В = 8 мТл. Определить среднее значение э. д. с. самоиндукции , которая возникает на зажимах соленоида, если сила тока уменьшается практически до нуля за время τ = 0,8 мс.

476. По катушке индуктивностью L = 8 мкГн течет ток силой i = 6 А. Определить среднее значение э. д. с. самоиндукции, возникающей в контуре, если сила тока изменяется практически до нуля за время τ = 5 мс.

477. В электрической цепи, содержащей резистор сопротивлением R = 20 Ом и катушку индуктивностью L = 0,06 Гн, течет ток силой i = 20 А. Определить силу тока i в цепи через τ = 0,2 мс после ее размыкания.

478. Цепь состоит из катушки индуктивностью L 0,1 Гн и источника тока. Источник тока отключили, не разрывая цепи. Время, через которое сила тока уменьшилась до 0,001 первоначального значения равно τ = 0,07 с. Определить сопротивление катушки.

479. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L = 0,2 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 50% максимального значения?

480. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R = 20 Ом. Через время t = 0,1 с сила тока в катушке достигла 0,95 предельного значения. Определить индуктивность катушки L.

П р и л о ж е н и я