Вопросы для самоконтроля

1. Как записать уравнение по первому закону Кирхгофа в комплексной форме при параллельном соединении параметров?

2. Как изобразить на комплексной плоскости векторы токов в предыдущем уравнении?

Задания для самоконтроля

Для участка цепи известно: Z = 20e^j45 Ом, = 20e^–j45 В.

1. Найти комплекс действующего значения тока и изобразить комплексы напряжения и тока на ком­плексной плоскости.

5.10. Комплексная мощность

Далее будем употреблять только понятие комплексов действующих значений напряжения и тока:

; .

В

*

ведём понятие сопряжённого комплекса тока. Если , то сопряжённый комплекс тока I = (рис.5.11).

П роизведение комплекса напряже­ния и сопряжённого комплекса тока представляет собой комплекс полной мощности:

*

I.

Если ; Ỉ = ,

тогда

* I = ; ,

где P – активная мощность, Вт;

Q – реактивная мощность, вар.

На комплексной плоскости (рис.5.12) построен комплекс полной мощности и её составляющих в виде треугольника.

Вопросы для самоконтроля

1. Как рассчитать комплекс полной мощности цепи?

2. Как изобразить комплекс полной мощности на комплексной плоскости?

Задания для самоконтроля

Для участка цепи известны:u = 282 sin(t – 60) А и i = 14,1 sin(t – 30) А.

1. Записать комплексы напряжения и тока, а также комплекс полной мощности в трёх формах: показательной, тригонометрической и алгеб­раической. Записать значения полной, активной и реактивной мощностей.

5.11. Законы Кирхгофа в комплексной форме

Р ассмотрим разветвлённую цепь, расчётная схема которой приводится на рис.5.13.

Согласно первому закону Кирхгофа для мгновенных значений тока:

i1 – i2 – i3 = 0.

По второму закону Кирхгофа для мгновенных значений напряжений и э.д.с.:

для контура І
для контура ІІ

Перейдём к комплексам действующих значений тока и э.д.с. (рис.5.14). Урав­нение по первому закону Кирхгофа примет вид:

İ1 – İ2 – İ3 = 0.

Таким образом, в общем случае первый закон Кирхгофа запишется так:

 İ = 0,

т.е. алгебраическая сумма комплексов токов в узле равна нулю.

Уравнения по второму закону Кирхгофа примут вид:

,
.

Перепишем полученные уравнения в таком виде:

где Z₁ = r₁; Z₂ = r₂ + jх_L2; Z₃ = r₃ – jх_c3.

П риведём расчётную схему соответствующую этим уравнениям (рис.5.15).

Таким образом, в общем случае второй закон Кирхгофа записывается так:

 Zİ =  ,

т.е. в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма комплексов па­дений напряжений на сопротивлениях контура равна алгебраической сумме комплексов э.д.с., которые действуют в данном контуре.