Вопросы для самоконтроля

1. Как записать первый закон Кирхгофа в комплексной форме?

2. Как записать второй закон Кирхгофа в комплексной форме?

Задания для самоконтроля

Задана расчётная схема цепи (рис.5.16).

Д ля заданной расчётной схемы выполнить следующее:

1. Изобразить расчётную схему в комплексной форме.

2. Записать уравнения по первому закону Кирхгофа для мгновенных значений и в комплексной форме.

3. Записать уравнения по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений и в комплексной форме.

5.12. Методы расчёта цепей переменного синусоидального тока в комплекс­ной форме

Уравнения, которыми описываются законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме для цепей синусоидального тока, имеют по форме такой же вид, как и соответствующие уравнения для цепей постоянного тока. Поэтому все методы расчёта цепей постоянного тока можно применить для цепей синусоидального тока.

Р ассмотрим использование указанных методов расчёта на примере. Для расчётной схемы разветвлённой цепи (рис.5.17) известно, что и = 340 sin(t – 73) В, r = 0,7 Ом, х_L = 1,3 Ом, r₁ = 1 Ом, х_L1 = 10 Ом, х_C1 = 19 Ом, r₂ = 1 Ом, х_L2 = 3 Ом. Необходимо найти действующее значение тока I и записать его мгновенное значение.

Преобразуем схему и найдём комплекс полного сопротивления цепи (рис.5.18).

Найдём эквивалентное полное сопротивление цепи в комплексной форме:

Z = r + jх = 0,7 + j1,3 Ом;
Z1 = r1 + j(хL1 – хc1) = 1 – j9 Ом;
Z2 = r2 + jхL2 = 1 + j3 Ом;

Найдём комплекс действующего значения тока по закону Ома:

Действующее значение тока I = 40 А, а мгновенное – i = 40 sin(t – 133) А.

Вопросы для самоконтроля

1. Как рассчитать разветвлённую электрическую цепь переменного синусоидального тока символическим методом?

Алгоритм изучения темы «Символический (комплексный) метод расчёта цепей переменного синусоидального тока»

1. Прослушайте, законспектируйте и постарайтесь понять лекционный материал по указанной теме.

2. Изучите (прочтите и поймите) разделы 5.1 – 5.12.

3. Ответьте на вопросы и выполните задания по всем изучаемым разделам.

5.1. Символическое изображение синусоидальных функций

1. Запишите формулу Эйлера.

2. Что понимается под мнимым числом j ?

3. Как изображается комплексное число e^j на комплексной плоскости?

4. Чему равен модуль функции e^j ?

5. Как записать комплекс тока в показательной форме?

6. Как изобразить комплекс тока на комплексной плоскости?

7. Как записать комплекс тока в тригонометрической форме?

8. Как записать комплекс тока в алгебраической форме?

9. Как записать комплекс действующего значения тока в показательной форме?

10. Как записать комплекс действующего значения э.д.с. в показательной форме?

11. Как записать комплекс действующего значения напряжения в показательной форме?

Задано выражение мгновенного тока: i = 14,1 sin(t – 60) А.

12. Запи­сать комплекс действующего значения тока в трех формах: показательной, триго­нометрической и алгебраической, изобразить вектором на комплексной плоско­сти.

5.2. Сложение и вычитание комплексных величин

13. Составьте алгоритм сложения оригиналов двух токов, используя их комплексное изображение.

14. Составьте алгоритм вычитания оригиналов двух токов, используя их комплексное изображение.

Заданы выражения мгновенных токов: i₁ = 28,2 sin(t + 30) А и i₂ = 14,1 sin(t – 60) А.

15. Применив символический метод, найти сумму и разность указанных токов.

5.3. Умножение и деление комплексных величин

16. Составьте алгоритм умножения двух комплексных величин.

17. Составьте алгоритм деления двух комплексных величин.

Заданы два комплексных числа: = 100 e^j67 и = 20 e^j37.

18. Найти произве­дение этих комплексов и их частное от деления.

5.4. Умножение вектора на j и на –j

19. Что даёт умножение любого вектора на комплексной плоскости на j ?

20. Что даёт умножение любого вектора на комплексной плоскости на –j ?

Задано комплексное число: = 200 e^–j30.

21. Найти комплексы и и изобразить их векторами на комплексной плоскости.

5.5. Изображение производных и интегралов синусоидальных токов

22. Как изобразить производную тока комплексом?

23. Как изобразить интеграл тока комплексом?

Задано выражение мгновенного тока: i = 28,2 sin(t + 90) А.

24. Запи­сать комплексы производной тока и интеграла тока – и idt.

5.6. Закон Ома в комплексной форме

25. Как записать комплекс полного сопротивления цепи в показательной, тригонометрической и алгебраической формах?

26. Как изобразить комплекс полного сопротивления цепи на комплексной плоскости?

27. Как записать закон Ома в комплексной форме для участка цепи без э.д.с.?

Для неразветвлённой цепи известно: r = 6 Ом, х_L = 37 Ом, х_с = 29 Ом.

28. Запи­сать комплекс полного сопротивления цепи в алгебраической, тригоно­метриче­ской и показательной формах и изобразить его на комплексной плоскости.