Тема 3. Лінійні моделі множинної регресії.

Класична лінійна багатофакторна модель, основні етапи її побудови. Розрахунок параметрів багатофакторної регресії за методом найменших квадратів. 

Матричний вигляд багатофакторної регресії. Відбір суттєвих факторів. Коефіцієнт множинної кореляції та детермінації. Кореляційна та коваріаційна матриці. Частинні коефіцієнти кореляції.

Мультиколінеарність. Визначення мультиколінеарності та її усунення. Практичні наслідки мультиколінеарності.

Тема 4. Узагальнені економетричні моделі.

Поняття гомо- і гетероскедастичності. Методи визначення герероскедастичності. Вплив гетероскедастичності на властивості оцінок параметрів. Узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена) оцінок параметрів лінійної економетричної моделі з гетероскадантичними залишками. Природа автокореляції і її тестування. Оцінка параметрів регресійної моделі при наявності автокореляції.

Тема 5. Економетричні моделі динаміки.

Ряди динаміки. Аналітичне вирівнювання динамічного ряду. Прогнозування на основі динамічних моделей.

Поняття лагу і лагових змінних. Взаємна кореляційна функція. Лаги залежних і незалежних змінних. Метод Койка.

Лабораторна робота 1-2 Побудова моделі міжгалузевого балансу (ч.1, ч.2).

Мета: Розв'язок економічних завдань із елементами моделювання. Складання міжгалузевого балансу.

Теоретичні відомості

Дане завдання пов'язане з визначенням обсягу виробництва кожної з N галузей, щоб задовольнити всі потреби в продукції даної галузі. При цьому кожна галузь виступає і як виробник деякої продукції і як споживач своєї і виробленої іншими галузями продукції. Завдання міжгалузевого балансу - відшукання такого вектора валового випуску X, який при відомій матриці прямих витрат забезпечує заданий вектор кінцевого продукту Y.

Матричне рішення даного завдання:

X = (E - A) ^-1 Y.

При розв’язуванні даної задачі будемо використовувати наступні функції Excel:

1. МОБР(MINVERSE()) - знаходження оберненої матриці;

2. МУМНОЖ(MMULT()) - множення матриць;

3. МОПРЕД(MDETERM()) - знаходження визначника матриці;

Та поєднання клавіш:

F2; CTRL + SHIFT + ENTER - для отримання на екрані всіх значень результату.

Хід роботи

І. Постановка задачі

Задача № 1 Зв'язок між трьома галузями представленo матрицею прямих витрат А. Попит (кінцевий продукт) задано вектором INCLUDEPICTURE "http://ua-referat.com/dopb304075.zip" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://ua-referat.com/dopb304075.zip" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://ua-referat.com/dopb304075.zip" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://ua-referat.com/dopb304075.zip" \* MERGEFORMATINET . Знайти валовий випуск продукції галузей INCLUDEPICTURE "http://ua-referat.com/dopb304076.zip" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://ua-referat.com/dopb304076.zip" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://ua-referat.com/dopb304076.zip" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://ua-referat.com/dopb304076.zip" \* MERGEFORMATINET . Описати використовувані формули, представити роздруківку зі значеннями і з формулами.

INCLUDEPICTURE "http://ua-referat.com/dopb304077.zip" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://ua-referat.com/dopb304077.zip" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://ua-referat.com/dopb304077.zip" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://ua-referat.com/dopb304077.zip" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://ua-referat.com/dopb304078.zip" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://ua-referat.com/dopb304078.zip" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://ua-referat.com/dopb304078.zip" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://ua-referat.com/dopb304078.zip" \* MERGEFORMATINET

Розрахункові формули:

Витрати	Випуск (споживання)			Кінцевий продукт	Валовий випуск
(Галузі)	галузь А	галузь B	галузь C
галузь А	0.05	0.1	0.4	47	= МУМНОЖ (F12: H14; E3: E5)
галузь B	0.1	0.1	0.3	58	= МУМНОЖ (F12: H14; E3: E5)
галузь C	0.3	0.15	0.2	81	= МУМНОЖ (F12: H14; E3: E5)
Розв’язок
Е =	1	0	0
	0	1	0
	0	0	1
Е-А =	= B8-B3	= C8-C3	= D8-D3	(Е-А) -1 =	= МОБР (B12: D14)	= МОБР (B12: D14)	= МОБР (B12: D14)
	= B9-B4	= C9-C4	= D9-D4		= МОБР (B12: D14)	= МОБР (B12: D14)	= МОБР (B12: D14)
	= B10-B5	= C10-C5	= D10-D5		= МОБР (B12: D14)	= МОБР (B12: D14)	= МОБР (B12: D14)
Det (EA) =	= МОПРЕД (B12: D14)

Результат розв’язку:

Витрати	Випуск (споживання)			Кінцевий продукт	Валовий випуск
(Галузі)	галузь А	галузь B	галузь C
галузь А	0.05	0.1	0.4	47	140
галузь B	0.1	0.1	0.3	58	140
галузь C	0.3	0.15	0.2	81	180
Розв’язок
Е =	1	0	0
	0	1	0
	0	0	1
Е-А =	1	-0.1	-0.4	(Е-А) -1 =	1.322880941	0.27438	0.76433
	-0.1	0.9	-0.3		0.333170015	1.25429	0.63694
	-0.3	-0.2	0.8		0.558549731	0.33807	1.65605
Det (EA) =	0.51025

Висновок: Для задоволення попиту на продукцію галузі А величиною 47 од., галузі В - 58 од., і галузі С - 81 од., необхідно виробити продукції галузі А на суму 140 у.од., галузі В на суму 140 у.од., галузі С - на суму 180 у.од.

ІІ. Задача № 2

Дано звітний міжгалузевий баланс народного господарства.

Показники	Проми-словість	Будівни-цтво	Сільське господарство	Інші галузі	Кінцева продукція	Валова продукція
	1	2	3	4	5	6
Промисловість	12	22	8	28	90	160
Будівництво	20	10	15	15	140	200
Сільське господарство	11	19	15	35	70	150
Інші галузі	10	10	70	0	50	140
Вартість основних виробничих фондів	200	180	160	140
Затрати праці	140	150	120	60
Валова продукція	160	200	150	140		650

На основі МБ розрахувати основні показники:

1. Коефіцієнти прямих та повних матеріальних затрат.

2. Коефіцієнти прямої та повної трудомісткості виробництва продукції.

3. Коефіцієнти прямої та повної фондомісткості.

4. Обсяг валової продукції в плановому періоді при заданому обсязі виробництва кінцевої продукції. y=(100; 150; 90; 80)^T

5. Необхідну кількість основних виробничих фондів та праці для виконання запланованої виробничої програми.

6. Скласти плановий баланс

Розв’язувальні формули:

1. Знайдемо коефіцієнти прямих матеріальних затрат за формулою: a_ij=x_ij/x_j. Тоді матриця прямих матеріальних затрат матиме вигляд:

Коефіцієнти повних матеріальних затрат шукаємо з формули: B=(E-A)^-1:

2. Коефіцієнти прямої трудомісткості виробництва шукаємо з формули: t_j=W_j/x_j.

.

Коефіцієнти повної трудомісткості шукаємо з формули: .

3. Коефіцієнти прямої фондомісткості виробництва шукаємо з формули: f_j=Ф_j/x_j.

.

Коефіцієнти повної фондомісткості шукаємо з формули: .

4. Обсяги валової продукції визначимо з умови: .

5. Необхідну кількість основних фондів знайдемо виходячи з умови, що f_j=Ф_j/x_j. Тоді Ф_j=f_jx_j.

.

Аналогічно отримаємо необхідну кількість праці (W_j=t_j*x_j):

6. Складемо плановий баланс :

x_ij = a_ij *x_j.

Показники	Проми-словість	Будівни-цтво	Сільське господарство	Інші галузі	Кінцева продукція(Y)	Валова продукція(Х)
	1	2	3	4	5	6
Промисловість	14,05466	24,68207	10,20818	38,45058	100	187,3955
Будівництво	23,42444	11,21912	19,14033	20,59852	150	224,3824
С/г	12,88344	21,31633	19,14033	48,06322	90	191,4033
Інші галузі	11,71222	11,21912	89,32155	0	80	192,2529
Вартість основних виробничих фондів (Ф)	234,2444	201,9442	204,1635	192,2529
Затрати праці (W)	163,971	168,2868	153,1227	82,3941
Валова продукція (X)	187,3955	224,3824	191,4033	192,2529		795,4341

Зробити перевірку: x_і= +y_i

Завдання для самостійної роботи.

(Для визначення числових значень коефіцієнтів використовується: N – Ваш порядковий номер в списку студентів групи, K – остання цифра номеру Вашої групи).

1. Розв’язати задачу 1 згідно свого варіанту:

2. Розв’язати задачу 2 згідно свого варіанту:

Показники	Проми-словість	Будівни-цтво	Сільське господарство	Інші галузі	Кінцева продукція	Валова продукція
	1	2	3	4	5	6
Промисловість	N	22	8	28	90+N	148+2N
Будівництво	20	10+N	15	15	140	200+N
Сільське господарство	11	19	15+N	35	70+N	150+2N
Інші галузі	10	10	70	0+N	50	140+N
Вартість основних виробничих фондів	200	18+К	160	140+К
Затрати праці	140+К	150	120+К	60
Валова продукція	148+2N	200+N	150+2N	140+N		638+6N

• Представити роздруківку зі значеннями та формулами до кожної задачі.