1. Решение упражнений.

2. Контрольная работа.

3. Домашняя работа.

1. Вопросы:

- С помощью какой функции описывается закон равномерного движения?

- С помощью какой функции описывается закон равноускоренного движения?

-какова схема вычисления производной?

-Чему равна производная суммы, произведения, частного?

-что происходит с производной при умножении функции на некоторую постоянную?

-Чему равна производная степенной функции?

-сформулируйте признак постоянства функции

-сформулируйте признак монотонности функции

-сформулируйте необходимое условие экстремума

Сформулируйте достаточное условие экстремума.

Каков алгоритм нахождения промежутков монотонности и точек экстремума?

2. Решение упражнений.

А)Найдите производную функции:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Б)Найдите производную функции:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

В)Найдите производную функции:

1. 

2. y=sin

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

3. Контрольная работа.

4. Домашняя работа.

Исследуйте на экстремум следующие функции:

Раздел VI. Прямые и плоскости в пространстве.

Урок № 56. Тема 6.1. Аксиомы стереометрии и следствия из них.

План занятия.

Курс геометрии состоит из планиметрии и сереометрии. Объектами изучения в планиметрии являются фигуры, лежащие в одной и той же плдоскости, например, угол, треугольник, окружность. Поэтому такие фигуры называются плоскими.

В стереометрии изучают фигуры , содержащиеся в пространстве. Среди них имеются неплоские фигуры, например куб, пирамида, цилиндр.

Пространство также содержит все плоские фигуры, поэтому сведения из планимерии понадобятся и в стереометрии.

Изучение стереометрии имеет большое значение для подготовки к практической деятельности. Мы живем и трудимся в трехмерном мире, поэтому усвоение сведений о геометрических фигурах пространства позволяет глубже, полнее осознать свойства реальных предметов, которые создаются природой и людьми.

Курс геометрии основан на определенной системе аксиом.

Аксиомы и следствия из них отражают существенные свойства реального пространства.

С₁. Какова ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

С₂. Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

С₃. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

С₄. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

Построение следствия аксиом.

Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость и притом только одну.

Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и притом только одну.

Дать символические обозначения. (построить график)

АЄа; АЄа

α , β, γ - плоскости

а С α а С α

ахв=М аηв=М

аСхα=М

а ηα=М αηβ=ℓ АВ

Задачи

1. Точки М, N, K лежат в каждой из двух различных плоскостей. Докажите, что эти точки лежат на одной прямой.

2. Докажите, что через одну прямую можно провести две различные плоскости.

3 . Даны две не пересекающиеся плоскости. Докажите, что прямая пересекающая одну из плоскостей пересекает и другую.

4. Дано А, α, АСα. Докажите что все прямые пересекающие прямую и проходящие через точку А, лежат в одной плоскости.

5. Отрезки АВ и АС пересекают плоскость α. Пересечет ли ее отрезок ВС?, прямая ВС?

Домашнее задание.

Выучить содержание конспекта.

Урок № 57. Тема 6.2.: Параллельность прямых. Параллельность прямой и плоскости.

1) Рассказать о взаимном расположении двух прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные, скрещивающиеся. Обратить внимание на определение угла между скрещивающимися прямыми.

2) Рассказать о взаимном расположении прямой и плоскости: пересекаются, параллельные, совпадающие.

Доказать признак параллельности прямой и плоскости.

Теорема. Если прямая, лежащая вне плоскости, параллельна прямой, лежащей на плоскости то она параллельна этой плоскости.

Д ано: аСα

вСα

в||а

Доказать в||α

Д оказательство. Предположим, что в||α→вηα=М, МЄα→МЄа→вηа=М, что противоречит условию (в||а), следовательно в||α что и требовалось доказать.

Задача 1. Отрезки ОА и ОВ пересекают плоскость α в точках А₁ и В₁, являющихся серединами этих отрезков. Найдите расстояние АВ, если

Ответ. АВ=7,6 см.

Задача 2. Из точек А и В плоскости α проведены вне ее параллельные прямые отрезки и Прямая МК пересекает плоскость α в точке С. Найти расстояние АС, если (рассмотреть два случая).

Ответ. 36 см.

Домашнее задание.

1. Содержание конспекта.

2. Задача. Дан куб АВСД А₁В₁С₁Д₁:

а) Укажите параллельные ребра куба.

б) Укажите попарно ребра, являющиеся скрещивающимися отрезками.

в) Сколько ребер скрещивается с одним ребром?

Урок №58. Тема 6.3.: Параллельность плоскостей.

План занятия.

Если плоскость пересекает прямую, параллельную данной плоскости и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

в) Признак параллельности двух плоскостей.

Теорема. Если две пересекающиеся прямые лежащие в одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Д ано:

α, β - плоскости

аηв Сα

а₁η₁в₁ Сβ

а||а₁

в||в₁

Доказать α||β

Доказательство:

Т.к. а||а₁ то α||β, т.к. в||в₁ то в||β

Предположим плоскость α проходит через прямую а//β, то аηβ=С. Т.к. плоскость α проходит через прямую а||β и пересекает ее, то а||С (1), т.к. плоскость αпроходит через прямую в||β и пересекает ее, то в||С (2), условие (1) и условие (2) выполняются по предыдущей теореме.

И з условий (1) и (2) следует, что а||в, но они пересекаются, получили противоречие из-за предположения α||β, следовательно, следует принять α||β.

Задача. Плоскости α и β параллельны. Из точек А и В плоскости α проведены наклонные |АС|=37 см, |ВД|=125см.. Проекция наклонной АС на плоскость β=12см. Чему равна проекция наклонной ВД. (Ответ. 35 см.).

Задание на дом.

а) Выучить по конспекту.

б) Задача. Расстояние между параллельными плоскостями 8 дм. Отрезок длиной 10см. своими концами упирается в эти плоскости. Определить его проекцию на каждую плоскость.

(Ответ. 6 см.).

Урок № 59. Тема 6.4.: Параллельное проектирование.

Для изображения пространственных фигур на плоскости пользуются параллельным проектированием. Берем произвольную прямую h, пересекающую плоскость α и проводим через произвольную точку А. фигуры прямую параллельную h. Точка А₁ пересечения этой прямой с плоскостью α будет изображением (проекцией) точки А. Аналогично поступаем с точками В и С. ∆А₁В₁С₁будет изображением (проекцией) ∆АВС.

Свойства параллельных проекций.

1. Прямолинейные отрезки фигуры изображаются на плоскости отрезками.

2. Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости параллельными отрезками.

АС||ВД А₁С₁||В₁Д₁

3 . Отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых сохраняется при параллельном проектировании.

Решить задачу

Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость параллельная гипотенузе на расстоянии 1дм от нее. Проекции катетов на плоскость равна 3 дм и 5дм. Определить проекцию гипотенузы. (Ответ. 6 дм.)

Домашнее задание.

1) Выучить теорию по конспекту.

Задача 1. Отрезки двух прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями равны 51 см. и 53 см., а их проекции обносятся как 6:7. Определить расстояние между плоскостями. (Ответ. 45 см.).

Задача 2. Концы данного отрезка длиной 125см отстоят от плоскости на 100см и 56 см. Найти длину проекции отрезка на плоскость. (Ответ. 117 см.).

Урок № 60 Тема 6.5 Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости.

План занятия