7.6. Цепь переменного тока, содержащая активное сопротивление, индуктивность и емкость

Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно соединенных активного сопротивления , катушки индуктивности , конденсатора  и источника переменного напряжения U (рис. 7.10). Найдем силу тока , который установится в цепи при напряжении, изменяющемся по закону .

В случае постоянного тока полное сопротивление при последовательном соединении равно сумме сопротивлений всех элементов цепи. Это обусловлено тем, что полная разность потенциалов при последовательном соединении элементов цепи равна сумме падений напряжения на отдельных элементах. В случае переменного тока ситуация более сложная. Ток во всех элементах цепи имеет одно и тоже значение в один и тот же момент времени и одинаковую фазу. Напряжение же на конденсаторе опережает ток по фазе на  и, следовательно, опережает на  напряжение на сопротивлении, соединенном последовательно с конденсатором. В то же время напряжение на катушке индуктивности отстает по фазе от тока на  и, следовательно, отстает по фазе на  от напряжения на конденсаторе. Поэтому полное напряжение на катушке индуктивности и конденсаторе равно разности напряжений на них и опережает напряжение на сопротивлении по фазе на . Полная разность потенциалов во всей цепи равна сумме этих двух синусоидально изменяющихся напряжений: результирующего напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе и напряжения на активном сопротивлении. Такое напряжение тоже меняется по закону синуса, а его амплитуда равна модулю векторной суммы амплитуд напряжений на всех элементах цепи. Построим векторную диаграмму, пользуясь результатами, полученными в предыдущих параграфах (рис. 7.11). Это позволит нам определить амплитуду силы тока и сдвиг фаз между током и напряжением. Для квазистационарных токов сила тока одинакова на всех участках цепи. Отложим вдоль оси токов вектор падения напряжения на активном сопротивлении , перпендикулярно к нему векторы, описывающие напряжение на индуктивности  и емкости . Они направлены в противоположные стороны. Результирующий вектор, модуль которого равен , повернут на угол  относительно вектора напряжения на активном сопротивлении. Угол  равен сдвигу фаз между током и напряжением в цепи. Из треугольника ABD находим:

, .

Соотношение для амплитуд силы тока и напряжения полностью эквивалентно закону Ома для постоянных токов. Величина , зависящая от частоты тока, играет роль сопротивления и называется полным сопротивлением цепи или импедансом. Разность фаз между током и напряжением изменяется от -  до  в зависимости от соотношения между импедансами различных участков цепи и частотой.

Из векторной диаграммы (рис. 7.11) видно, что фаза напряжений на сопротивлении может как опережать фазу внешнего напряжения, так и отставать в пределах от -  до . Фаза напряжения на индуктивности всегда опережает фазу внешнего напряжения на угол от 0 до , а на емкости всегда отстает на угол от 0 до - . Векторная диаграмма на рис 7.11 построена для случая, когда . В этом случае напряжение внешнего источника опережает по фазе ток, текущий в цепи, на угол .