1 Основні положення системного аналізу

Необхідний словник основних термінів з системного аналізу наведений у кінці даного навчального посібника (див. С. 91 - 99).

На сьогодні системний аналіз – це широка синтетична дисципліна, що містить в собі цілий ряд розділів, які носять характер самостійних наукових дисциплін, таких як: диференціальні рівняння, чисельні методи, методи оптимізації, варіаційне числення, елементи дослідження операцій, теорія оптимального управління та ін.

Дослідження операцій є основним витоком системного аналізу. Ця дисципліна характеризується трьома головними напрямками, які завжди присутні в дослідженні.

Перший етап – побудова моделі, тобто формалізація досліджуваного процесу або явища. Вона зводиться до опису процесу мовою математики. На цьому етапі мова йде про побудову моделі процесу. За допомогою однієї і тієї ж моделі можуть вивчатися різні операції.

Другий етап – опис операції, постановка задачі. Формулюється мета операції, тобто проведення необхідного аналізу невизначеностей, обмежень, що приводить до деякої задачі оптимізації.

Третій етап – розв'язання задачі оптимізації. Для її завершення можуть знадобитися відповідні математичні методи.

Математичне програмування та інші методи розв'язання екстремальних задач складають основу апарату дослідження операцій.

В зв'язку з тим, що побудова та дослідження математичних моделей є основою всього системного аналізу, основна увага буде звернута на принцип моделювання, оптимізацію та математичне програмування.

1.1 Поняття і процедура моделювання

Однією з центральних задач системного аналізу є проблема заміни точної моделі процесу більш простою моделлю.

Моделювання – це дослідження фізичних процесів на моделях. Таке моделювання відноситься до використання моделей, які відтворюють досліджуване явище (оригінал) зі збереженням його фізичної природи геометричної подібності, а відрізняється від оригіналу лише деякими параметрами і габаритами. Цей найпростіший випадок називають фізичним моделюванням, на відміну від більш складних випадків, коли модель відноситься до другої області фізичних явищ або не зберігає геометричної подібності. Більш складні випадки моделювання об'єднують умовним терміном математичне моделювання.

Математичним моделюванням називають дослідження об'єкта або явища за допомогою математичної моделі, яка відтворює найбільш важливі властивості оригіналу.

Так чи інакше, ми підходимо до висновку, що основним продуктом моделювання є нова інформація про досліджуваний об'єкт або явище, яка допомагає розширити і поглибити її опис. Моделювання можна вважати завершеним, якщо отримана інформація достатня для прийняття конкретного рішення.

Процес моделювання можна показати на рис.1.

Рисунок 1.1

1.2 Постулати моделювання

1. Постулат доповнювальності. Складна система при взаємодії із середовищем може виявляти різні властивості в різних ситуаціях. Прикладом цього постулату є природа електронна, яка в певних ситуаціях поводить себе як частка (пружні зіткнення), а в інших ситуаціях як хвиля (дифракція).

2. Постулат дії. Реакція системи на зовнішні дії має стрибкоподіб-ний характер. Наприклад, система диференціальних рівнянь Максвелла, яка зв'язує електричні сили з магнітними.

3. Постулат невизначеності. Чим точніше ми визначаємо (вимірюємо) одну властивість системи, тим менше ми знаємо другу властивість цієї системи. Наприклад, закон Планка в квантовій механіці. Добуток похибки при вимірюванні координати частинки на похибку при вимірюванні імпульсу частинки не може бути меншим постійної Планка при будь-якій точності експерименту.

4. Постулат вибору. Складні системи мають область вибору поведінки, що носить стохастичний характер.

Наведемо необхідний матеріал для моделювання, оптимізації та математичного програмування.