1.2. Величина. Область изменения величины.

С помощью чисел мы можем количественно выражать различные свойства предметов и явлений. В этом случае число будет отражать значение рассматриваемой величины (например: масса тела равна 3 кг или скорость равномерного движения тела равна 5м/с).

Величина – это понятие, которое позволяет выразить свойства предметов и явлений в количественном виде.

Все величины можно разделить на переменные и постоянные.

Постоянная величина - это такая величина, значения которой не меняются.

Так например, при равномерном движении тела его скорость не изменяется.

Однако бывают и абсолютно постоянные величины - величины, которые сохраняют своё значение в любом явлении. Например, число π – отношение длины окружности к её диаметру.

Переменная величина – это такая величина, значение которой меняются в процессе ее наблюдения.

Например, при равномерном движении меняется координата движущегося тела. При заболевании меняется температура тела человека.

Если величина меняется, то следует говорить об области ее изменения.

Определение. Совокупность всех числовых значений переменной величины называется областью изменения этой величины.

Область изменения переменной величины можно представить на числовой оси совокупностью точек, в простейшем случае отрезком числовой оси или интервалом.

Интервал (или промежуток) – это совокупность всех чисел x числовой оси, заключенных между данными числами a и b, при этом числа a и b не принадлежат этой совокупности.

Обозначение: a < x < b, или (a, b), или x  (a, b). Символ  обозначает слово «принадлежит».

Если числа a и b принадлежат рассматриваемой совокупности, то область изменения называют отрезком (или сегментом, замкнутым промежутком, замкнутым интервалом).

Обозначение: a ≤ x ≤ b или x  [ a, b ].

Совершенно аналогично можно ввести понятие полузамкнутого интервала, когда одно из чисел a или b принадлежит рассматриваемой совокупности, а другое нет.

Обозначение: a < x ≤ b или (a,b].

Вполне понятно, что можно ввести и бесконечные интервалы (- ,).

1.3. Упорядоченная переменная величина.

Обозначим произвольную переменную величину через x. Будем говорить, что переменная x есть упорядоченная переменная величина, если известна область изменения этой переменной величины, и про каждое из двух любых ее значений можно сказать, какое значение предыдущее и какое последующее.

Определение. Переменная величина называется возрастающей, если каждое ее последующее значение больше предыдущего. Переменная величина называется убывающей, если каждое ее последующее значение меньше предыдущего.

1.4. Функция.

При изучении различных явлений часто возникает задача изучения изменения одной величины в зависимости от изменения другой. Например, как меняется успеваемость студентов в зависимости от времени, потраченного на подготовку к занятиям. В этом случае мы приходим к понятию функции.

О пределение. Если каждому значению одной переменной величины x, принадлежащему некоторой области изменения, по некоторому правилу можно поставить в соответствие одно или несколько значений другой переменной величины y, то говорят, что задана функция y от x : , где f есть некоторое правило, а х носит название аргумента функции.

Определение. Совокупность значений x для которых правило вычисления значений y имеет смысл, называется областью определения функции или областью существования функции, а область изменения У называется множеством значений функции.