5.4. Работа движущих сил и сил полезного сопротивления, и сил тяжести

Работа движущих сил двигателя A_дв или работа сил полезного сопротивления технологических машин A_с(насосов, компрессоров и др.) за цикл определяется известным выражением «работа=силаперемещение» при поступательном движении тел. Виду того, что звено приведения совершает вращательное движение это выражение выглядит так «работа=моментугловое перемещение». Как видно из рис.5.7 приведенный момент есть величина не постоянная, поэтому для нахождения выполненной работы следует обратиться к операции интегрирования

,

где _цикл– угол поворота кривошипа за цикл.

Чтобы вычислить определенный интеграл необходимо знать математическую функцию , которой описывается график.Однако, получить такуюфункциюточно не представляется возможным, поэтому вычислить работу A_дв алгебраически – непосредственным интегрированием не представляется возможным. Для того чтобы вычислить работу A_дв, необходимо прибегнуть к численным методам вычисления определенного интеграла – например, методу трапеций. Суть его заключается в следующем: согласно геометрическому смыслу интеграла работа есть площадь под кривой функции (рис.5.7 и рис.5.8). Эту площадь можно вычислить, разбивая площадь под кривой на элементарные трапеции на участках 0-1, 1-2, 2-3, 3-4, 4-5... .

где – работа,произведенная силами на участкеот i-1 доi, которая является площадью элементарной трапеции

Для диаграммы приведенных моментов, показанной на рис. 5.7-5.8, работы с учетом уравнения (5.1), определяются как

Дж,

Дж,

Дж,

Вычисления работ целесообразно проводить при помощи табличного редактора MS Exel.Результаты вычислений представляется в видетаблици 5.4.

Масштаб оси ординат диаграммы работ определяется по равенству

,

где – максимальное значение работы за цикл, указано в табл., Дж;

– отрезок, который изображает на диаграмме максимальное значение , его следует принять 60 мм.

Для построения диаграммы работ необходимо определить отрезки, которые будут изображать на этой диаграмме работы в соответствующих положениях кривошипа , , , ... . (табл. 5.4)

,

,

.

По подсчитанным данным строится диаграмма приведенных моментов рис. 5.8.

Определяется момент сил сопротивления, которые преодолевает двигатель

Нм,

Нм,

Нм,

где A_с – суммарнаяработа сил сопротивлениядвигателя за цикл, работа сил сопротивления равна в работе движущих сил в конце цикла, взятая с отрицательным знаком (см. табл. 5.4);

_цик– продолжительность цикла, _цик=2.

За цикл установившегося движения работа движущих сил и сил сопротивления равны по абсолютной величинет.е. энергетический баланс машины за цикл равен нулю

,Дж,

Здесь имеется в виду, что работа сил сопротивления отрицательна.

Работа сил полезного сопротивленияA_дв в каждом положении кривошипа определяется выражением

,Дж,

,Дж,

,Дж,

где _i– угловая координата кривошипа в i-том положении, рад.

Рис. Построение диаграмм работ и приращения кинетической энергии

Для построения графика функции достаточно соединить начальную и конечную точку графика .