5.8. Определение угловых скоростей кривошипа

Угловая скорость звена кривошипа в i-том положении кривошипа определяется по формуле

с^-1,

с^-1,

с^-1,

где E_kmax— максимальная кинетическая энергия механизма.

Дж, где

– приведенный момент инерции механизма в положении, в котором приращение кинетической энергии

принимает максимальное значение, кгм²

_1max– максимальная угловая скорость звена приведения, с^-1,

E_kmax – максимальное приращение кинетической энергии механизма Дж,

E_ki– приращение кинетической энергии механизма в i – том положении, Дж

J_м – момент инерции маховика, кгм² ;

J_прi– приведенный момент инерции механизма в i-ом положении, кгм²

Масштаб оси ординат диаграммы именения угловых скоростей кривошпа определяется по равенству

,

где – максимальное приращение угловой скорости кривошипа, с^-1;

– максимальное значение угловой скорости кривошипа;

– минимальное значение угловой скорости кривошипа;

– отрезок, который изображает на диаграмме максимальное приращение момента угловой скорости , его следует принять =85 мм.

Для построения диаграммы изменения угловой скорости необходимо определить отрезки, которые будут изображать на этой диаграмме угловые скорости в соответствующих положениях кривошипа

,

,

.

Произвести результаты вычислений для первых трех положений подробно.

Результаты вычислений для других положений механизма заносим в таблицу 56 и строим график зависимости

Далее определяется фактическое значение коэффициента неравномерности движения _ф

где _1max, _1min – максимальная и минимальная угловая скорости.

Производится расчет отклонения фактического коэффициента неравномерности движения от допускаемого

Маховик спроектирован правильно.

5.9. Определение мощности агрегата

– работа движущих сил за цикл установившегося движения, Дж;

t_цик– время цикла установившегося движения

,

_цик– продолжительность цикла, для насоса _цик=2.

_м – КПД, учитывающий потери на трение в кинематических парах механизма ;

– к.п.д., учитывающий потери в кинематической паре .

n– количество кинематических пар.

Мощность сил сопротивления технологических машин – насосов рассчитывается по уравнению:

кВт,

где – работа сил сопротивления за цикл установившегося движения, Дж.

6. Cиловой расчет механизма двигателя

6.1. Определение ускорений точек и звеньев механизма

Последовательность построение плана ускорений (как и плана скоростей) определяется формулой строения механизма: сначала строим для кривошипа АОС, затем для структурных групп 2-3 и 4-5.

Кривошип 1 не движется равномерно: в каких-то моментах он будет двигаться или ускоренно или замедленно, , , поэтому ускорение точки А представляет собой векторную сумму ускорений

м/с²,

где – нормальное ускорение точки А вокруг точки О;

– тангенциальное ускорение точки А вокруг точки О.

Нормальное ускорение определяется по формуле

м/с²,

м/с²,

где – угловая скорость кривошипа в рассматриваемом положении, с^-1

– длина кривошипа, м.

Ускорение направлено вдоль звена ОА к центру вращения точке, т.е. от точки А к точке О

Касательное ускорение вычисляется по уравнению

м/с²,

где – угловое ускорение кривошипа в рассматриваемом положении, с^-2 .

Угловое ускорение определяется по уравнению движения машинного агрегата в дифференциальной форме

с^-2,

где M_дв, M_с – моменты движущих сил (табл.5.7) и сил сопротивления (табл.5.8), Нм;

I_пр – приращение приведенного момента инерции, кг,

;

, – приведенные моменты инерции в 4 и 5 положении кривошипа, кгм²;

 – приращение угла поворота кривошипа, , рад;

₁ – угловая скорость кривошипа в данном положении табл. 5.11, с^-1;

– момент инерции маховика.

Масштабный коэффициент плана ускорений рассчитывается по формуле

м/с²/(мм),

где – длина отрезка, изображающего на плане ускорений нормальное ускорение точки , p_an₁=80 мм.

Отрезок , который изображает на плане ускорений, ускорение рассчитывается по формуле

мм.

Для определения ускорения точки В воспользуемся уравнением Эйлера

где – переносное ускорение точки А;

– относительное ускорение точки В вокруг А, это ускорение раскладывается на две составляющие – ,

– относительное нормальное ускорение точки В вокруг точки А, оно известно по абсолютной величине и по направлению: направлено параллельно звену AB, от точки В к точке А (т.Вт.А) (рис.6.1), численное значение этого ускорения вычисляется по равенству

,

– угловая скорость звена 2,

На плане ускорений ускорение отображается в виде отрезка , величина которого равна

мм;

– относительное тангенциальное ускорение точки В вокруг точки А, оно неизвестно по абсолютной величине и известно по направлению: направлено перпендикулярно звену AB;

а_Вх – ускорение точки в переносном вращательном движении с направляющей х-х, а_Вх=0;

а_ВBх – ускорение точки В в поступательном движении относительно точки В_х, оно направлено параллельно оси х-х;

а^к_ВВх – относительное кориолисово ускорение, а^к_ВВх=0.

Построение плана ускорений структурной группы 2-3 производится в такой последовательности (рис. 6.1): из произвольно выбранной точки p_a – полюса плана скоростей, проводим отрезок (изображает ускорение ) параллельно звену ОА от точки А к точке О. Из точки строится отрезок (изображает ускорение ), его направление определяется направлением углового ускорения . Далее строится вектор полного ускорения – отрезок . После этого согласно первому уравнению системы (1) из точки а откладываем вектор (изображает ускорение ), затем из полученной точки проводим прямую перпендикулярную звену АВ, которая является линией действия неизвестного по величине тангенциального ускорения . Все слагаемые из первого уравнения системы (6.2) использованы, поэтому переходим ко второму уравнению. В этом уравнении осталось неравным нулю только относительное ускорение а_ВBх, о котором на данном этапе известно только его направление. В связи с этим из полюса p_a проводим прямую параллельную оси цилиндра х-х. Данная и проведенная раннее прямые пересеклись, тем самым определили решение уравнений – точку b. На основании построенного плана получили значения ускорений

,

,

и углового ускорения звена 2

с^-2

Чтобы определить направление углового ускорения , следует мысленно разметить вектор в точку В. Направление вращения этого вектора относительно точки А определит направление углового ускорения .

Для нахождения ускорения центра тяжести S₂ звена AB необходимо определить полное ускорение , соединив при этом точки а и b на плане ускорений. Используя отношение

или

Откуда определяется

На плане ускорений откладываем отрезок аs₂ и соединяем полученную точку s₂ с полюсом p_a. Отрезок p_as₂ изобразит на плане ускорение а_S2

м/с².

Определяем ускорения структурной группы 4-5. ускорение точки С представляет собой векторную сумму ускорений

,

где – нормальное ускорение точки С вокруг точки О;

– тангенциальное ускорение точки С вокруг точки О.

Нормальное ускорение определяется по формуле

м/с²,

где – угловая скорость кривошипа в рассматриваемом положении, с^-1, – длина кривошипа, м.

Ускорение направлено вдоль звена ОС к центру вращения точке, т.е. от точки С к точке О

Касательное ускорение вычисляется по уравнению

м/с²,

где – угловое ускорение кривошипа в рассматриваемом положении, с^-2 .

Величина отрезка, который представляет на плане ускорений ускорение вычисляется как

мм,

Отрезок , который изображает на плане ускорений, ускорение рассчитывается по формуле

мм.

Для определения ускорения точки D воспользуемся уравнением Эйлера

где – переносное ускорение точки C;

– относительное ускорение точки D вокруг C, это ускорение раскладывается на две составляющие – ,

– относительное нормальное ускорение точки D вокруг точки C, оно известно по абсолютной величине и по направлению: направлено параллельно звену CD, от точки D к точке C (т.Dт.C) численное значение этого ускорения вычисляется по равенству

м/с²,

– угловая скорость звена 4,

На плане ускорений ускорение отображается в виде отрезка , величина которого равна

мм;

– относительное тангенциальное ускорение точки D вокруг точки C, оно неизвестно по абсолютной величине и известно по направлению: направлено перпендикулярно звену CD;

a_Dх – ускорение точки в переносном вращательном движении с направляющей х-х, а_Dх=0;

а_DDх – ускорение точки D в поступательном движении относительно точки D_х, оно направлено параллельно оси х-х;

а^к_DDх – относительное кориолисово ускорение, а^к_DDх=0.

Построение плана ускорений структурной группы 4-5 производится аналогично плану ускорений структурной группы 4-5. На основании построенного плана получили значения ускорений

,

,

и углового ускорения звена 4

с^-1

Чтобы определить направление углового ускорения , следует мысленно разметить вектор в точку D. Направление вращения этого вектора относительно точки C определит направление углового ускорения .

Для нахождения ускорения центра тяжести S₄ звена CD необходимо определить полное ускорение , соединив при этом точки c и d на плане ускорений. Используя отношение

или .

Откуда определяется

мм.

На плане ускорений откладываем отрезок сs₄ и соединяем полученную точку s₄ с полюсом p_a. Отрезок p_as₄ изобразит на плане ускорение а_S4

м/с².