2. Контрольне завдання 2

1. Задача

Нехай існує однорідне тіло, яке необхідно нагріти до температури Т_к (у Кельвінах). Його теплоємність – С (Втс/град) і тепловіддача – Q (Вт/град). Температура навколишнього середовища Т_ср = 300(К).

Потрібно:

1. Скласти диференціальне рівняння, яке описує процес зміни температури при нагріванні.

2. Записати передатну функцію й обчислити її параметри (коефіцієнт передачі і постійну часу).

3. Визначити потужність, яку необхідно підводити до тіла від джерела тепла (без обліку втрат на розсіювання) для підтримки заданої сталої температури нагрівання.

4. Побудувати криву зміни температури за часом по перехідній функції об'єкта.

5. Графічно визначити постійну часу.

6. Визначити час нагрівання до температури 0,95Т_кон.

2. Методичні рекомендації до виконання контрольного завдання 2

Вихідні дані до контрольного завдання 2 визначаються по останній і передостанній цифрах шифру залікової книжки студента відповідно до табл.1. та табл.2.

Завдання 2 студенти вирішують після вивчення матеріалу тем 2.2, 2.4. Методика складання диференціальних рівнянь докладно викладена в [1], [2]. Варто мати на увазі, що при складанні рівнянь динаміки в лівій частині рівняння звичайно записують вихідну величину і її похідні, а вхідну величину і її похідні - у правій частині. По диференціальному рівнянню необхідно визначити передатну функцію тіла, що нагрівається, і обчислювати її параметри [2], с.85.

Побудова перехідних процесів по перехідній функції і визначення показників якості досить докладно викладені в [2].

Для розрахунку перехідної функції системи можна використовувати комп’ютерні програми, наприклад, MathLab [7].

Таблиця 1 – Вихідні данні до контрольного завдання 2.

Параметри	Остання цифра шифру залікової книжки студента
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Теплоємність С (Втс/град)	500	600	750	1000	1200	1500	1750	2000	2500	3000

Таблиця 2 – Вихідні данні до контрольного завдання 2.

Параметри	Передостання цифра шифру залікової книжки студента
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Тепловіддача Q Вт/град	10	15	20	30	40	50	65	80	100	125
Стала температура Ткон, К	600	680	560	540	520	500	480	460	440	420

3. Контрольне завдання 3

1. Задача

Дано наступну передатну функцію розімкнутого слідкуючого електроприводу:

,

де К_v- коефіцієнт підсилення (передачі), 1/с;

Т - постійна часу, с.

Потрібно:

1. Визначити перехідну функцію замкнутої системи, побудувати по отриманому аналітичному вираженню її графік і визначити по ньому перерегулювання (у відсотках), час першого узгодження і час регулювання t_p при 5% відхиленні від сталого значення.

2. Побудувати амплітудно-частотну характеристику розімкненого та замкненого слідкуючого електропривода, і визначити по ній смугу пропущення.