Задание
Изобразите на координатной прямой числа 3 и
Без учет единичного отрезка С учетом единичного отрезка
б) для иллюстрации модуля числа.
Задание
Изобразите модуль числа а
в) для решения простейших неравенств с модем
Перевод символьной записи на геометрический язык как компетенция
Прием: представить подмодульное выражение через разность, проговорить неравенство, используя слова «расстояние от … до х больше (меньше) …», нанести числа, находящиеся на заданном расстоянии от заданной точки на числовую ось и указать промежуток, соответствующий отмеченным числам.
х __________________ х _______________ х __________
4. Свойства числовых неравенств.
№ |
Символьная запись |
Чтение |
|
|
неравенства х > у и у < х равносильны |
при записи неравенства справа налево знак неравенства меняется на противоположный |
|
|
если х > у, у > z, то х > z |
свойство транзитивности |
|
|
если х > у, то х + z > у + z |
если к обеим частям верного числового неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное числовое неравенство |
|
|
Если х > у, z > 0, то хz > уz |
если обе части верного числового неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получится верное числовое неравенство |
|
|
Если х > у, z < 0, то хz < уz |
если обе части верного числового неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, и при этом поменять знак неравенства на противоположный, то получится верное числовое неравенство |
|
|
Если х > у, u > v, то х + u > у +v |
верные числовые неравенства одного знака можно почленно складывать |
|
|
Если х, у, u, v – положительные числа, х > у, u > v, то х ∙ u > у ∙ v |
верные числовые неравенства одного знака и положительными членами можно почленно умножать |
|
|
Если х, у – положительные числа,
х > у, то
|
положительны числа и им обратные связаны между собой противоположными знаками неравенства |
Доказательство свойств основано на использовании общего определения сравнения двух чисел:
составить разность левой и правой частей доказываемого неравенства;
определить знак полученной разности, исходя из заданного условия;
сделать вывод, что требуемое неравенство верно, исходя из определения сравнения двух чисел.
Для свойств 1), 2), 3 удобно использовать геометрическую иллюстрацию.
№ шага |
Реализация для свойства 1 |
Реализация для свойства ____ |
1. |
Составим разность у – х. |
|
2. |
у – х = – (х – у); х – у > 0, т.к. х > у (по условию), – (х – у) – это число, противоположное положительному, значит, оно будет отрицательным, т.е. у – х < 0 |
|
3. |
Следовательно, у < х (по определению сравнения двух чисел) |
|