7. Термодинамика потока

7.1. Основные законы для потока

7.1.1. Первое и второе начала термодинамики для потока

До сих пор мы рассматривали неподвижные макроскопических системы, для которых в I законе термодинамики изменение полной энергии сводилось только к изменению ее внутренней энергии. Такой подход к описанию термодинамических систем всегда возможен с помощью перехода в систему отсчета, жестко связанную с рассматриваемой термодинамической системой. С точки же зрения наблюдателя, относительно которого термодинамическая система перемещается со скоростью центра инерции закон сохранения полной энергии следует записать в виде

где изменение полной энергии системы складывается из изменения ее кинетической энергии, изменения потенциальной энергии во внешних полях, изменения внутренней энергии системы и изменения потенциальной энергии оболочки системы:

Здесь Ψ - потенциальная энергия системы во внешних полях, причем в однородном поле тяжести . Под L понимается работа изменения объема термодинамической системы в том смысле, как она определена для неподвижной системы, однако с точки зрения наблюдателя, относительно которого система движется, эту работу удобнее записать через величины, характеризующие внешние по отношению к системе объекты. Тогда работа системы L будет складываться из работы по механическому перемещению ограничивающих систему поверхностей, называемой технической работой L_техн, и работы, затрачиваемой на преодоление сил трения или сил вязкости L_тр. Коли-

чество теплоты Q для движущихся систем определяется так же, как и для неподвижных, т.е. как произведение теплоемкости на изменение температуры тела, причем температура должна измеряться неподвижным относительно системы термометром.

Энтропия движущейся термодинамической системы определяется так же, как и для неподвижной, поэтому второе начало термодинамики для движущихся систем будет записываться в виде

С учетом перечисленных выше замечаний первый и второй законы термодинамики для движущейся системы принимают вид (для удельных величин)

Приближения, используемые при термодинамическом описании течения газов и паров в каналах

М ы будем в дальнейшем рассматривать течение газов и паров в каналах, т.е. в областях, ограниченных жесткими боковыми поверхностями, которые в общем случае могут быть проницаемыми для тепла и вещества.

Каналы будем считать прямыми со слабо меняющимся сечением, скорость и другие параметры во всех точках поперечного сечения одинаковыми. В этом случае можно пренебречь составляющими скорости, перпендикулярными оси канала, и считать течение одномерным. Для поля скоростей эта ситуация наглядно изображена на рис.7.1. Строго говоря, течение вязкого газа (пара) в ограниченном пространстве никогда не может быть одномерным ввиду наличия значительных градиентов скорости и других параметров вблизи тонкого слоя около стенок, называемого пограничным слоем, однако мы будем рассматривать течение только в ядре потока на достаточном удалении от границ. Учет теплоты трения, выделяющейся в основном в пограничном слое, производится введением эмпирических коэффициентов, о которых речь будет идти ниже.

При термодинамическом описании течения газов и паров в каналах будут использоваться следующие приближения и допущения:

Течение стационарно, т.е. ни один из параметров течения не зависит от времени.

Каналы прямые, ось x направлена вдоль оси канала.

Поперечное сечение канала слабо меняется с расстоянием вдоль оси канала, что позволяет использовать одномерное приближение.

Каналы сравнительно короткие, что позволяет пренебречь изменением потенциальной энергии потока, т.е. .

В канале отсутствуют движущиеся поверхности, т.е. газ (пар) не совершает технической работы: l_техн=0.

Боковые стенки канала теплоизолированы, т.е. процесс течения в канале считается адиабатическим. Это приближение является в достаточной мере оправданным, так как время пребывания какой-либо порции газа в канале весьма мало в связи со сравнительно большими скоростями потока. Таким образом, для адиабатического течения , а значит, вся теплота трения поглощается самим потоком, т.е. .

На основании перечисленных допущений два закона термодинамики в применении к течению газа (пара) в каналах принимают значительно более простой вид:

причем, все параметры здесь зависят только от осевой координаты канала x.