Способ Монжа

Г .Монж – французский инженер и геометр. В 1799г. вышел его труд по начертательной геометрии. В России способ Монжа начали преподавать с 1810г.

π₁∩ π₂ = x

π_{1 ┴} π₂

Рис. 4

π ₁ – горизонтальная плоскость проекций;

π₂ – фронтальная плоскость проекций;

x – ось проекций (влево положительное направление) (см. рис. 4).

С использованием декартовой системы координат получим координаты x, y, z любой точки.

A' – горизонтальная проекция точки А – A' (x, y);

A'' – фронтальная проекция точки А - A'' (x, z);

AA' = z; A''A_x = z; A_x0 = x;

AA''= y; A'A_x = y.

В ращая плоскости проекций до совмещения вокруг оси x, получим эпюр (чертеж) Монжа (рис. 5) с проекциями точки.

Рис. 5

Проецируя точку А на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций, получим горизонтальную A′, фронтальную A″ и профильную A′″ проекции точки А (рис. 6).

Р ис. 6

π₃ – профильная плоскость проекций;

A''' - профильная проекция точки - A''' (y, z);

A'' A' – линия связи, перпендикулярная оси x;

A'' A''' - линия связи, перпендикулярная оси z;

AA'''= x; A''A_z = x; A'A_y = x.

Любые две проекции точки полностью определяют ее положение в пространстве. Любая третья проекция точки может быть построена по двум заданным ее проекциям.

2. Задание прямой линии на чертеже Прямые общего положения (рис. 7)

Рис. 7

Прямые частного положения

1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций (прямые уровня) (рис. 8)

l || π₁ z = const A′′B′′ || x |A′B′| = |AB| l || π₂ y = const

A′B′ || x |A′′B′′| = |AB|

Горизонтальная прямая Фронтальная прямая

Рис. 8

2. Прямые, перпендикулярные плоскости проекций (проецирующие) (рис. 9)

(при этом параллельны другой плоскости проекций)

l _┴ π₁ l _┴ π₁ l _┴ π₂

Горизонтально проецирующая Фронтально проецирующая

|A′′B′′| = |AB|; y = const |A′B′| = |AB|; z = const

Рис. 9

Отметим проецирующие свойства таких прямых – совпадают с направлением проецирующих прямых; на перпендикулярную к ним плоскость проекций проецируются в точку.

Взаимное положение двух прямых (рис. 10)

Параллельны. Пересекаются. Скрещиваются.

l || m l ∩ m; K l; K m l ∙ m

конкурирующие точки 1 и 2

Рис. 10

Теорема о проецировании прямого угла (рис. 11). Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая сторона не перпендикулярна к ней, то прямой угол проецируется без искажения на данную плоскость проекций.

Дано: m ∩ l; m _┴ l; l || π₁

При проецировании l′ _┴ m′

Рис. 11

Отметим, что угол между скрещивающимися прямыми равен углу между параллельными им пересекающимися прямыми.