Плоские кривые

Проекции окружности

О кружность может проецироваться в окружность, прямую и в эллипс (рис. 37).

Рис. 37

Построение эллипса по двум осям (рис. 38)

Рис. 38

Пространственные кривые

П роекции винтовой линии (рис. 39).

Рис. 39

8. Образование и задание поверхностей

Все поверхности можно изобразить на плоскости, задавая проекции линий и точек, принадлежащих поверхности.

И зображение поверхности может быть выполнено с помощью линий: направляющих d и образующих g. Для сложных поверхностей задают каркас поверхности. Линии каркаса обычно получаются при сечении поверхности γ плоскостями (α и β), расположенными под углом 90° и параллельными плоскостям проекций (рис. 40).

Рис. 40

Для поверхностей можно задавать проекции направляющих d_i и указывать, как строится образующая g_i, проходящая через любую точку направляющей.

На рис. 41 задана цилиндрическая поверхность.

Рис. 41

s – линия, определяющая направление образующих g_i,

g_i ∩ d; g_i || s

Поверхность считается заданной на чертеже, если можно построить проекцию любой точки, ей принадлежащей. Точка A принадлежит поверхности (см. рис. 41), если она принадлежит линии, принадлежащей поверхности.

В общем случае для построения проекции точки, принадлежащей поверхности, надо воспользоваться проекциями линии, принадлежащей заданной поверхности и проходящей через точку (используем свойство принадлежности).

Для большей наглядности в ряде случаев используют очерк поверхности.

Очерком поверхности называются линии, которые ограничивают область ее проекций (рис.42).

Рис. 42

Обзор поверхностей

Существует большое разнообразие поверхностей. Не удается классифицировать поверхности по какому-либо одному важнейшему признаку.

Можно группировать поверхности:

- по форме образующей: линейчатые, нелинейчатые;

- по движению образующей: параллельный перенос, вращение, винтовое;

- по возможности развернуть на плоскость: развертываемые, неразвертываемые.

Одна и та же поверхность может быть образована разными образующими с разными движениями их.

Н а рис. 43 показана цилиндрическая линейчатая развертываемая поверхность (может быть представлена поверхностью вращения и может быть представлена поверхностью параллельного переноса).

Рис. 43

8.1. Поверхности вращения

Поверхностью вращения называется поверхность, образованная вращением линии (образующей g) вокруг некоторой неподвижной прямой (оси вращения i).

О бщий случай (рис. 44)

Рис. 44

Параллели – окружности - в плоскости, перпендикулярной оси вращения i.

Меридианы – в плоскости, проходящей через ось i.

Параллели и меридианы образуют каркас поверхности вращения.

Обычно ось i располагают перпендикулярно плоскости проекций (например, перпендикулярно π₁).

Если ось i поверхности перпендикулярна π₁, то главный меридиан – очерк поверхности на фронтальной плоскости проекций, а экватор или другая параллель – очерк поверхности на горизонтальной плоскости проекций.

Построить проекции точки, принадлежащей поверхности вращения, можно всегда с помощью параллели (см. рис. 44 – точка M(M′, M″)).