Задача 10.
Транспортная задача
На трех складах
и
хранится
и
единиц одного и того же груза. Этот груз
требуется доставить трем потребителям
и
заказы которых составляют
и
единиц груза соответственно. Стоимости
перевозок
единицы груза от i -го поставщика к
j - му потребителю указаны в правых
верхних углах соответствующих клеток
транспортной таблицы:
Потребности |
|
|
|
||||||
Запасы |
|
|
|
||||||
|
|
|
4 |
|
2 |
|
m |
||
А1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
n |
|
5 |
|
3 |
||
А2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
m+1 |
|
6 |
||
А3 |
|
|
|
|
|||||
1. Сравнивая суммарный запас
и суммарную потребность
в грузе, установить, является ли модель
транспортной задачи, заданная этой
таблицей, открытой или закрытой. Если
модель является открытой, то ее необходимо
закрыть, добавив фиктивный склад
с запасом
в случае
или
фиктивного потребителя
с потребностью
в случае
и
положив соответствующие им тарифы
перевозок нулевыми.
2. Составить первоначальный план перевозок. (Рекомендуется воспользоваться методом наименьшей стоимости или методы северо-западного угла).
3. Проверить, является ли первоначальный план оптимальным в смысле суммарной стоимости перевозок, и если это не так, то составить оптимальный план Хопт :
,
обеспечивающий минимальную стоимость перевозок
.
Найти эту стоимость. (Рекомендуется воспользоваться методом потенциалов.)
Методические указания к выполнению задания Задача 1 Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера, выполнить проверку.
Решение. Составим из коэффициентов при неизвестных главный определитель системы:
Вычислим его одним из способов (метод треугольников или метод дополнений):
Главный определитель системы отличен от нуля, значит, система совместна.
Вычислим вспомогательные определители, которые получаются из главного заменой соответствующих столбцов на столбец свободных членов:
Решение системы находится по формулам Крамера:
Проверка. Подставим найденное решение в систему уравнений:
