2. Анализ переходных процессов

2.2. Анализ переходных процессов в rl-цепи

Примеры расчетов переходных процессов в RL-цепи приведены в лекциях и РГЗ [21].

Схема исследования, приведенная на рис. 3, включает в себя функциональный генератор, осциллограф (блок Instruments), резисторы R и r, катушка с индуктивностью L.

Рис. 3. Схема исследования и осциллограмма переходных процессов в RL-цепи

Для удобства анализа возможна автоматическая расстановка номеров узлов (nodes); данный режим выбирается правой кнопкой мыши опцией Schemаtic Options\Show\ Show nodes.

Для примера, выберем значения: R = 2 Ом, r = 0,1 Ом; L = 1 мГн.

Вспомогательный резистор r малой величины (R >> r) предназначен для оценки величины и осциллограммы тока i(t) цепи в переходном процессе:

i(t) = u_r((t)/r, (4)

где u_r(t) – напряжение на резисторе r, оцениваемое с помощью осциллографа.

Величина и форма переходного напряжения на элементах схемы (например, между nodes ″7-1″ и ″6-1″) могут быть оценены с помощью осциллографа (рис. 4), каналы (А и В) которого должны подключаться к анализируемым точкам (заземление ″нулевых″ входов осциллографа не обязательно).

Форма входного сигнала, поступающего с генератора, может быть определена подключением канала к node 4.

Рис. 4. Осциллограммы напряжения и тока в RL-цепи

На мнемосхеме осциллографа, например, устанавливаются:

– время развертки (Time base) 5 мс/дел;

– чувствительность каналов: А (левый) – 20 В/дел; В (правый) – 1 В/дел.

Более детальный анализ осциллограмм может быть произведен с помощью EWB в режиме: Analysis\Display Graphs. После активации окна Analysis Graphs (рис. 4) и нажатии кнопки Pause следует выбрать удобные масштабы на осях. При исследуемых параметрах, активируя мышью ось Х (Bottom axis), в окне ″Graph Properties″ установим Maximum Range равным 0.035 сек (необходимо использовать точку вместо запятой). Для удобства расчетов желательно выбирать число, кратное 7 (количество делений по оси Х).

На левой вертикальной оси отложены значения напряжения U, поступающего на канал A осциллографа; c учетом особенностей схемы имеем:

u(t) = u_L + u_r, (5)

где u_L, u_r – напряжения на катушке L и вспомогательном резисторе r.

На правой вертикальной оси отложены значения напряжения и_r, которые изменяются по мере изменения тока через резистор r, так что

u_r (t) = ri(t). (6)

При параметрах, используемых в примере, из осциллограммы видно, что при частоте входного сигнала f = 20 Гц и периоде Т =50 мс, в момент подачи входного импульса максимальное значение напряжения U_L (точка 5) на катушке составляет U_L(0) = 50 В, начальное напряжение u_r(0) на резисторе r равно нулю (точка 0), и значит ток i(0), рассчитываемый по (4), равен нулю.

После окончания переходного процесса (точка 1) за время t >> (5…6)ток в цепи достигает максимального значения i_∞, расчетное значение которого определяется соотношением:

i_∞теор = U_вх /(R + r); i_∞теор = 50/2,1 = 23,8 А. (7)

Экспериментально после окончания переходного процесса (интервал 0-1) величина i_∞ определяется графической оценкой напряжения U_r∞ на вспомогательном резисторе r. В частности, i_∞эксп = U_r∞/r; i_∞эксп  2,4/0,1  24 А.

Переходной процесс обусловлен наличием резисторов R, r и индуктивности L; теоретическое значение постоянной времени  определяется по соотношению:

_теор= L/(R + r). (8)

Расчет показывает: _теор= 10^–3/2,1 = 0,476 мc = 476 мкс.

Напряжение на катушке индуктивности u_L(t) уменьшается по закону:

u_L(t) = U_L(0)e^−t/, (9)

где U _L(0) = U_вх – напряжение на катушке в ″нулевой″ момент времени.

Через время t, равное  напряжение на катушке равно:

u_L(t) = U_L(0)e^−1= U_L(0)/e = U_L(0)/2,72. (10)

Соотношение (10) позволяет графически определить экспериментальное значение _эксп по алгортитму: найдем значение U_L(0) = 50 В по осциллограмме (рис. 4), разделим это значение на 2,72 (50/2,72  18,4 В), определим интервал времени (точки 5- 6), в течение которого напряжение u_L(t) падает от 50 В до 18,4 В - _эксп  500 мкс.

Относительная погрешность результатов испытаний равна:

_ = 100|_эксп – _теор|/_теор;_  5 %. (11)

Из осциллограммы (рис. 3; точки 1, 7, 3) видно, что переходной процесс практически полностью прекращается за время t_пер, причем t_пер/ 5.

Идентичный анализ можно провести в интервале времени от точки 9 до точки 3 при t > T_и (T_и = 25 мс), соответствующего окончанию действия входного импульса.