Розв’язування
Ідентифікуємо змінні і специфікуємо модель.
- витрати на харчування в період
,
залежна змінна;
- дохід в період
,
пояснювальна змінна;
- витрати на харчування в період
,
пояснювальна змінна.
Економетрична модель матиме вигляд:
Таким чином, витрати на харчування в
період
залежать від доходу у період
та від витрат на харчування в період
Оцінка параметрів моделі.
Для оцінки параметрів застосуємо алгоритм Уоліса, який базується на методах інструментальних змінних і Ейткена.
- інструментальна змінна для
.
Отже,
,
де
;
Економетрична модель має такий вигляд:
Шукаємо розрахункові значення
,
відхилення їх від фактичних
і досліджуємо ці відхилення на наявність
автокореляції.
Рік |
|
|
|
|
|
|
2 |
5 |
5,365 |
-0,365 |
0,133225 |
|
|
3 |
6 |
6,38 |
-0,38 |
0,1444 |
0,011175 |
0,000125 |
4 |
7 |
7,2344 |
-0,2344 |
0,054943 |
-0,08946 |
0,008002 |
5 |
8 |
8,3 |
-0,3 |
0,09 |
0,035057 |
0,001229 |
6 |
11 |
9,381 |
1,619 |
2,621161 |
2,531161 |
6,406776 |
7 |
13,7 |
12,14 |
1,56 |
2,4336 |
-0,18756 |
0,035179 |
8 |
14 |
14,5021 |
-0,5021 |
0,252104 |
-2,1815 |
4,758923 |
9 |
16 |
14,789 |
1,211 |
1,466521 |
1,214417 |
1,474808 |
10 |
14 |
16,709 |
-2,709 |
7,338681 |
5,87216 |
34,48226 |
Всього |
|
|
|
14,53464 |
|
47,16731 |
Обчислимо критерій Дарбіна-Уотсона:
Критерій Дарбіна-Уотсона свідчить про від’ємну автокореляцію, бой ого значення перевищує 2.
Віднявши
від верхньої межі коефіцієнтів
Дарбіна-Уотсона, дістанемо:
Порівняємо отримане значення з критичними
рівнями. Для рівня значущості
і ступенів вільності
,
критичні значення критерію Дарбіна-Уотсона
дорівнюють:
більше верхньої межі, а це означає, що
автокореляція відсутня.
Перевіряємо статистичну значущість побудованої економетричної моделі та її оцінок.
Дисперсія залишків:
Загальна дисперсія:
Коефіцієнт детермінації:
Критерій Фішера:
Отримані характеристики економетричної
моделі свідчать про значущість зв’язку
між витратами на харчування в період t
і доходом в період t
, а також витратами на харчування в
період t -1 (
).
Коефіцієнт детермінації показує, що на
88,5% варіація витрат на харчування
визначається варіацією пояснювальних
змінних моделі. Коефіцієнт кореляції
показує, що існує тісний зв’язок.