Розв’язання

Ідентифікуємо змінні:

Y – заощадження – залежна змінна;

X – дохід – пояснююча змінна,

1. Вихідна сукупність спостережень упорядковується відповідно до величини елементів вектора X, який може впливати на зміну величини дисперсії залишків. У заданій таблиці дані про дохід упорядковані.

2. Відкинемо c спостережень, які розташовано в центрі векторів X і Y, де

Поділимо сукупність спостережень на дві частини, кожна з яких містить спостережень.

3. Побудуємо економетричну модель за першою сукупністю спостережень, яка містить спостереження від першого по сьомий місяць включно: .

Місяць	Дохід, гр. од.	Заощадження, гр. од.
1	11,9	2,36
2	11,4	3,3
3	12	2,08
4	11,3	2,2
5	13	0,8
6	13,9	2,12
7	14,7	2,41

; ; ; .

Система нормальних рівнянь для визначення параметрів цієї моделі запишеться так:

Звідси

Економетрична модель має вигляд: .

4. Побудуємо економетричну модель за другою сукупністю спостережень, починаючи від дванадцятого до вісімнадцятого місяця.

Місяць	Дохід, гр. од.	Заощадження, гр. од.
12	19,7	1,85
13	20,6	2,82
14	21,7	3,04
15	23,1	3,53
16	24,8	2,14
17	24,8	3,75
18	27,2	3,99

; ; ; .

Система нормальних рівнянь для визначення параметрів цієї моделі запишеться так:

Звідси

Економетрична модель має вигляд: .

5. Шукаємо розрахункові значення залежної змінної моделі - розміру заощадження за кожною з двох моделей, і визначаємо відхилення фактичних значень заощаджень від розрахункових.

Для моделі :

Місяць
1	2,36	2,0294	0,3306	0,10929636
2	3,3	2,0314	0,1686	0,02842596
3	2,08	2,029	0,051	0,002601
4	2,2	2,0318	0,1682	0,02829124
5	0,8	2,025	-1,225	1,500625
6	2,12	2,0214	0,0986	0,00972196
7	2,41	2,0182	0,3918	0,15350724
Разом				2,23833636

.

Для моделі :

Місяць
12	1,85	1,9178	0,6722	0,45185284
13	2,82	1,8977	1,0023	1,00460529
14	3,04	2,36	-0,51	0,2601
15	3,53	2,5409	0,2791	0,07789681
16	2,14	2,762	0,278	0,077284
17	3,75	3,0434	0,4866	0,23677956
18	3,99	3,3851	-1,2451	1,55027401
Разом				4,073513533

.

6. Обчислюємо критерій , який наближено відповідає F-розподілу:

.

Порівнюємо його значення з табличним значенням F-критерію за вибраного рівня довіри і ступенях вільності і . . . Звідси , що свідчить про відсутність гетероскедастичності.

Завдання №6. Необхідно побудувати економетричну модель, яка характеризує залежність між витратами на харчування і доходом сім’ї.

Рік	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Сукупні витрати, гр. од.	4	5	6	7	8	11	13,7	14	16	14
Дохід, гр.од.	25	28	34	32,7	41	50	55	54	55	62