Властивості обернених матриць.

;

;

;

;

.

Приклад 1. Знайти матрицю, обернену до матриці :

Розв’язування.

1)Встановимо, чи матриця не буде виродженою. Для цього обчислимо :

Визначник відмінний від нуля, тому для матриці існує .

2)Обчислимо алгебраїчні доповнення відповідних елементів матриці :

3)Запишемо матрицю , складену з алгебраїчних доповнень елементів матриці :

4)Запишемо обернену матрицю , транспонувавши матрицю :

5)Необхідно перевірити правильність виконання операцій, тобто перевірити, що

або що

Дійсно,

Отже, обернена матриця здійснена правильно.