Индивидуальное задание по элементарной математике Вариант №2

Текстовые задачи.

(1):

№ 6.138 Знайти два числа, якщо відомо, що сума подвоєного першого і потроєного другого дорівнює 23, а збільшене в чотири рази друге число більше потроєного першого на 8.

№ 6.68 Два робітники працювали однакове число днів. Якби перший працював на один день менше, а другий на 5 днів менше, то перший заробив би 90 грн, а другий - 50 грн. Якби навпаки, перший працював на 5 днів менше, а другий - на 1 день менше, то другий заробив би на 31 грн більше, ніж перший. Скільки гривень заробив кожен?

№ 6.108 З пунктів А і В назустріч один одному одночасно відправилися велосипедист і бігун. Вони зустрілися через 30 хв. За який час бігун пройде всю відстань від А до В, якщо відомо, що велосипедисту для цього потрібно 45 хв?

№ 6.88 Два куски латуні мають масу 60 кг. Перший містить

10 кг чистої міді, другий - 8 кг. Скільки процентів міді містить перший кусок, якщо другий містить міді на 15% більше, ніж перший?

№ 6.34 Собівартість продукції спочатку збільшилася на 10%, а потім зменшилась на 20%. На скільки процентів знизилась собівартість продукції?

№ 6.36 За деякий час кількість акцій пана Шевченка зросла на 15%. На скільки процентів зросте загальна вартість акцій пана Шевченка, якщо ціна кожної акції зросла на 20%?

(3):

№ 486 Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 7 и в остатке 6. Если же это двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 3, а в остатке число, равное сумме цифр исходного числа. Найдите исходное число.

№ 516 Бассейн может наполниться водой из двух кранов. Если первый кран открыть на 10 мин, а второй — на 20 мин, то бассейн будет наполнен. Если первый кран открыть на 5 мин, а второй — на 15 мин, то заполнится — бассейна. За какое время из каждого крана в отдельности может заполниться весь бассейн?

№ 565 Два школьника вышли одновременно из дома в школу с одинаковой скоростью. Через 3 мин один из товарищей вспомнил, что забыл дома нужную книгу, и побежал обратно со скоростью, большей первоначальной на 60 м/мин. Взяв книгу, он побежал обратно с такой же скоростью и догнал товарища, который шел с постоянной скоростью, уже у дверей школы. Найдите скорости учеников, если расстояние от школы до дома равно 280 м.

№ 540 Из 38 т сырья второго сорта, содержащего 25% примесей, после переработки получается 30 т сырья первого сорта. Каков процент примесей в сырье первого сорта?

Прогрессии.

(1):

№ 7.7 Найти сумму 100²- 99²+ 98²- ... + 2²- 1.

№ 7.55 Довести, що якщо три числа х, у, z утворюють геометричну прогресію, то (х + у + z) (х - у + z) = х² + у² + z².

№ 7.42 Знайти числа, що утворюють геометричну прогресію, якщо їх сума дорівнює 39, а сума їх десяткових логарифмів дорівнює 3.

№ 7.66 Сума нескінченно спадної геометричної прогресії дорівнює 243, а сума її п'яти перших членів дорівнює 275. Знайти прогресію.

№ 7.79 Перші члени арифметичної і геометричної прогресій однакові і дорівнюють 2, треті члени теж однакові, а другі відрізняються на 4. Знайти ці прогресії, якщо всі їх члени додатні.