Практичне заняття №3 елементи векторної алгебри

Теоретичні запитання:

1. Основні поняття векторної алгебри

2. Лінійні операції над векторами та їх властивості

3. Координати вектора

4. Прямокутна декартова система координат у просторі і на площині. Вектори в прямокутній декартовій системі координат. (Координати вектора. Довжина вектора. Напрямні косинуси вектора. Лінійні операції над векторами заданими своїми координатами. Рівність векторів. Умови колінеарності двох векторів. Умови компланарності трьох векторів. Координати точки , що ділить відрізок у заданому відношенні.

5. Скалярний добуток векторів. Властивості скалярного добутку.

6. Векторний добуток векторів. Властивості векторного добутку.

Розв’язати вправи:

1. Дано вектори , , , . Чи є вектор лінійною комбінацією векторів , , ? Якщо є, то знайдіть коефіцієнти розкладу.

2. Чи колінеарні вектори: а) , ;

б) , ;

в) , ?

3. Знайти координати вектора : а) , якщо , ;

б) , якщо , .

4. Вектор утворює з осями координат кути , причому , , а . Знайти координати вектора .

5. В прямокутній системі координат дано точки та . Знайти координати точки , яка ділить відрізок у відношенні , де:

а) ; б) .

6. Визначити скалярний добуток векторів: а) , .

7. Витрати фірми на ресурси, які використовуються для виготовлення одиниці продукції, задано в наступній таблиці:

Ресурси		Кількість	Ціна
	Сировина першого виду	200 кг.		3 грн/кг
	Сировина другого виду	500 м2		5 грн/кг
	Витрати праці	0,65 люд.-год.		10 грн/люд.-год.
	Обладнання	0,7 маш.-год.		15 грн/люд.-год.

Визначити ціну всіх ресурсів, що використовуються фірмою для виготовлення одиниці продукції.

8. Знайти кут між векторами та , якщо , .

Домашнє завдання:

1. Дано вектори , , , . Чи є вектор лінійною комбінацією векторів , , ? Якщо є, то знайдіть коефіцієнти розкладу.

2. Знайти координати вектора : а) , якщо , .

3. В прямокутній системі координат дано точки та . Знайти координати точки , яка ділить відрізок у відношенні , де .

4. Визначити скалярний добуток векторів: а) , ;

б) , .

5. Знайти кут між векторами та , якщо , .

Практичне заняття №4 елементи аналітичної геометрії

Теоретичні запитання:

1. Рівняння прямої на площині. Кут між прямими. Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих. Відстань від точки до прямої.

2. Лінії другого порядку. Коло. Еліпс. Гіпербола. Парабола.

3. Різні способи задання площини

4. Пряма в просторі

Розв’язати вправи:

1. Транспортні витрати перевезення одиниці вантажу залізничним та автомобільним транспортом на відстань знаходять за формулами:

та ,

де вимірюється десятками км. Визначити рентабельність транспортного постачання.

2. Валова продукція на 1 га сільськогосподарських угідь за чотири роки збільшилась на 24,4%. Скласти рівняння прямої, яка відображає зміну валової продукції на 1 га протягом чотирьох років за умови, що валова продукція у відсотках змінюється пропорційно часу.

3. Записати рівняння прямої, привести його до загального вигляду, записати у відрізках на осях: 1. Пряма задана точкою і нормальним вектором : а) , ; б) , ; 2. Пряма задана точкою і напрямним вектором : а) , ; б) , , 3. Пряма задана двома точками: та : а) , ; б) , .

4. Знайти відстань між двома паралельними прямими: , .

5. Знайти кут між прямими та .

6. Скласти рівняння площини, що проходить через задані три точки , , :

а) ; б) .

7. Скласти рівняння площини, якщо відомо, що вона відсікає на вісі відрізок вдвічі більший ніж на осях та проходить через точку .

8. Скласти рівняння площини, яка паралельна осі та проходить через точки і .

9. Знайти кут між площинами: та .

Домашнє завдання:

1. Записати рівняння прямої, привести його до загального вигляду, записати у відрізках на осях: 1. Пряма задана точкою і нормальним вектором : а) , ; 2. Пряма задана точкою і напрямним вектором : а) , ; 3. Пряма задана двома точками: та : а) , .

2. Скласти рівняння площини, що проходить через задані три точки , , :

.

3. Знайти кут між площинами: та .