3. Исследоавние технолгического процесса по результатам пассивного эксперимента.

Крекинг керосиногазойлевой фракции Эмбенской нефти проводился на проточной лабораторной установке с неподвижным слоем катализатора ЦЕОКАР – 2, модифицированном солями свинца. Имеются экспериментальные данные (см. табл.3.1.): выход бензиновой фракции (У,%) при различных значениях температуры процесса (Х₂, мин). В каждом опыте значения относительной объемной скорости подачи сырья и концентрации модификатора поддерживались постоянными и равными 0.9 1/час, 0.02% соответственно.

Таблица 3.1

№ опыта	ФАКТОРЫ		Значения У в параллельных опытах
	Х1	Х2	У1	У2	У3
1	442	23	41	42,54	39,35
2	430	21	47,51	49,5	51,36
3	432	16	44,97	41,59	43,2
4	442	22	41,52	39	38,4
5	427	22	51,7	49,76	53,8
6	432	22	46,76	48,6	50,55
7	430	23	52,44	48,5	50,4

По результатам пассивного эксперимента (табл. 3.1) необходимо:

1. Найти математическую модель процесса в виде уравнения регрессии: (3.1)

2. Провести корреляционный и регрессионный анализ.

3. Используя полученную адекватную модель процесса, определить:

А. Направление изменения значений факторов, увеличивающее выход бензиновой фракции;

Б. Максимальный выход бензиновой фракции в исследуемой области изменения факторов.

Решение:

По формуле (2.3) для каждой строки табл. 3.1 находится среднее значение по трем (m=3) параллельным опытам.

40,963; 49,457; 43,253; 39,64;

51,753; 48,637; 50,447; (3.2)

среднее значение выходного параметра и факторов по 7 опытам вычисляются по формулам (2.4),(2.5):

среднее квадратичное отклонения (формулы (2.6), (2.7)

выполним нормировку всех значений по формулам (2.8),(2.9) и результаты запишем в табл. 3.2.

таблица 3.2

№ опыта
1	1.406	0.704	-1.09
2	-0.595	-0.119	0.642
3	-0.262	-2.177	-0.623
4	1.406	0.292	1.359
5	-1.096	0.292	1.108
6	-0.262	0.292	0.475
7	-0.595	0.704	0.843

В новом масштабе соответственно выражениям (2.10)

Выборочные коэффициенты корреляции рассчитываем по формулам(2.11).

Известно:

Определяем коэффициенты уравнения регрессии между нормированными переменными (2.13):

Соответственно выражению (2.22) записываем систему нормальных уравнений в виде:

(3.3)

Решив систему (3.3), находим коэффициенты и уравнение регрессии (2.13).

Коэффициент множественной корреляции рассчитываем по формулам (2.23),(2.24)

R=0,997 R’=0,996.

Величина коэффициента множественной корреляции близка к единице. Поэтому связь между случайными величинами Y, X₁ и X₂ близка к строгой линейной зависимости можно считать, что в модели процесса (уравнении регрессии) учтены основные факторы, влияющие на процесс в исследованной области изменения факторов.

Уравнение регрессии между натуральными переменными записывается так:

(2.2)

расчет коэффициентов выполняется по формулам (2.25):

уравнение регрессии (2.2) примет вид:

(3.4)

Подставляя в уравнение (3.4) значения X₁ и X₂ из таблицы 3.1 находим для каждого опыта:

; ; ;

; ; (3.5)

При выполнении данной лабораторной работы студенту необходимо рассчитать «вручную» три коэффициента уравнения регрессии (2.2)

и воспользоваться микроЭВМ, которые имеются в лаборатории. Если коэффициенты рассчитаны верно, то ЭВМ выполнит остальные расчеты и выведет на дисплей результаты при условии, что студент знает, как проводится статистический анализ.

Программа на языке программирования BASIC для выполнения корреляционного и регрессионного анализа на ЭВМ в диалоговом режиме приведена в приложении 2. Однако для примера выполним расчеты «вручную» до конца.

Теперь проведем статистический анализ уравнения регрессии между натуральными переменными (2.2) или(3.4).

А. Оценка дисперсии воспроизводимости.

Используя средние значения (3.2) и формулу (2.26), определяем выборочные дисперсии:

2,545; 3,707; 2,858; 2,741;

4,083; 3,593; 3,883;

Максимальное значение выборочной дисперсии : .

G- отношение (2.27) равно: G= 0,1744.

Табличное значение критерия Кохрена при уровне значимости Р=0,05 и числах степеней свободы f₁=2, f₂=7 .

.

Условие (2.28)

выполняется и значит выборочные дисперсии однородны. Поэтому можно рассчитать по формуле (2.29) дисперсию воспроизводимости:

=3,344

Число степеней свободы (2.29): f=14

Б. Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Запишем матрицу Х (2.32) соответственно таблице 3.1:

Транспонирование к Х матрица Х^Т и имеет вид (2.33):

Перемножив матрицы Х^Т и Х получим (2.33):

Алгебраические дополнения элементов матрицы (Х^Т Х) определяется соответственно (2.36)

Вычисляем диагональные элементы (j=0,1,2)по формулам (2.37):

8,655; 0,0048; 0.029.

По формуле (2.31) рассчитываем t- отношение;

26,546; 2,409; 0,964.

Табличное значение критерия Стьюдента при уровне значимости F=0,05 и числе степеней свободы f=14;

очевидно что условие (2.39) выполняется только для отношения и . Таким образом, коэффициенты и значимые, коэффициент незначимый. Незначимый коэффициент необходимо исключить из уравнения регрессии (3.4), а оставшиеся коэффициенты пересчитать заново.

Прежде чем пересчитать коэффициенты уравнения, найдем остаточную дисперсию. Предположим, что все коэффициенты уравнения регрессии (3.4)значимые, тогда расчет а оставшиеся можно осуществить по формуле (2.40). значения уже определены (3.5). в результате получим (2.40):

=0,146. (3.7)

Число степеней свободы (2.40) f = 18.

Теперь из уравнения регрессии (3.4) исключаем коэффициент , из таблицы 3.1 удаляем столбец значений Х₂ и по оставшимся в таблице 3.1 данным рассчитываем коэффициенты и уравнения регрессии:

(3.8)

Коэффициенты уравнения (3.8) и определяются методом наименьших квадратов (2.14). Вывод расчетных формул для коэффициентов и описан в литературе /1,2,3/.

; (3.9)

(3.10)

по формулам (3.9), (3.10) и данным преобразованной таблицы 3.1 находим:

=-0,751; =371,87

уравнение регрессии (8.8) примет вид:

=371,87-0,751Х₁ (3.11)

Подставляя в уравнение (3.11) значения Х₁ изтаблицы 3.1, находим для каждого опыта:

=39.93; =48,94; =47,44; =39.93;

=51,19; =47,44; =48,94. (3.12)

Используя полученные значения (3.12), данные таблицы 3.1 и формулу (2.40), вычисляем остаточную дисперсию для уравнения (3.11):

=3,632 (3.13)

Сравнивая значения (3.7) и (3.13) выясняем, что после исключения из уравнения (3.4) коэффициента остаточная дисперсия увеличилась значит, исключать этот коэффициент из уравнения регрессии (3.4) нельзя.

Таким образом, в качестве модели исследуемого процесса выбираем уравнение регрессии(3.4).

В. оценка адекватности модели процесса.

Известны значения:

=3,344, f=14 (3.6)

=0.146, f=18 (3.7)

Вычисляем F- отношение по формуле (2.41):

F=0.044

Табличное значение критерия Фишера при уровне значимости Р=0,05 и числах степеней свободы f₁=18 и f₂ =14 равно:

F_1-0.05(18,14)=2.42

Очевидно условие (2.42)

F=0.044< F_1-0.05(18,14)=2.42

Выполняется и уравнение регрессии (3.4) (модель процесса) адекватно эксперименту.

Модель процесса крекинга керосиногазойлевой фракции Эмбенской нефти для исследованной области изменения факторов имеет вид:

, (3.14)

где Х₁- температура процесса, ^оС;

Х₂- продолжительность цикла, мин.;

У – выход бензиновой фракции, %;

В результате анализа уравнения модели процесса(3.14) можно сделать следующие выводы:

• для увеличения выхода бензиновой фракции необходимо уменьшать температуру процесса и увеличивать продолжительность цикла;

• в исследованной области изменения температуры процесса (427⁰С+442⁰С) и продолжительности цикла (16 мин.+23 мин.) максимальный выход бензиновой фракции в соответствии с уравнением (3.14) равен 53.18% при температуре процесса 427⁰С, продолжительности цикла 23 мин. относительной объемной скорости подачи сырья 0,91/час и концентрации модификатора 0,02%.