Оцінка корисності дітей (дані Ліхтарьова і.А., Рамзаєва в.П.)

Кількість дітей	Жертвування кількістю років
1	7
2	11
3	11,5
4	11,5

Табличні дані можна проілюструвати графічно (рис. 3)

Рис. 3. Графічна ілюстрація величини корисності дітей

Ось таким неординарним способом було оцінено вартість дітей. Як бачимо, корисність першої дитини відповідає жертві 7 років життя. Корисність наступних дітей знижується зростаючим темпом.

Маючи масив інформації про обсяг спожитого блага та величину корисності, отриману від його споживання, можна вивести функцію, яка описує залежність між цими параметрами.

називається функцією корисності.

Функцію корисності можна задати у табличній, аналітичній і графічній формі.

Приклад табличної ілюстрації функції корисності наведено в табл. 2.

Таблиця 2

Таблична форма відображення функції корисності блага х₁

Кількість блага х1, одиниць	0	1	2	3	4	5	6
Сукупна корисність (TU), ютилів	0	8	14	18	20	20	18
Гранична корисність (MU), ютилів	-	8	6	4	2	0	-2

Дослідження функції корисності дозволяє нам визначити два важливі параметри: сукупну та граничну корисність.

Сукупна корисність (TU, U) – це корисність, яку отримує споживач від споживання усіх благ даного набору (усіх одиниць блага).

Гранична корисність (MU-GN) – це приріст сукупної корисності при збільшенні споживання блага на одну одиницю. Іншими словами гранична корисність є додатковим задоволенням, яке отримує споживач від споживання останньої одиниці блага.

Із табл. 2 ми бачимо, що сукупна корисність від споживання набору, який містить 2 одиниці блага х₁, становить 14 ютилів, а гранична корисність другої одиниці – 6 ютилів

Аналітично функція корисності споживчого набору, який містить лише одне благо х₁ має вигляд:

U=f(x₁),

Функція корисності набору із n-кількості благ має вигляд:

U=f(x₁;x₂;...x_n),

де U –сукупна корисність даного набору благ;

х_і(і=1,2,3,...n)- кількість блага і-го виду, що споживається.

Гранична корисність блага аналітично визначається як частинна похідна функції сукупної корисності:

;

Графічне зображення функції корисності (графік функції корисності) споживчого набору, який складається із із благ х₁; х₂; х₃ і у якому кількість благ х₂ та х₃ зафіксовано, показано на рис 4.

Рис. 4. Графік “стандартної” функції корисності

Довжина відрізку ОА (рис. 4а) дорівнює корисності товарного набору при зафіксованих кількостях благ x₂; х₃ та нульовому рівні споживання блага x₁. Форма графіка функції корисності, яка зображена на рис. 4а є характерною для більшості благ. Як бачимо, спочатку крива є зростаючою і випуклою вверх. Це означає, що кожна наступна одиниця блага збільшує сукупну корисність на меншу величину, ніж попередня. Тобто дана функція характеризується спадним темпом приросту.

Геометрично значення граничної корисності (довжина відрізка ОB) в певній точці кривої сукупної корисності (для х₁⁰ одиниці товару х₁) визначається через тангенс кута нахилу до осі абсцис дотичної в даній точці. Графік функції граничної корисності зображено на рис. 4б. Як бачимо, в даному випадку він є прямою лінією з від’ємним нахилом, тобто для більшості благ характерний спадний характер граничної корисності.

Принцип спадної граничної корисності отримав назву першого закону Госсена, за ім’ям німецького економіста Германа Госсена, який вперше сформулював його в 1854 році.

Перший закон Госсена містить два положення:

Принцип спадної граничної корисності по суті аналогічний психофізичному закону Вебера-Фехнера (німецьких вчених: фізіолога і фізика, психолога). Цей закон характеризує зв’язок між силою подразника (стимулу) і інтенсивністю відчуття. Згідно нього, подразнення рівної інтенсивності, які повторяються протягом певного періоду, супроводжуються зниженням інтенсивності відчуттів.

Математично принцип спадної граничної корисності означає, що перша похідна функції сукупної корисності - додатна а друга – від’ємна.

, ;

Якщо крива сукупної корисності випукла вверх (рис.4), зі збільшенням обсягу споживання товару х₁ кут нахилу дотичних зменшується, і, відповідно, знижується гранична корисність. Така поведінка дотичних до кривої функції корисності геометрично ілюструє суть першого закону Госсена).

Теоретично функція корисності може мати точку максимуму. Ця точка називається іншими словами – точкою насичення (потреби споживача в даному товарі). На рис.3 сукупна корисність досягає максимального значення при споживанні х₁¹ одиниць товару х₁. Як добре видно з рис. 3 точці максимуму сукупної корисності відповідає точка перетину лінії граничної корисності із віссю абсцис, при якій MU = 0.

На рис. 4 зображена “стандартна” крива функції сукупних витрат. Проте принцип спадної граничної корисності не є універсальним для усіх благ. Для багатьох благ гранична корисність спочатку збільшується, досягає максимуму, а потім починає знижуватися. Така залежність характерна для невеликих порцій дискретних благ (ковтки холодної води в жарку погоду, куріння).

Така ситуація показана на рис. 5а і 5б. В інтервалі 0 до х₁⁰ гранична корисність збільшується, в інтервалі х₁⁰ до х₁¹ зменшується до 0, після х₁¹ стає від’ємною величиною. Математично це означає, що на першому інтервалі і перша, і друга похідна є додатніми, на другому – перша похідна додатня, а друга від’ємна, на третьому – обидві похідні від’ємні. Тобто закон Госсена справедливий лише для другого інтервалу. Але оскільки на ринку ми купуємо не окремі порції товару, а одиниці товару (не ковтки, а ємності з водою), то для більшості товарів закон Госсена є справедливим.

Рис. 5. Графік функції корисності зі змінними темпами приросту

На рис. 6 проілюстровані інші можливі різновиди графіків функцій корисності. Рис. 6а показує зміну сукупної корисності від споживання антиблага (наприклад, для певних споживачів оливок). Одна з кривих відображає спадну граничну шкоду, інша зростаючу граничну шкоду. Рис. 6б відображає функцію сукупної корисності з постійно зростаючою граничною корисністю. Зростаюча гранична корисність характерна для колекціонерів, а також інших людей, які перебувають в тенетах сильних пристрастей (залежних від наркотиків і алкоголю). В реальності зростаюча гранична корисність може спостерігатися лише на певному, переважно початковому, інтервалі. Рис. 6в відображає зміну сукупної корисності товару, яке може бути і благом, і антиблагом. Наприклад, ліки проявляють свою повну дію при певному дозуванні. При надмірній кількості ліки можуть претворитися на яд (антиблаго).

а)

б)

в)

Рис. 6. Різновиди графіків функції корисності

Закон спадної віддачі.

Теорія виробництва вивчає в першу чергу співвідношення між кількістю застосованих ресурсів і обсягом випуску. Тому найважливішою категорією даної теорії є виробнича функція, яка формалізує ці співвідношення.

Виробнича функція – функція, яка відображає максимальний обсяг продукції, який підприємство здатне виробити при кожній заданій комбінації факторів виробництва. Виробнича функція – це компактний опис виробничої технології. Зміна технології внаслідок науково-технічного прогресу приводить до зміни функціональної залежності.

Дослідимо виробничу функцію у короткому періоді. Динаміку параметрів такої функції і взаємозв’язок між ними ілюструє рис. 7.

Рис. 7. Виробнича функція в короткому періоді та її параметри

Крива, зображена на верхньому рисунку, відображає динаміку випуску при зміні кількості праці, тоді як інші фактори виробництва залишаються незмінними. Кожна точка такої кривої показує максимально можливий обсяг виробництва за відповідного рівня залучення трудових ресурсів. Крива сукупного продукту не обов’язково виходить із початку координат. Наприклад, якщо змінний ресурс це міндобрива, а незмінний ресурс – площа земельної ділянки, крива може виходити із точки, яка лежить вище початку координат (урожай можна отримати і за рахунок природної родючості землі без застосування добрив). Для металургійного, автомобільного підприємства випуск першої одиниці потребує певної кількості працівників (не одного-двох), тому крива сукупного продукту починається дещо лівіше на осі х.

Класичною формою кривої сукупного продукту є S-подібна конфігурація, яка передбачає сегментацію кривої на три частини. Перший сегмент (від початку координат до точки А відображає зростаючу віддачу від перемінного ресурсу, граничний продукт якого на цій ділянці зростає (друга похідна виробничої функції є додатньою). Другий сегмент (від А до С відображає спадну віддачу змінного ресурсу, причому граничний продукт спадає, але залишається позитивним (друга похідна виробничої функції є від’ємною, а перша – додатною). Третій сегмент також ілюструє спадну віддачу змінного фактору, але граничний продукт в цьому випадку є від’ємним.

Емпіричні дані, підтверджуючи S-подібність виробничої функції, свідчать про можливість існування між ділянками зростаючої і спадної віддачі від перемінного фактора зони постійної віддачі перемінного ресурсу, яка графічно має вигляд прямої.

Середній продукт геометрично можна визначити, вимірявши тангенс кута нахилу променя, проведеного з початку системи координат через відповідну точку кривої сукупного продукту. Добре видно, що середній продукт досягне свого максимуму в точці В, де такий промінь дотикається до лінії сукупного продукту.

Граничний продукт графічно можна знайти, провівши до відповідної точки кривої дотичну та вирахувавши тангенс кута нахилу дотичної до осі х.

З рис. 7 чітко видно, що сукупний продукт збільшується разом із збільшенням кількості праці спочатку зростаючим темпом, а потім спадним і при певному обсязі праці досягає свого максимуму (при кількості праці L₃).

В нижній частині рис. 7 проілюстровано динаміку таких важливих параметрів виробничої функції, як граничний і середній продукт праці. Бачимо, що граничний продукт на відрізку 0А’ зростає, досягаючи в точці А’ (точці зміни конфігурації кривої загального продукту з випуклої вниз до випуклої вверх) максимуму. Надалі крива граничної продуктивності змінного фактора виробництва є спадною. Після найму кількості праці L₃ вона перетинає вісь абсцис і відображає від’ємні значення MP.

Зниження граничної продуктивності змінного фактора виробництва отримало назву закону спадної віддачі змінного фактора або закону спадної граничної продуктивності. Він формулюється наступним чином:

Закон спадної граничної продуктивності (закон спадної віддачі змінного фактора виробництва) –

Даний закон носить всезагальний характер. І дійсно, якщо б не було закономірності, яка сформульована в законі спадної граничної продуктивності, тоді усе сільськогосподарське виробництво можна було помістити на невеликій площі, сконцентрувавши там усі інші необхідні ресурси.

Закон спадної віддачі лежав в основі теорії Томаса Мальтуса, британського економіста (1766-1834). Мальтуc вважав, що відносно постійна кількість землі, яка обробляється на земній кулі та діючий закон спадної віддачі стануть в майбутньому причиною масового голоду. Мальтус помилився в своїх прогнозах, оскільки не врахував, що закон спадної віддачі справедливий для короткострокового періоду і незмінної технології. З часом винаходи, технологічні вдосконалення привели до піднесення кривої виробництва і кривих граничного і середнього продукту.

Дія даного закону на нашому графіку розпочинає проявлятися після використання праці в обсязі L₁, коли графік функції граничного продукту досягає максимуму і потім є спадною лінією.

Математично визначення інтервалу кількості змінного фактору виробництва, для якого діє закон спадної віддачі полягає у розрахунку інтервалу області визначення однофакторної виробничої функції, для якого друга її похідна є від’ємним числом.

Дещо іншою динамікою характеризується такий параметр виробничої функції як середній продукт змінного фактора. До тих пір, поки граничний продукт змінного фактора є більшим за середній, останній зростає. В точці В’, де МР=АР, середній продукт досягає свого максимуму і при залученні додаткової кількості праці розпочинає спадати.

Вищезгадані точки В і С є важливими для визначення меж, в яких доцільно вести виробництво з точки зору раціонального використання ресурсу. Дані межі виокремлюють три стадії розширення виробництва в короткостроковому періоді.

І стадія триває від початку виробництва до досягнення середнім продуктом максимального значення. Вона характеризується надлишком капіталу і недостачею праці. Це приводить до перевитрат ресурсів і, як правило, до збитків підприємства. На даному етапі величина граничного продукту перевищує середній продукт праці МР_L>AP_L. Тому цілком слушно залучати все більшу кількість одиниць праці з граничною продуктивністю, вищою, ніж середня продуктивність.

II стадія триває від моменту досягнення середнім продуктом максимального значення до моменту набуття граничним продуктом нульового значення. На протязі усього періоду граничний продукт є меншим за середній продукт і це спричиняє поступове зниження продуктивності праці. Не дивлячись на це, раціональний виробник прагне не затримуватися на І стадії, а перейти і залишитися саме в ІІ стадії, протягом якої залучення додаткової одиниці забезпечує хоча і спадний, але все таки додатковий приріст випуску. А при незмінній вартості одиниці змінного ресурсу це забезпечує збільшення виручки і відповідно зростання прибутку підприємства.

ІІІ стадія починається після досягнення граничним продуктом нульового значення. Протягом цього періоду МР_L < 0, виробництво є перенасиченим працею і часто є збитковим.

Верхні межі І і ІІ стадії часто називають екстенсивною і інтенсивною границями використання фіксованої кількості постійного ресурсу. Наприклад, при веденні сільського господарства на ділянці обмеженої площі, застосування невеликої кількості змінного ресурсу (праці, мінеральних добрив) сигналізує про екстенсивне використання земельної ділянки і межею такого екстенсивного використання буде точка, яка відповідає максимальному середньому продукту. Межею її інтенсивного використання буде досягнення граничним продуктом нульового значення.