Б) Ответ. Если Коля не придет в школу, равновесие на данном рынке не установится.

20

а) Кривая спроса на товар (D) и кривая предложения этого товара (S) представлены на графике (P - цена, Q - количество товара).

P

S

D

Q

Что произойдет с выигрышем покупателей (потребителей), если спрос на этот товар вырастет и произойдет параллельный сдвиг кривой спроса. Обоснуйте свой ответ алгебраически и отобразите ситуацию графически.

б) Кривая спроса на товар (D) и кривая предложения этого товара (S) представлены на графике (P - цена, Q - количество товара).

P

S

D

Q

Что произойдет с выигрышем покупателей (потребителей), если спрос на этот товар вырастет и произойдет параллельный сдвиг кривой спроса. Обоснуйте свой ответ алгебраически и отобразите ситуацию графически.

Р p ешение

а) Графически ситуация отображается следующим образом:

a/b + c

B

S

A

a/b

P₁ + c

P₂

E₂

E₁

P₁

D₁

D₂

Q

Q₁

Q₂

На этом графике S - это кривая предложения, D₁ - это первоначальная кривая спроса, D₂ - это кривая спроса после сдвига. E₁- это точка равновесия до сдвига кривой спроса (ей соответствуют равновесная цена P₁ и равновесное количество Q₁). E₂- это точка равновесия до сдвига кривой спроса (ей соответствуют равновесная цена P₂ и равновесное количество Q₂).

Первоначальная линейная кривая спроса описывалась формулой:

Q = a - bP, где a и b - константы.

Выигрыш покупателей до сдвига кривой спроса (обозначим его CS₁) соответствовал площади треугольника AE₁P₁. Длина отрезка E₁P₁ равна Q₁. Значение цены в точке A равно a/b - в этом нетрудно убедиться, подставив в уравнение спроса значение количества Q = 0. Следовательно, длина отрезка AP₁ равна a/b - P₁. Тогда площадь прямоугольного треугольника AE₁P₁ равна:

CS₁ = 1/2 E₁P₁AP₁ = 1/2  Q₁  (a/b - P₁).

Кривая спроса после параллельного сдвига описывается формулой:

Q = a - b(P - с), где с - константа, величина которой соответствует расстоянию по вертикали между новой кривой спроса и первоначальной кривой спроса.

Выигрыш покупателей после сдвига кривой спроса (обозначим его CS₂) соответствует площади треугольника BE₂P₂. Длина отрезка E₂P₂ равна Q₂. Значение цены в точке B равно a/b + c. Следовательно, длина отрезка BP₂ равна:

(a/b + c) - P₂.

Тогда площадь треугольника BE₂P₂ равна:

CS₂ = 1/2E₂P₂BP₂ = 1/2Q₂(a/b + c - P₂).

Сравним значения CS₁ и CS₂. Если 1/2Q₂(a/b + c - P₂) > 1/2Q₁(a/b - P₁), тогда CS₂ > CS₁, и можно утверждать, что выигрыш покупателей увеличился.

Действительно:

Q₂> Q₁, а поскольку P₁ + с > P_2, то и

(a/b + c - P₂) > (a/b - P₁).

Следовательно, CS₂ > CS₁.

А) Ответ. Выигрыш покупателей увеличится.

24

Кривые спроса и предложения на товар А имеют линейный вид и заданы формулами: QD = 50 - 6Р; QS= 4Р - 10, где цена (Р) измеряется в долларах, а количество (Q) - в тысячах единиц.

Правительство ввело акциз в 1 доллар на каждую проданную единицу товара А.

Определите суммарную величину налога, которую заплатят продавцы (T1), и суммарную величину налога (T2), которую заплатят покупатели.

Отобразите свое решение графически.

Решение:

В точке равновесия величина спроса равна величине предложения. До введения акциза:

QD(P) = QS(P).

Отсюда:

50 - 6Р = 4Р - 10. Отсюда Р = $6; Q = 14 (тыс. ед.).

Поскольку акциз вводится на каждую проданную единицу товара, выплачивать его государству будут продавцы. Следовательно, кривая спроса останется неизменной, а кривая предложения сдвинется вверх - каждое конкретное количество товара продавцы будут готовы теперь продать по цене на 1 доллар дороже.

Новая формула кривой предложения будет иметь вид:

Q¹S(P*) = 4 x (Р* - 1) - 10 = 4Р* - 14.

Уравнивая спрос и новое предложение, получаем новую равновесную цену:

4Р* - 14 = 50 - 6Р*.

Р* = $6,4.

Новое равновесное количество:

Q (P*) = 50 - 6 х 6,4 = 50 - 38,4 = 11,6 (тыс. ед.).

Общая сумма заплаченного налога:

Т1 + Т2 = 11600 х $1 = $11600.

Мы можем говорить о частичном переложении налогового бремени на покупателей, так как за каждую единицу товара они теперь платят не $6, как платили до введения акциза, а $6,4, то есть на $0,4 больше. Эти $0,4, по существу, являются налогом, заплаченным покупателями при покупке каждой единицы товара. Всего же покупатели заплатят:

Т2 = $0,4 х 11600 = $4640.

Остальную сумму налога заплатят продавцы:

Т1 = $11600 - $4640 = $6960, или, другим способом,

Т1 = 11600 х $0,6 = $6960.

Г

S2

рафически:

Ð ($)

S1

B

A

P* = 6,4

P = 6,0

D

5,4

C

F

E

D

11,6

14,0

Q (тыс. ед.)

Длина отрезков AF и BE соответствует акцизу на единицу товара ($1).

Площадь прямоугольника ABEF - общая сумма акциза, которую получит государство (11600  $1 = $11600).

Площадь прямоугольника ABCD - сумма акциза, которую заплатят покупатели (11600  $0,4 = $4640).

Площадь прямоугольника DCEF - сумма акциза, которую заплатят продавцы (11600  $0,6 = $6960).

Ответ. Покупатели заплатят в виде акциза $4640. Продавцы заплатят в виде акциза $6960.

б) Графически ситуация отображается следующим образом:

P

B

a/b + c

S

A

a/b

P₂

E₂

E₁

P₁

D₁

D₂

Q

Q₁ = Q₂

Обозначения те же, что и для пункта а).

В данном случае Q₁ = Q₂, и P₂ = P₁ + c.

Из равенства P₂ = P₁ + c следует, что:

(a/b + c - P₂) = (a/b - P₁).

Отсюда:

CS₂ = CS₁.

б) Ответ. Выигрыш покупателей не изменится.

27

Кривая спроса на товар А описывается зависимостью QD = 160 - 10P, а кривая предложения этого же товара описывается зависимостью QS = 10 + 5P (P- цена товара А в рублях; Q - количество товара А). Установлено, что потребление товара не вызывает загрязнения окружающей среды только тогда, когда оно не превышает 50 единиц.

а) Как можно сократить количество продаваемого и потребляемого товара до этой величины при помощи налогов, взимаемых с продавцов и/или с покупателей товара?

б) Какая при этом установится равновесная цена товара А?

Решение:

Если обложить налогом продавцов товара А, можно снизить предложение (см. График 1).

P

S1

А

S

Pравн

Б

D

Q

50

График 1

На графике 1 кривая спроса обозначена как D, кривая предложения до введения налога - как S, кривая предложения после введения налога - как S1. Pравн - это равновесная цена, соответствующая равновесному количеству, равному 50 единицам. Величина налога с каждой проданной единицы товара А (Ts) соответствует длине отрезка АБ.

Новая кривая предложения (S1) будет иметь вид:

QS₁ = 10 + 5(P - Ts).

Если же обязать платить налог покупателей, то в этом случае снизится спрос (График 2).

P

S

В

Г

P*равн

D

D1

Q

50

График 2

На графике 2 кривая предложения обозначена как S, кривая спроса до введения налога - как D, кривая спроса после введения налога - как D1. P*равн - это равновесная цена, соответствующая равновесному количеству, равному 50 единицам. Величина налога с каждой купленной единицы товара А (Td) соответствует длине отрезка ВГ.

Новая кривая спроса (D1) будет иметь вид:

QD₂ = 160 - 10(P + Td).

Если налогом будут обложены и покупатель, и продавец, то снизятся и спрос, и предложение (График 3):

P

S

Д

S2

КК

Л

Е

P^равн

D

D2

Q

50

График 3

На графике 3 кривая спроса до введения налога обозначена как D, кривая спроса после введения налога - как D2, кривая предложения до введения налога - как S, кривая предложения после введения налога - как S2. P^равн - это равновесная цена, соответствующая равновесному количеству, равному 50 единицам. Величина налога с каждой проданной единицы товара А (Ts) соответствует длине отрезка ДЕ, величина налога с каждой купленной единицы товара А (Td) соответствует длине отрезка КЛ.

В каждом случае равновесие на рынке достигается при одном и том же равновесном количестве (равном 50 единицам по условию задачи), но этому равновесному количеству, в зависимости от ситуации, соответствуют различные значения равновесной цены:

Pравн  P*равн  P^равн

Рассмотрим сначала ситуацию, изображенную на графике 3, когда налог платят и продавец, и покупатель.

Уравнение равновесия на рынке:

Q (S2) = Q (D2), или:

160 - 10(P^равн + Td) = 10 + 5(P^равн - Ts) (1)

По условию задачи:

160 - 10(P^равн + Td) = 50;

10 + 5(P^равн - Ts) = 50.

Отсюда:

P^равн + Td = 11

P^равн - Ts = 8.

Отсюда мы получим, что Td + Ts = 11 - 8 =3.

Таким образом, чтобы получить новое равновесное количество, равное 50 единицам, надо ввести налог в размере 3 рубля с каждой единицы товара, причем неважно, в какой пропорции эта величина распределится между покупателями и продавцами товара А. От этого распределения будет зависеть только новая равновесная цена.

а) Ответ. Суммарная величина налога на каждую проданную и/или на каждую купленную единицу товара составит 3 рубля.

Если весь налог будут платить продавцы (Td = 0, Ts = 3), то, решив уравнение (1), мы получим:

160 - 10(Pравн + 0) = 10 + 5(Pравн - 3);

160 - 10(Pравн) = 10 + 5Pравн - 15;

15Pравн = 165;

Pравн = 11 (руб.).

Если весь налог будут платить покупатели (Td = 3, Ts = 0), то, подставив эти значения в уравнение (1), мы получим значение равновесной цены (P*равн), равное 8 рублям.

Если налог будут платить и покупатели, и продавцы, равновесная цена установится в диапазоне от 8 до 11 рублей - в зависимости от того, как именно будет распределен налог между покупателями и продавцами.

б) Ответ. Равновесная цена установится в диапазоне от 8 до 11 рублей (включительно) - в зависимости от того, как именно будет распределен налог между покупателями и продавцами.

 На графиках выделены точки, не относящиеся к кривым спроса и предложения.