8.3 Диаграмма разброса

Другие названия метода: "Диаграмма рассеяния", "Поле корреляции".

Метод применяется в производстве и на различных стадиях жизненного цикла продукции для выяснения зависимости между показателями качества и основными факторами производства. Метод "Диаграмма разброса" – один из инструментов статистического контроля качества.

Японский союз ученых и инженеров в 1979 г. включил диаграмму разброса в состав семи методов контроля качества.

Диаграмма разброса – инструмент, позволяющий определить вид и тесноту связи между парами соответствующих переменных. Эти две переменные могут относиться к:

• характеристике качества и влияющему на нее фактору;

• двум различным характеристикам качества;

• двум факторам, влияющим на одну характеристику качества.

При наличии корреляционной зависимости между двумя факторами значительно облегчается контроль процесса с технологической, временной и экономической точек зрения.

Диаграмма разброса в процессе контроля качества используется также для выявления причинно-следственных связей показателей качества и влияющих факторов.

Для выяснения влияния одной переменной на другую следует собрать необходимые данные и внести их в листок регистрации.

По полученным данным построить диаграмму разброса и провести анализ диаграммы. Иногда желательно получить количественную оценку тесноты или силы связи между случайными величинами.

Особенности метода. Диаграмма разброса – это точечная диаграмма в виде графика, получаемого путем нанесения в определенном масштабе экспериментальных, полученных в результате наблюдений точек. Координаты точек на графике соответствуют значениям рассматриваемой величины и влияющего на него фактора. Расположение точек показывает наличие и характер связи между двумя переменными (например, скорость и расход бензина, или выработанные часы и выход продукции).

По полученным экспериментальным точкам могут быть определены и числовые характеристики связи между рассматриваемыми случайными величинами: коэффициент корреляции и коэффициенты регрессии.

Таким образом, диаграмма разброса – это графический способ изучения соотношения между двумя переменными (которые существуют попарно) и выяснения, имеется ли между ними связь и насколько она сильна.

На этой диаграмме парные данные изображают в виде облака точек. Соотношения между двумя переменными определяют из формы этих облаков. Плотность и расположение облаков показывают, как эти переменные влияют друг на друга. Если величина одной из них как-то влияет на величину другой, между ними существует корреляция. Положительная зависимость между двумя переменными означает, что рост одной из них связан с увеличением другой, отрицательная – что рост одной обусловлен уменьшением другой.

Шесть наиболее часто встречающихся форм облаков показаны на рисунке 21. На рис. 21 а четко просматривается прямая корреляция между х и у. В этом случае при осуществлении контроля за причинным фактором х можно управлять значением параметра качества у.

На рис. 21 б показан пример обратной (отрицательной) корреляции. При увеличении х характеристика у уменьшается. Если причинный фактор х находится под контролем, характеристика у остается стабильной.

На рис. 21 в приведен пример также прямой корреляции. При увеличении х увеличивается также у, но разброс у велик по отношению к определенному значению х. Поэтому такую корреляцию называют легкой. В этом случае с помощью контроля причинного фактора х можно до некоторой степени держать под контролем характеристику у, но необходимо также иметь в виду и другие факторы, оказывающие влияние на у.

Рисунок 21 - Шесть наиболее часто встречающихся форм облаков

На рис. 21 г показан случай легкой обратной корреляции, когда при увеличении х характеристика у уменьшается, но при этом велик разброс значений у, соответствующих фиксированному значению х.

На рис. 21 д показан пример отсутствия корреляции, когда никакой выраженной зависимости между х и у не наблюдается. В этом случае необходимо продолжить поиск факторов, коррелирующих с у, исключив из этого поиска фактор х.

Между параметрами х и у возможны также случаи криволинейной корреляции рис. 21 е. Если при этом диаграмму разброса можно разделить на участки, имеющие прямолинейный характер, то проводят такое разделение и исследуют каждый участок в отдельности, как прямолинейную корреляцию.

Последовательность шагов при построении диаграммы разброса:

1. Соберите 30-50 пар данных, относящихся к двум взаимосвязанным переменным (причине и следствию), соотношение между которыми нужно проанализировать;

2. Нарисуйте горизонтальную (х) и вертикальную (у) оси. Обычно значения причины откладываются по оси х, а значения следствия – по оси у. Оси должны быть примерно одинаковой длины.

3. Обозначьте оси, дайте диаграмме название и укажите источник данных, дату и ответственных лиц;

4. Нанесите на диаграмму парные данные (х,у), отмечая на ней каждую точку. Если пары данных имеют одинаковые значения, обведите эти точки кружочком;

5. Чтобы определить характер и силу связи между переменными, изучите форму облака точек на диаграмме.

Пример: Нью-Йоркская компания Florens Ice Cream получила интересное предложение от одного поставщика мороженого. Он приступает к выпуску нового сорта мороженого, который уже успел понравиться покупателям и продажа которого, похоже, принесет большую прибыль. Если Florens закажет много этого мороженого, ей придется установить дополнительный холодильник. Известно, что пробные продажи нового мороженого проводились в теплую погоду, и руководители Florens опасаются, что, когда похолодает, оно будет продаваться хуже. Вот почему они решили выяснить, есть ли связь между продажами мороженого и максимальной дневной температурой. Каждый день в течение четырех недель сотрудники компании регистрировали объемы продаж и сравнивали их с максимальными дневными температурами. Построенная на этой основе диаграмма разброса представлена на рисунке 22.

Рисунок 22 - Пример диаграмма разброса

Из диаграммы видно, что рост выручки от продажи мороженого вряд ли зависит от повышения дневной температуры. Поэтому Florens может спокойно устанавливать дополнительный холодильник и закупать мороженое, возможно, предварительно проанализировав, какое влияние на продажи оказываю другие факторы. Так построение диаграммы разброса позволило руководству компании принять важное решение.

Достоинства метода: наглядность и простота оценки связей между двумя переменными.

Недостатки метода: оценке диаграммы следует привлекать тех, кто владеет информацией о продукции, чтобы исключить неправильное использование этого инструмента.