8.6 Гистограммы

Автор метода: А.М. Гэри (Франция), 1833 г.

Гистограмма - один из инструментов статистического контроля качества. Японский союз ученых и инженеров в 1979 г. включил гистограммы в состав семи методов контроля качества.

Цель метода – контроль действующего процесса и выявление проблем, подлежащих первоочередному решению.

Один из наиболее распространенных методов, помогающих интерпретировать данные по исследуемой проблеме.

Благодаря графическому представлению имеющейся количественной информации, можно увидеть закономерности, трудно различимые в простой таблице с набором цифр, оценить проблемы и найти пути их решения.

Для осмысления качественных характеристик изделий, процессов, производства (статистических данных) и наглядного представления тенденции изменения наблюдаемых значений применяют графическое изображение статистического материала, т. е. строя гистограмму распределения.

Гистограмма плотности распределения – это столбиковая диаграмма, которая показывает, как данные распределяются по группам значений. Собранные данные представляют в виде ряда прямоугольников, одинаковых по ширине и различающихся по высоте. Анализ характера изменения высот позволяет оценить динамику процесса (рисунок 28).

Рисунок 28 - Гистограмма плотности распределения

Последовательность шагов при построении гистограммы:

1 Проведите необходимые измерения и подсчитайте, сколько значений показателей вы получили;

2 Определите разброс данных вычитанием минимального значения из максимального (т.е. определяем размах);

3 Разбейте эти значения на группы (или интервалы) и подсчитайте число значений в каждом интервале. Следуйте при этом указаниям таблицы 8. Если вы например, получили 110 значений показателей, то их можно разделить минимум на 7, а максимум - на 12 интервалов.

4 Определите число значений в каждом интервале (ширину интервала) следующим образом:

- делением разброса на минимальное число интервалов;

- делением разброса на максимальное число интервалов;

- выбором числа значений в интервале как средней из этих двух цифр;

Таблица 8 - Указания для построения гистограммы

Число значений	Число интервалов
Менее 50 50 – 100 100 – 250 Более 250	5 – 7 6 – 10 7 – 12 10 - 20

5. Составьте таблицу плотности распределения всех значений;

6. Постройте на основе таблицы плотности распределения гистограмму плотности распределения. Отметьте границы интервалов на горизонтальной оси и частоты – на вертикальной оси;

7. Подпишите гистограмму и укажите рядом число значений.

Пример: Управляющий людскими ресурсами одной организации решил проанализировать, сколько времени уходит на подбор административных работников с момента возникновения вакансии до найма нового служащего. Он изучил архивы своего отдела и записал, сколько рабочих дней занимала каждый раз эта процедура.

Время, затраченное на подбор новых служащих (в рабочих днях): 32 27 27 36 31 31 19 38 12 28 25 33 48 44 16 34 21 28 27 59 31 31 39 36 57 53 29 36 47 39 26 41 34 38 42 41 13 22 37 21 27 31 21 29 24 29 17 18 26 22 19 33 26 32 21

Далее он выполнил следующие расчеты:

Число значений показателя = 55 (число интервалов – от 6 до 10);

Размах = 59-12 = 47.

Ширина интервала (число значений в нем) меньше 7,8 (47 разделить на 6) и больше 4,7 (47 разделить на 10). Управляющий выбирает ширину интервала, равную 5. Затем он составляет таблицу плотности распределения (см. табл.9) и строит на ее основе соответствующую гистограмму (см. рис. 29).

Эта гистограмма показывает, что в большинстве случаев процедура подбора служащих занимала от 25 до 29 дней (интервал 4).

Таблица 9 - Таблица плотности распределения

Интервал	Границы	Число значений	Частота
1	10-14	||	2
2	15-19	||||	5
3	20-24	|||| ||	7
4	25-29	|||| |||| |||	13
5	30-34	|||| |||| |	11
6	35-39	|||| |||	8
7	40-44	||||	4
8	45-49	||	2
9	50-54	|	1
10	55-59	||	2
Итого:			55

Рисунок 29 - Гистограмма плотности распределения

Достоинства метода:

• Наглядность, простота освоения и применения.

• Управление с помощью фактов, а не мнений.

• Позволяет лучше понять вариабельность, присущую процессу, глубже взглянуть на проблему и облегчить нахождение путей ее решения.

Недостатки метода: интерпретация гистограммы, построенная по малым выборкам, не позволяет сделать правильные выводы.