1.2.2 Прогнозирование отказов рельсов

Совершенствование планирования ремонтов пути, управления запасами рельсов для одиночной смены и планирования проверок состояния рельсов средствами дефектоскопии создает необходимость разработки методов прогнозирования отказов рельсов на основе апостериорной информации. Использование ПЭВМ в практике эксплуатации пути рождает повышенный интерес специалистов к организации эксплуатации рельсов по состоянию, так как ПЭВМ позволяет обработать в короткие сроки большие массивы информации об отказах рельсов и вычислить прогнозы возможного состояния их в будущем.

В данном курсовом проекте рассмотрена методика прогнозирования отказов с использованием модели нормального распределения долговечности. Данное распределение полностью определяется заданием двух параметров – T_cp и _t. При прогнозировании необходимо решить задачу: по известным оценкам T_cp и _t вычислить точечный прогноз вероятности отказов рельсов F(t_i) при наработке t_i.

Последовательность вычислений следующая.

Определяем квантиль нормального распределения, соответствующий вероятности F(t_i), по формуле:

, где

наработка ,млн.т брутто;

Зная квантиль U_Pi, определяем вероятность F(t_i) с использованием табулированной функции F₀(x), приведенной в приложении 1.

Вероятность, , определяется по формуле:

Оценку суммарного выхода рельсов из расчета на один километр пути определим по формуле:

_где

80 – количество рельсов длиной 25 м на одном километре пути.

Для оценки точности выполним прогноз отказов рельсов с использованием упомянутых моделей. Разделим выборку на обучающие и контрольные последовательности. Обучающая последовательность, очевидно, должна включать два и более ретроспективных значения. Контрольная последовательность для расчетов точности прогноза принята равной двум, так как прогнозирование на три года и более вперед в условиях высокогрузонапряженных участков нецелесообразно. Обучающая последовательность составлена при наработках 306,469,631,791млн.т брутто,а контрольная – при 942,1104 млн.т брутто.

Определим квантиль, , вероятность, , и прогнозируемое значение выхода рельсов, , для каждой наработки:

При млн. т брутто , = = 2,77; ; .

При млн. т брутто = = 2,77; ; .

При млн. т брутто , = = 2,77; ; .

При млн. т брутто , = = 2,77; ; .

При млн. т брутто , = = 2,77; ; .

При млн. т брутто , = = 2,77; ; .

Относительная ошибка прогноза, , определяется по формуле:

где		-	прогнозируемое значение выхода рельсов, шт./км;
		-	фактическое значение выхода рельсов, шт./км,по заданию.

Таблица № 2. Прогнозируемые и фактические значения выхода рельсов

Наработка, , млн. т брутто	Прогнозируемые и фактические значения выхода рельсов, шт./км		Относительная ошибка прогноза, E %,
306	0,40	0,64		37,5
469	0,81	1,1		26,36
631	1,43	1,7		15,88
791	2,30	2,22		3,60
942	3,50	3,72		5,91
1104	5,14	5,72		10,14
Среднее	-	-		16,57

Вывод: Анализ таблицы № 2 дает четкое представление о характере возрастания значений относительной ошибки прогноза E %, при большой разнице между прогнозируемыми и фактическими значениями выхода рельсов.

Задача 1: Прогноз отказов рельсов можно использовать для планирования периодичности дефектоскопирования рельсов. В настоящее время при расчете этой периодичности за основу берется скорость развития поперечных усталостных трещин и достижения ими критических размеров около 30% площади головки рельса. При этом периодичность дефектоскопирования составляет от одного до трех раз в месяц в зависимости от одного до трех раз в месяц в зависимости от величины наработанного тоннажа.

Рассмотрим отказы рельсов одного типа (Р65) одинакового качества (термоупрочненные) на участке длиной 30 км (2400рельсов). Суммарный выход рельсов составит:

В связи с тем, что используется усеченная выработка и требуется высокая точность расчетов, интегральную функцию вероятности отказов определим по формуле:

,где

наработка ,млн.т брутто;

Расчет выхода рельсов приведен в таблице 3.

Таблица № 3 . Расчет выхода рельсов на участке

Наработка, , млн. т	Квантиль,	Вероятность,	Число отказов, , шт./30км	Приращение отказов, , шт.
100	2,65	0,00123	2,95	-
200	2,54	0,00275	6,60	3,65
300	2,42	0,00497	11,93	5,33
400	2,31	0,00766	18,38	6,45
500	2,19	0,01149	27,58	9,2
600	2,08	0,01600	38,40	10,82
700	1,96	0,02226	53,42	15,02
800	1,85	0,02944	70,66	17,24
900	1,73	0,03913	93,91	23,25
1000	1,62	0,04996	119,90	25,99
1100	1,50	0,06419	154,06	34,16

Зависимость приращения отказов от наработки представлена в виде графика на рисунке 1.

Рисунок 1. График зависимости приращения отказов рельсов от наработки.

Вывод: При увеличении пропущенного тоннажа на участке возрастает число отказов рельсов, что связано с образованием и развитием усталостных трещин в головке рельса.

Задача 2: Рельсы Р65 термоупрочненные эксплуатировались на участке с осевыми нагрузками подвижного состава кН и средневзвешенным радиусом кривых . По результатам статической обработки данных о выходе рельсов получены параметры нормального распределения их наработки: млн. т и млн. т. После пропуска нормативного тоннажа (600млн. т) рельсы отремонтированы с репрофилированием головки и переложены на участок с кН и .

Требуется определить предстоящий срок их службы в новых условиях до отказа 8 рельсов на километр.

Для решения этой задачи нужно определить параметры нормального распределения наработки по формуле:

_,где

		-	коэффициент, учитывающий влияние осевых нагрузок на срок службы рельсов;
		-	коэффициент, учитывающий влияние кривизны пути на срок службы рельсов;
		-	коэффициент, учитывающий качество отремонтированных рельсов (принимаем равным 0,8).

Коэффициент находиться по формуле:

Коэффициент находиться по формуле:

В рассматриваемом случае получим:

млн. т

млн. т

Квантиль нормального распределения, соответствующий вероятности отказа:

= P,а P < 0,5,то 1- P = 0,9 и .

Предстоящая наработка рельсов в новых условиях:

= 3012 - 1088·1,282 = 1617,18≈ 1617 млн. т

Вывод: Благодаря ремонту и репрофилированию головки рельса, можно значительно увеличить срок службы рельсов,следовательно можно снизить расходы на закупку новых элементов ВСП, так как рельсы наиболее дорогостоящие составляющие ВСП .