Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Калининградский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Книга заданий (зеленая) (1).doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.07.2025

Размер:

4 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 99

Контрольная работа №1 по теме "Векторная алгебра и аналитическая геометрия" Вариант №1

1.Выяснить образуют ли векторы базис? Если да, то разложить по нему вектор .

Найти вектор , зная, что он параллелен вектору

и удовлетворяет условию .

3. Записать каноническое уравнение кривой

и сделать чертеж.

4. Дан треугольник с вершинами в точках А(1,1), В(-2,3), С(4,7). Написать уравнение медианы, проведенной из вершины А.

Вариант №2

1. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

2. Вектор параллелен вектору a={2,-1, 3}, образует острый угол с осью OX. Зная, что =14, найти его координаты.

3. Записать каноническое уравнение кривой и сделать чертеж.

4. Найти отрезки, отсекаемые на координатных осях плоскостью проходящей через точки А(3,1,1); В(1,4,1); С(1,1,7).

Вариант №3

1. Вектор коллинеарен вектору ={6;-8;-7,5}, образует острый угол с

осью OZ. Зная, что  =50, найти его координаты.

2. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

3. Дан треугольник с вершинами в точках А(1,1), В(-2,3), С(4,7). Написать уравнение медианы, проведенной из вершины В.

4. Найти точку пересечения прямой

и плоскости 3x-y+2z-5=0.

Вариант №4

Найти вектор х, коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .

2. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

3. Построить линию, определяемую уравнением:

2x² + 4y² - 8x + 16y - 1 = 0.

4.Дан треугольник с вершинами в точках А(1,1), В(-2,3), С(4,7). Написать уравнение высоты, проведенной из вершины С.

Вариант №5

Вектор , перпендикулярный к векторам и образует с осью ОУ тупой угол. Найти координаты вектора , зная, что  =14.
Если векторы образуют базис, то разложите по нему вектор .
Найти уравнение прямой, проходящей через точки А(2,-1,4) и В(3,2,-1)

4. Построить линию, определяемую уравнением:

2x² + 4y² - 16 = 0.

Вариант №6

Найти вектор , зная, что он перпендикулярен к векторам и и удовлетворяет условию
Выяснить, образуют ли векторы базис? Если да, разложить по нему вектор .

3. Построить линию, определяемую уравнением:

2x² - 4y² + 16y = 0.

4. Составить уравнение прямой, проходящей через ось абсцисс и точку

А(3,-2).

Вариант №7

Дан вектор: . Найти вектор , параллельный оси OZ и удовлетворяющий условиям
Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(1,1) и В(3,2) .
Найти точку пересечения прямой и плоскости

x+y+z-5=0.

Вариант №8

Дан вектор: . Найти вектор , параллельный оси OХ и удовлетворяющий условию
Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

3. . Построить линию, определяемую уравнением:

x² + y² - 8x + 16y - 1 = 0.

4.Найти объем тетраэдра, ограниченного координатными плоскостями и плоскостями 2x-y+z-12-0.

Вариант №9

Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

2. Построить линию, определяемую уравнением:

2x² + 4y² - 8x + 16y - 1 = 0.

Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из точки М(2,3,-5) на плоскость 4x-2y+5z-12=0.
Выяснить, принадлежат ли точки А(-1,2), В(3,4), С(1,2) одной прямой.

Вариант №10

1. . Записать каноническое уравнение кривой .

Сделать чертеж.

2. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах

4. Найти расстояние от точки А(1,2,1) до плоскости 2x-2y+z+6=0.

Вариант №11

1. Найти вектор х, если он параллелен и удовлетворяет условию .

2. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

3. Найти расстояние от точки К(1,2,3) до плоскости 2x-2y+z+6=0.

4. Записать каноническое уравнение кривой .

Сделать чертеж.

Вариант №12

Найти вектор х, удовлетворяющий условиям если

2. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

3. Вычислить высоту параллелограмма, построенного на векторах

4. Записать каноническое уравнение этой кривой и построить кривую, заданную уравнением .

Вариант №13

1. Записать каноническое уравнение кривой .

Сделать чертеж.

2. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

3.Вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах

4. Дан треугольник с вершинами в точках А(-1,2), В(0,1) и С(1,4). Написать уравнение медианы, проходящей через вершину А.

Вариант №14

1. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

2. Найти угол между прямой 2х+3у-1=0 и прямой, проходящей через точки М₁(-1,2), М₂ (0,3).

3.Найти уравнение плоскости, проходящей через точку А(1,2,3), перпендикулярно оси OZ.

4. Записать каноническое уравнение кривой . Сделать чертеж.

Вариант №15

1. Записать каноническое уравнение кривой .

Сделать чертеж.

2. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

Определить углы, образованные вектором c координатными осями.
Найти угловой коэффициент и отрезок, отсекаемый на оси ординат прямой, проходящей через точки А(1,2) и В(-3,1).

Вариант №16

Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .

2. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

Определить объем параллелепипеда, построенного на векторах

4. Записать каноническое уравнение и построить кривую .

Вариант №17

1. Найти уравнение прямой, проходящей через точку М(-1,3) и точку пересечения прямых 2х-у-1=0, 3х+у-4=0.

2. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

3. Записать каноническое уравнение кривой .

Сделать чертеж.

Найти отрезки, отсекаемые на координатных осях плоскостью, проходящей через точки А(3,1,1), В(1,4,1), С(1,1,7).

Вариант №18

1. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(1,-1) параллельно прямой, соединяющей точки М₁(2,-3), М₂ (5,1).

2. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

3. Известны вершины пирамиды А(0,0,0), И(3,2,-1), С(2,3,2),

Д(4,0,-3). Вычислить объем пирамиды и высоту.

Записать каноническое уравнение и построить линию

Вариант №19

1. Дан треугольник с вершинами в точках А(1,5), В(-4,3), С(2,9). Найти уравнение высоты, проведенной из вершины А.

2. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

Составить уравнение плоскости, параллельной плоскости 3x-6y+4z-12=0, и проходящей через точку А(4,6,5).
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(-2,8,7) и В(6,8,9).

Вариант №20

1. Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(4,3) перпендикулярно к вектору , если М₁(0,-2), М₂ (3,5).

2. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

3. Найти расстояние от точки А(1,2,2) до плоскости 2x-3y+4z+12=0.

4.Записать каноническое уравнение и построить кривую .

Контрольная работа 2. Предел. Производная.

Вариант 1

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

2. Найти производные функции:

в)

б)

г)

3. Решить задачу.

Объем продукции цеха в течение рабочего дня представляет функцию где t – время. Найти производительность труда за 2 часа до окончания работы, если рабочий день длится 5 часов.

Вариант 2

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

2. Найти производные функции:

в)

б)

г)

3. Решить задачу.

Зависимость между издержками производства у и объемом выпускаемой продукции х выражается функцией . Определить средние и предельные издержки при объеме продукции 10 единиц

Вариант 3

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

2. Найти производные функции:

в)

б)

г)

3. Решить задачу.

Зависимость между издержками производства у и объемом выпускаемой продукции х выражается функцией . Определить средние и предельные издержки при объеме продукции 5 единиц

Вариант 4

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

2. Найти производные функции:

в)

б)

г)

3. Решить задачу.

Тело, выпущенное вертикально вверх, движется по закону . Определить скорость тела в момент соприкосновения с землей.

Вариант 5

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

2. Найти производные функции:

в)

б)

г)

3. Решить задачу.

По оси ОХ движутся две материальные точки, законы которых . С какой скоростью эти точки удаляются друг от друга с момента встречи?

Вариант 6

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

2. Найти производные функции:

в)

б)

г)

3. Решить задачу:

Зависимость между издержками производства у и объемом выпускаемой продукции х выражается функцией . Определить средние и предельные издержки при объеме продукции 5 единиц.

Вариант 7

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

2. Найти производные функции:

в)

б)

г)

3. Решить задачу.

Зависимость между себестоимостью единицы продукции у и выпуском продукции х выражается функцией . Найти эластичность себестоимости при выпуске продукции, равном 50.

Вариант 8

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

2. Найти производные функции:

в)

б)

г)

3. Решить задачу.

Вариант 9

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

2. Найти производные функции:

в)

б)

г)

3. Решить задачу.

Вариант 1

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

2. Найти производные функции:

в)

б)

г)

3. Решить задачу.

Объем продукции цеха в течение рабочего дня представляет функцию где t – время. Найти производительность труда через 3 часа после начала работы и за час до окончания работы.

Вариант 11

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

2. Найти производные функции:

в)

б)

г)

3. Решить задачу.

Производитель реализует свою продукцию по цене р за единицу, а издержки при этом задаются зависимостью . Найти оптимальный для производителя объем выпускаемой продукции.

Вариант 12

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

2. Найти производные функции:

в)

б)

г)

3. Решить задачу.

Зависимость между массой х кг вещества, получаемого в некоторой химической реакции и временем t выражается уравнением .Определить скорость реакции, когда t = 15 сек.

Вариант 13

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

2. Найти производные функции:

в)

б)

г)

3. Решить задачу.

Тело движется прямолинейно по закону . Найти скорость и ускорение тела в момент времени t = 6.

Вариант 14

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

2. Найти производные функции:

в)

б)

г)

3. Решить задачу:

Зависимость между массой х кг вещества, получаемого в некоторой химической реакции и временем t выражается уравнением .Определить скорость реакции, когда t = 13 сек.

Вариант 15

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

2. Найти производные функции:

в)

б)

г)

3. Решить задачу:

Зависимость между издержками производства у и объемом выпускаемой продукции х выражается функцией . Определить средние и предельные издержки при объеме продукции 15 единиц.

Вариант 16

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

2. Найти производные функции:

в)

б)

г)

3. Решить задачу.

Вариант 17

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

2. Найти производные функции:

в)

б)

г)

3. Решить задачу.

Объем продукции цеха в течение рабочего дня представляет функцию где t – время. Найти производительность труда через час после начала работы и за час до окончания работы.

Вариант 18

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

2. Найти производные функции:

в)

б)

г)

3. Решить задачу.

Количество электричества q (в кулонах), протекающее через поперечное сечение проводника, изменяется по закону . Найти силу тока в конце четвертой секунды.

Вариант 19

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

2. Найти производные функции:

в)

б)

г)

3. Решить задачу.

Зависимость между массой х кг вещества, получаемого в некоторой химической реакции и временем t выражается уравнением .Определить скорость реакции, когда t = 10 сек.

Вариант 20

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

2. Найти производные функции:

в)

б)

г)

3. Решить задачу:

Контрольная работа №3 Неопределенный и определенный интегралы

Вариант №1

Вычислить неопределенные интегралы:

Вычислить определенные интегралы:

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями

Вариант №2

1.Вычислить неопределенные интегралы:

Вычислить определенные интегралы:

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями

Вариант №3

Вычислить неопределенные интегралы:

Вычислить определенные интегралы:

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями

Вариант №4

Вычислить неопределенные интегралы:

Вычислить определенные интегралы:

3. Вычислить объем тела вращения вокруг оси ох фигуры, ограниченной линиями

Вариант №5

Вычислить неопределенные интегралы:

Вычислить определенные интегралы:

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной

Вариант №6

Вычислить неопределенные интегралы:

Вычислить определенные интегралы:

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями

Вариант №7

Вычислить неопределенные интегралы:

Вычислить определенные интегралы:

Вычислить объем тела вращения вокруг оси ох фигуры, ограниченной линиями между точками их пересечения.

Вариант №8

Вычислить неопределенные интегралы:

Вычислить определенные интегралы:

3. Вычислить объем тела вращения вокруг оси ох фигуры, ограниченной линиями между точками их пересечения.

Вариант №9

Вычислить неопределенные интегралы:

Вычислить определенные интегралы:

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной

Вариант №10

Вычислить неопределенные интегралы:

Вычислить определенные интегралы:

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривой

Вариант №11

1. Вычислить неопределенные интегралы:

Вычислить определенные интегралы:

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной параболой и осью абсцисс.

Вариант №12

Вычислить неопределенные интегралы:

Вычислить определенные интегралы:

3. Вычислить объем тела вращения вокруг оси ох фигуры, ограниченной линиями

Вариант №13

Вычислить неопределенные интегралы:

Вычислить определенные интегралы:

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями

Вариант №14

1.Вычислить неопределенные интегралы:

Вычислить определенные интегралы:

Вычислить объем тела вращения вокруг оси ох фигуры, ограниченной параболами между точками их пересечения.

Вариант №15

Вычислить неопределенные интегралы:

Вычислить определенные интегралы:

3.Вычислить объем тела вращения, ограниченного линиями вокруг оси ох.

Вариант №16

Вычислить неопределенные интегралы:

Вычислить определенные интегралы:

3. Вычислить длину дуги кривой между точками пересечения ее с осью Ох.

Вариант №17

Вычислить неопределенные интегралы:

Вычислить определенные интегралы:

Вычислить объем тела вращения вокруг оси оу

Вариант №18

Вычислить неопределенные интегралы:

Вычислить определенные интегралы:

Вычислить объем тела вращения вокруг оси ох.

Вариант №19

Вычислить неопределенные интегралы:

Вычислить определенные интегралы:

3.Вычислить объем тела вращения вокруг оси ох фигуры, ограниченной линиями между точками их пересечения.

Вариант №20

Вычислить неопределенные интегралы:

Вычислить определенные интегралы:

3. Вычислить объем тела вращения вокруг оси ох

Контрольная работа №4 Дифференциальные уравнения

Вариант №1

Найти интегральную кривую уравнения , проходящую через точку (2,0).
Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

Вариант №2

1. Найти уравнение касательной к интегральной кривой уравнения в точке (1,2).

2. Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

Вариант №3

Найти кривую, у которой длина отрезка нормали постоянна и равна 2.

2. Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

Вариант №4

Найти семейство кривых, подкасательная в любой точке которых есть среднее арифметическое координат точки касания.
Решить дифференциальные уравнения:

б)

в)

Вариант №5

Найти такую кривую, проходящую через точку М(0,3), чтобы угловой коэффициент касательной в любой ее точке равнялся ординате этой точки, уменьшенной на две единицы.

2. Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

Вариант №6

Найти кривую, отрезок касательной которой, отсекаемый от оси ОХ равен ординате точки касания.

2. Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

Вариант №7

Составить уравнение кривой, проходящей через начало координат, зная, что длина отрезка ее нормали равна абсциссе точки касания.

2. Решить дифференциальные уравнения:

б)

в)

Вариант №8

1.Найти интегральную кривую уравнения , удовлетворяющую начальному условию у(0)=1.

Решить дифференциальные уравнения:

б)

в)

Вариант №9

Найти кривую, проходящую через точку М(-1,1), если угловой коэффициент касательной к ней в любой точке равен абсциссе точки касания.
Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

Вариант №10

1.Найти кривую, проходящую через точку М(-1,1), если угловой коэффициент касательной к ней в любой точке равен квадрату абсциссы точки касания.

2.Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

Вариант №11

Найти уравнение кривой, пересекающей ось абсцисс в точке х=1 и обладающей таким свойством: длина поднормали в каждой точке кривой равна среднему арифметическому координат этой точки кривой.
Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

Вариант №12

Найти кривую, для которой радиус-вектор равен длине отрезка касательной между точкой касания и осью Ох.
Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

Вариант №13

Найти интегральную кривую уравнения , проходящую через точку (0,0).

2. Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

Вариант №14

1.Найти кривую, проходящую через точку М(-1,1), если угловой коэффициент касательной к ней в любой точке равен квадрату ординаты точки касания.

2. Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

Вариант №15

1.Найти кривую, проходящую через точку М(-1,1), если угловой коэффициент касательной к ней в любой точке равен ординате точки касания.

2. Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

Вариант №16

1.Найти кривую, проходящую через точку М(-1,1), если угловой коэффициент касательной к ней в любой точке равен сумме абсциссы и ординаты точки касания.