2.4 Принципи трасування з використанням кривих перс

Досвід експлуатації, а також ряд досліджень дозволили встановити той факт, що основним видом руху транспортних засобів на криволінійних ділянках є рух зі змінною швидкістю. При цьому закон зміни кривизни клотоїди, як правило, не відповідає фізичним параметрам руху автомобілів зі змінною швидкістю.

У зв’язку із цим В.А. Федотовим [7] були виконані істотні дослідження перехідних кривих різних типів і, зокрема, сформульовані основні вимоги, пропоновані до них:

- забезпечення плавної зміни положення передніх коліс щодо поздовжньої осі автомобіля плавним обертанням кермового колеса;

- забезпечення поступової зміни відцентрового прискорення відповідно до збільшення або зменшення кривизни;

- відповідність фізичним параметрам руху автомобілів зі змінними швидкостями при вповільненні й прискоренні;

- задоволення естетичним вимогам просторової плавності.

Відповідно до цих вимог було розроблене сімейство типів перехідних кривих з ідеалізацією закону зміни кривизни різними методами: за параболічним законом, сполучено-параболічному, тригонометричному, оптимальному й т.д. Відмінною рисою цих кривих є те, що вони пристосовані для руху зі змінною швидкістю. У застосовуваному в реальному проектуванні різновиді цього сімейства кривих, закон зміни кривизни заданий у вигляді параболічної функції й має такий вигляд:

_(2.13)

де l – відстань від початку кривої, м;

L – повна довжина кривої, м;

R – кінцевий радіус, м.

Швидкість автомобіля в будь-якій точці кривої при заданому прискоренні автомобіля по довжині b і швидкості на початку кривій V₀:

_(2.14)

де J_вцп – зміна відцентрового прискорення, м/с³.

Як було встановлено в результаті аналізу, геометричні параметри даної перехідної кривої забезпечують досить задовільні умови руху по ній автомобілів зі змінною швидкістю, але при цьому допускають рух і з постійною швидкістю.

2.5 Принципи трасування з використанням Bremskurve

Вперше про необхідність використання так званих гальмівних кривих – Bremskurve, згадується ще в роботах німецьких дослідників першої половини XX століття. Ця крива забезпечує постійну швидкість відцентрового прискорення, а закономірність її кривизни виражена як:

(2.15)

де n – коефіцієнт, що дорівнює відношенню швидкостей v₁/v_2­­­ ,

v₁ – швидкість на початку перехідної кривої, м/с;

v₂ – швидкість наприкінці перехідної кривої, м/с;

y=r/R, x=l/L,

r – радіус у точці перехідної кривої, що відстоїть від її початку на l метрів, м;

R – радіус наприкінці перехідної кривої, м;

L – довжина перехідної кривої, м.

Критерій сталості швидкості відцентрового прискорення передбачений і в гальмівної кривої, що описується в навчальному посібнику для вузів «Перетинання й примикання автомобільних доріг» В. А. Гохман, В. М. Визгалов [16]. Ця ж крива згадується в підручнику «Проектування автомобільних доріг» Ч. 1, В.Ф. Бабков, О.В. Андрєєв.

2.6 Принципи трасування з використанням vgv-Kurve

Дана крива була розроблена Г.В. Величко [17]. Назва кривої заснована на абревіатурі Variable Geschwindigkeit Verkehr Kurve (крива змінної швидкості руху). Вона визначена як крива, закономірність зміни кривизни якої забезпечує безпечний і зручний рух з гальмуванням і розгоном.

Ця крива нормується по трьом критеріям зручності й безпеки руху:

1. забезпечення на всьому протязі перехідної кривої умови

(2.16)

де – відповідно, фактичний та розрахунковий коефіцієнт поперечної сили.

2. забезпечення стійкого руху автомобіля без проковзування й бічного заносу за умовою:

_(2.17)

де g – прискорення вільного падіння, м/с²;

φ – коефіцієнт зчеплення;

i – повздовжній ухил;

f – коефіцієнт опору коченню;

δ_к – коефіцієнт, що враховує інерцію мас автомобіля, що обертаються;

w_l – векторна сума прискорень, що визначається за формулою:

_(2.18)

де а – прискорення (уповільнення) автомобіля, м/с²;

v_l – швидкість автомобіля на відстані l від початку кривої, м/с;

k_l – кривизна кривої на відстані l від її початку.

3. забезпечення рівномірного наростання (спадання) діючих на автомобіль прискорень. Найбільш безпечний і зручний рух по всій довжині перехідної кривої буде забезпечено при лінійній зміні векторної суми прискорень w_t за законом:

_(2.19)

де w₀ – початкове загальне прискорення м/с²;

J_w – значення початкової швидкості наростання загального прискорення, м/с³;

t – час руху від початку перехідної кривої, с.

Тобто третім критерієм нормування є умова:

J_w=const. (2.20)

Кривизна цієй кривій є функцією від змінної за часом швидкості руху й визначається за формулою:

_(2.21)

де а – прискорення, м/с²;

t – час руху, с;

v₀ – початкова швидкість, м/с.

Головна відмінність даної кривої від раніше розглянутих полягає в тому, що її кривизна залежить не від довжини пройденої ділянки l, а від часу проїзду по ній t.

З аналізу рівняння (2.21) випливає, що криві VGV-Kurve описують загальний тип перехідних кривих, окремим випадком якого при а=0 є клотоїда.

Використання цих кривих дозволяє здійснювати функціональне і конструкторське проектування самопояснюючих трас, які мають функціональні властивості, що запобігають помилкам при виборі водіями режимів руху або дозволяють звести до мінімуму наслідки цих помилок.

На відміну від клотоїдних і кадіоїдних кривих довжини кривих VGV-Kurve можуть бути такими, як того вимагають конкретні умови проектування й принципи створення самопояснюючих і безпечних доріг, а функціональні переваги обумовлені тим, що закономірність кривизни обґрунтована вимогами безпеки й зручності руху при найбільш критичній для перехідних ділянок трас змінній швидкості. Ці переваги дозволяють створювати плавні траси, які завдяки довгим перехідним кривим здобувають властивості самопояснення, а завдяки резерву функціональних властивостей, що закладаються при їх проектуванні – більш безпечними, ніж траси з клотоїдами