Условия работы подшипника качения, влияющие на его работоспособность

Распределение нагрузки между телами качения. По условию равновесия (рис. 5.18),

F _r=F₀+2F₁cosγ+2F2cos2γ+...+2Fncosnγ, (5.16)

где γ=60°/z; z — число шариков.

В уравнение (5.16) входят только те члены, для которых угол nγ меньше 90°, так как верхняя половина подшипника не нагружена.

И

Рис.5.18 Схема к определению нагрузки между телами качения

сследование зависимости между силами F₀, F₁, F₂,...F_n с учетом контактных деформаций при условии абсолютной точности размеров шариков и колец и отсутствии радиального зазора позволило установить

F₁=F₀cos^3/2γ, F_n=F₀cos^3/2nγ.

Формула для определения F₀

F₀=F_r/(1+2соs^5/2γ+2соs^5/22γ+...+2cos^5/2/nγ). (5.17)

Подсчитано, что отношение z/(l+2cos^5/2γ+2cos^5/22γ+...+2cos^5/2nγ)≈4,37 для любого числа шариков, встречающегося в подшипнике. При этом

F₀=4,37Fr/z.

Вводя поправку на влияние радиального зазора и неточности размеров деталей, практически принимают

F₀=5F_r/z, F_n=(5F_rcos^3/2nγ)/z. (5.18)

Распределение нагрузки зависит от размера зазора в подшипнике и точности геометрической формы его деталей. Зазоры увеличиваются от износа подшипника в эксплуатации. При этом прогрессивно ухудшаются условия работы вплоть до разрушения подшипника.

К инематика подшипника. Шарик в подшипнике совершает планетарное движение. На рис. 5.19 изображен план скоростей для случая вращения внутреннего кольца. Здесь

v₁=ωD₁/2; v₀=v_l/2.

Угловая скорость шарика вокруг своей оси

ω_ш=2(v₁-v₂)/D_w=0,5ωD₁/D_w. (5.21)

Угловая скорость шарика вокруг оси вала, или угловая скорость сепаратора,

ω

Рис.5.19

_c=2v₀/D_m=0,5ωD₁/(D₁+D_w)≈0,5ω. (5.22)

Сепаратор вращается вместе с валом с угловой скоростью, равной примерно половине угловой скорости вала. Угловая скорость сепаратора зависит от размеров шарика. Чем больше D_w при постоянном D₁, тем меньше ω_c. Контакт шарика с кольцами осуществляется по некоторой дуге aba (рис.5.19). Скорости точек а и b при качении шарика различны. Если допустить, что в точке b нет скольжения, то оно будет в точке а. В шариковых подшипниках наряду с трением качения присутствует трение скольжения, которое создает дополнительный износ и потери в шариковых подшипниках. В роликовых подшипниках наблюдается чистое качение. Потери и износ в роликовых подшипниках меньшие, чем в шариковых.

Динамика подшипника. Каждый шарик или ролик подшипника (рис. 5.21, а) прижат к наружному кольцу центробежной силой

F _цб=m D_m/2, (5.23)

где т—масса шарика или ролика.

У

Рис.5.20

высокоскоростных подшипников влияние центробежных сил возрастает. Центробежные силы особенно неблагоприятны для упорных подшипников (рис. 5.20,б). Здесь они расклинивают кольца и повышают трение и износ.

Кроме центробежных сил на шарики упорного подшипника действует гироскопический момент, связанный с изменением направления оси вращения шарика в пространстве (рис. 5.20,б):

М_г=Jω_шω_с, (5.24)

где J—момент инерции шарика относительно своей оси. Под действием гироскопического момента шарик стремится повернуться в направлении, перпендикулярном направлению качения. Вращение возможно, если

М_г>М_т=FfD_w, (5.25)

где М_т—момент сил трения между шариком и кольцами; F—нагрузка на шарик. Вращение шариков под действием М_Т сопровождается дополнительными потерями и износом. В радиальных подшипниках не действуют гироскопические моменты. Радиально-упорные подшипники занимают промежуточное положение. Для них

М_г=Jω_шω_сsinα, (5.26)

где α—угол давления.

Вредное влияние динамических факторов больше всего проявляется в упорных подшипниках. При высоких частотах вращения упорные подшипники рекомендуют заменять упорно-радиальными.

Практический расчет (подбор) подшипников качения

Различают подбор подшипников по динамической грузоподъемности для предупреждения усталостного разрушения, по статической грузоподъемности для предупреждения остаточных деформаций.

Выбор подшипников по динамической грузоподъемности С (по заданному ресурсу или долговечности) выполняют при частоте вращения n≥10 мин ^-1. При n от 1 до 10 мин^-1 в расчет принимают n=10мин^-1.

Условие подбора:

С (потребная) ≤С (паспортная). (5.27)

Паспортная динамическая грузоподъемность С—это постоянная сила, которую подшипник может воспринимать в течение 1 млн. оборотов без появления признаков усталости не менее чем у 90% из определенного числа подшипников, подвергающихся испытаниям. Значения С приведены в каталогах. Пример приведен в табл. 5.3

Таблица 5.3 Значения С для шариковых радиальных однорядных подшипников средней серии 300, ГОСТ 8338—75.

Размеры, мм				Динамическая грузоподъемность С, Н	Статическая грузоподъемность С0, Н	Предельная частота вращения, мин-1
d	D	В	г			Смазка
						пластичная	жидкая
12 60 100	37 130 215	12 31 47	1,5 3,5 4	9750 81900 174000	4650 48400 132000	19000 5000 3000	24000 6000 3600

Под С понимают радиальную силу для радиальных и радиально-упорных подшипников (с невращающимся наружным кольцом; осевую силу для упорных и упорно-радиальных.

Динамическая грузоподъемность и ресурс определяются зависимостью

или (5.28)

где L—ресурс, млн. оборотов; Р—эквивалентная нагрузка; р=3 для шариковых и р=10/3≈3,33 для роликовых подшипников; a₁—коэффициент надежности; а₂ — обобщенный коэффициент совместного влияния качества металла и условий эксплуатации (табл. 5.4).

Таблица 5.4

Тип подшипника	Значения а2 при условиях (см. примечания)
	1	2	3
Для шарикоподшипников (кроме сферических) Для роликоподшипников: цилиндрических, шарикоподшипников сферических двухрядных Для роликоподшипников конических Для роликоподшипников сферических двухрядных	0,7...0,8 0,5...0,6 0,6...0,7 0,3...0,4	1,0 0,8 0,9 0,6	1,2...1,4 1,0...1,2 1,1…1,3 0,8... 1,0

Для подшипников большинства изделий принимают S=0,9. При малых ресурсах ограничивают Р≤0,5С, иначе возможно усталостное разрушение.

Если частота вращения n постоянна, номинальную долговечность (ресурс) удобнее считать в часах:

или

(5.29)

Рекомендуемые значения L_h приведены в табл. 5.5.

Таблица 5.5 Рекомендуемые значения L_h

Машины и оборудование

Lh, ч

Механизмы, используемые в течение коротких периодов времени Ответственные механизмы, работающие с перерывами вспомогательные механизмы на силовых станциях, конвейеры поточного производства, металлообрабатывающие станки. Машины: машины общего машиностроения, подъемные краны для односменной работы с неполной нагрузкой; редукторы общего назначения, работающие с полной нагрузкой одну смену компрессоры, насосы, стационарные электромашины, для круглосуточного использования

≥4000 ≥8000 ≥12000 ~20000

Эквивалентная динамическая нагрузка Р для радиальных и радиально-упорных подшипников. Это условная постоянная радиальная сила Р_r, которая при приложении ее к подшипнику с вращающимся внутренним кольцом и с неподвижным наружным обеспечивает такую же долговечность, какую подшипник имеет при действительных условиях нагружения и вращения.

Для упорных и упорно-радиальных подшипников соответственно будет Р_а—постоянная центральная осевая сила при вращении одного из колец:

P _r=(XVF_r+YF_a)K_бK_т

P_a=(XF_r+YF_a)K_бK_т, (5.30)

где F_r F_a — радиальная и осевая силы; X, Y — коэффициенты радиальной и осевой сил; V—коэффициент вращения, зависящий от того, какое кольцо подшипника вращается (при вращении внутреннего кольца V=1, наружного К=1,2); К_б- коэффициент безопасности, учитывающий характер нагрузки: спокойная К_б=1, умеренные толчки К_б=1,3...1,5, с сильными толчками К_б=2,5...3; К_т—температурный коэффициент (для стали ШХ15 при t до 100° С К_т=1, при t=125...250° С К_т=1,05...1,4 соответственно). В табл. 5.6 представлены значения X и Y в зависимости от отношения F_a/(VF_r).

Таблица 5.6 Значения X и Y в зависимости от отношения F_a/(VF_r).

Тип подшипника	α°	Fa/C0	Fa/(VFr)≤e		Fa/(VFr)>e		е
			X	Y	X	Y
Радиальный шариковый однорядный Радиально-упорный шариковый однорядный Подшипники роликовые конические однорядные	0 12 26 36 —	0,014 0,028 0,056 0,084 0,11 0,17 0,28 0,42 0,56 0,014 0,029 0,057 0,086 0,11 0,17 0,29 0,43 0,57 — — —	1	0	0,56 0,45 0,41 0,37 0,4	2,30 1,99 1,71 1,55 1,45 1,31 1,15 1,04 1,00 1,81 1,62 1,46 1,34 1,22 1,13 1,14 1,01 1,00 0,87 0,66 0,4ctgα	0,19 0,22 0,26 0,28 1,30 0,34 0,38 0,42 0,44 0,30 0,34 0,37 0,41 0,45 0,48 0,52 0,54 0,54 0,68 0,95 l,5ctgα
						(можно по каталогу)

Учет переменности режима нагрузки принято выполнять путем замены нагрузки Р в формуле (5.28) эквивалентной нагрузкой

(5.31)

где P_i—по формуле (5.30) для каждого уровня нагрузки; L_i—число млн. оборотов при нагрузке Р_i.

Учитывая линейную зависимость N_H и L_h, для подшипников формулу в виде

L_hE=µ_HL_h, (5.32)

где L_hE—эквивалентная долговечность, ч; L_h—суммарное время работы подшипника, ч; µ_H - коэффициент режима нагрузки. При известном L_hE по формуле (5.29) находим

L_E=60·10^-6nL_hE млн. об. (5.33)

Значение L_E используют при расчете по формуле (5.28), принимая L=L_E и Р равной максимальной из расчетных нагрузок.

Проверка и подбор подшипников по статической грузоподъемности.

Статическую грузоподъемность используют для подбора подшипников при малых частотах вращения n<1 мин^-1, когда число циклов нагружений мало и не вызывает усталостных разрушений и для проверки подшипников, рассчитанных по динамической грузоподъемности. Условие проверки и подбора

P₀≤C₀,

где Р₀—эквивалентная статическая нагрузка; С₀—статическая грузоподъемность.

Значения С₀ указаны в каталогах для каждого типоразмера подшипника.

Эквивалентная статическая нагрузка

P₀=X₀F_r+Y₀F_a, но не меньше чем P₀=F_r, 5.34

где F_r и F_a — радиальная и осевая силы; Х₀ и Y₀ — коэффициенты радиальной и осевой статических сил. P₀=F_a для упорных подшипников. Например:

1) Х₀=0,6 и Y₀=0,5—радиальные шарикоподшипники однорядные и двухрядные;

2) Х₀=0,5 и Y₀=0,47...0,28 (при α=12...36° соответственно)—радиально-упорные шарикоподшипники;

3) Х₀=0,5 и Y₀=0,22ctgα—конические и самоустанавливающиеся шарико и роликоподшипники.

Предельная быстроходность подшипника ограничивается указанной в каталоге предельной частотой вращения n_пр. Это наибольшая частота вращения, за пределами которой расчетная долговечность не гарантируется. Для оценки предельной быстроходности принят условный скоростной параметр

[D_mn]=const,

где D_m—диаметр окружности центров тел качения, мм; п — частота вращения, мин^-1.

Допускаемое значение [D_mn] зависит от конструктивных и эксплуатационных параметров: тип подшипника, типа сепаратора, класса точности, типа смазки и др.

Например, подшипник шариковый радиальный однорядный со стальным штампованным сепаратором классов точности 0 и 6 [D_mn]=5,5·10⁵ при жидкой и 4,5·10⁵ при пластичной смазках; шариковый упорный однорядный и при тех же параметрах [D_mn]=1,8·10⁵ и 1,3·10⁵.

При известном [D_mn] определяют n_пр для каждого типоразмера подшипника, который указан в каталогах.

Особенности расчета нагрузки радиально-упорных подшипников связаны с наклоном контактных линий на угол α к торцовой плоскости подшипника (рис.5.13 и 5.18). На рис.5.21 в качестве примера изображены конструктивная а и расчетная б схемы для подшипников вала конической шестерни. Нагрузки в зацеплении приведены к оси вала: , M=F_ad_m1/2, где F_t, F_r и F_a- усилия действующие в зацеплении.

Н агрузка на конец вала —F_M. Радиальные нагрузки подшипников F_rl и F_r2 определяют обычным способом по двум уравнениям равновесия: ΣY=0 и ΣM=0.

F

Рис.5.21

_rl и F_r2 приложены в точках пересечения контактных нормалей с осью вала. Расстояние между этими точками зависит от схемы расположения подшипников и значения угла α. Если каждый подшипник на рис. 5.21 развернуть в плоскости чертежа на 180° с соответствующим изменением положения упорных буртиков, то точки приложения сил F_rl и F_r2 сместятся внутрь, расстояние между ними уменьшится, а силы F_rl и F_r2 возрастут — неблагоприятный вариант.

Для определения двух осевых нагрузок F_al и F_a2 имеем только одно уравнение ΣX=0, или

F_a-F_a1+F_a2=0. (5.35)

В общем случае F_al не равна F_a2, Наклон контактных линий в радиально-упорных подшипниках приводит к тому, что радиальные нагрузки F, сопровождаются внутренними осевыми силами S, которые стремятся раздвинуть кольца подшипника в осевом направлении (рис.5.21,в). Этому препятствуют реакции F_al и F_a2. Очевидно, должно быть

F_a1≥S₁ и F_a2≥S₂, (5.36)

иначе кольца раздвинутся.

Осевая сила равна минимально возможной по условию не раздвигания колец, т.е. F_a1=S₁. Так как неизвестно, в каком из подшипников соблюдается это условие, задачу решаем методом попыток. Например, при F_al=S₁ получим

F_a2=S₁-F_a, (5.37)

и если при этом F_a2≥S₂, то осевые силы определены правильно. Если F_a2<S₂, то принимают F_a2=S₂ и находят

F_al=S₂+F_a. (5.38)

При этом обязательно выполняется условие F_al≥S₁ так как при F_al=S₁ было F_a2<S₂, а при увеличении F_a2 должна увеличиваться и F_al.

Значение сил S зависит от типа подшипника, угла ос и условий сборки или регулировки подшипников. Если подшипники собраны с большим зазором, то всю нагрузку воспринимает только один или два ролика. При этом (рис. 5.21,в) S_i=F_ritgα, где i—в общем случае номер опоры.

З азоры приводят к разрушению подшипников. Зазоры устанавливают, близкие к нулю. При этом под нагрузкой находится примерно половина тел качения, а суммарная осевая составляющая

S_i=eF_ri для радиально-упорных шариковых,

S_i=0,83eF_ri для конических роликоподшипников, (5.39)

где е—параметр осевой нагрузки (см. табл. 5.6)