2 Планування експерименту з вивчення температурних деформацій токарного різця
Для визначення температурних деформацій токарного різця в залежності від режимів різання професором О.П.Соколовським запропонована формула:
Δl=B·tα·Sβ·Vγ, |
(Л5.13) |
де Δl – абсолютна температурна деформація різця; B=С·L·σв/А – коефіцієнт, що враховує механічні властивості оброблюваного матеріалу (тут: С – коефіцієнт пропорційності; L – виліт різця, мм; σв – межа міцності матеріалу, МПа; А – площа перерізу різця, мм2); t – глибина різання, мм; V – швидкість різання, м/хв; S – поздовжня подача, мм/об; α, β, γ – експериментальні коефіцієнти.
Прологарифмувавши вираз (Л5.13), отримаємо
ln(Δl)=lnB+αlnt+βlnS+γlnV. |
(Л5.14) |
Ввівши позначення: y=ln(Δl); a0= lnB; α=a1; x1=lnt; β=a2; x2=lnS; γ=a3; x3=lnV,перепишемо (Л5.14) у вигляді
y= a0 x0+ a1 x1+ a2 x2+ a3 x3, |
(Л5.15) |
де x0=+1 – фіктивна змінна.
Рівняння (Л5.15) є регресивною математичною моделлю ПФЕ 23 і планування експеримента проводимо на основі ДФЕ 23-1, для реалізації якого достатньо зробити чотири досліди.
За правилами, викладеними в підрозділах 1.1 та 1.2 складемо матрицю планування ДФЕ 23-1 (таблиця Л5.5).
Таблиця Л5.5
Номер досліду |
Кодоване значення фактора |
y |
|||
х0 |
х1 |
х2 |
х3 |
||
1 2 3 4 |
+1 +1 +1 +1 |
-1 +1 -1 +1 |
-1 -1 +1 +1 |
+1 -1 -1 +1 |
y1 y2 y3 y4 |
Верхньому рівню
варіювання факторів Vmax,
Smax,
tmax,
в таблиці Л5.5 відповідає плюс 1, а нижньому
рівню Vmіп,
Smіп,
tmіп
– мінус 1. Вибравши за основний рівень
варіювання факторів lnV,
lnS
та lnt
їх середні арифметичні значення:
;
;
,
за залежністю (Л5.3) визначимо кодовані
значення факторів:
|
(Л5.16) |
;
;
,де lnt, lnS, lnV – натуральні значення факторів; lntmax–lntmin, lnSmax–lnSmin, lnVmax –lnVmin – інтервали варіювання.
Розв’язуючи матрицю планування експерименту (див. таблицю Л5.5), розраховуємо параметри моделі (Л5.15) за формулами:
а0=0,25(у1+ у2+ у3+ у4); а1=0,25(-у1+ у2- у3+ у4); а2=0,25(-у1- у2+ у3+ у4); а3=0,25(у1- у2- у3+ у4), |
(Л5.17) |
де уj=ln(Δlj); j=1,2,3,4 – номери дослідів.
Знайдені за (Л5.17) числові значення параметрів aj підставляємо в рівняння регресії (Л5.15), яке шляхом потенціювання, після попереднього вираження за допомогою формул (Л5.16) х1, х2, х3 через t, S та V, перетворюється в показову функцію типу (Л5.13), але вже з числовим значенням степенів α=а1, β=а2 та γ=а3. Розраховані за допомогою цієї конкретизованої функції теплові деформації різця порівнюються із визначеними з дослідів.
Якщо мають місце значні розходження між знайденими з досліду і розрахованими таким чином деформаціями різця, то необхідно виконати додаткові експерименти, планування яких слід здійснити за другою напівреплікою ПФЕ 23. Матриця планування ДФЕ 23-1 за другою напівреплікою приведена в таблиці Л5.6 (досліди 5, 6, 7 та 8).
Таблиця Л5.6
Номер досліду |
Кодоване значення фактора |
y |
|||
х0 |
х1 |
х2 |
х3 |
||
5 6 7 8 |
+1 +1 +1 +1 |
-1 +1 -1 +1 |
-1 -1 +1 +1 |
-1 +1 +1 -1 |
у5 у6 у7 y8 |
Після проведення серії додаткових дослідів слід знову розраховувати за наведеною схемою параметри моделі (Л5.15) і об’єднати результати обох серій дослідів, визначивши параметри aj як середні арифметичні значення, на основі яких і залежності (Л5.13) розрахувати температурні деформації різця.
Похибку вимірювань при проведені дослідів і значущість кожного параметра рівняння регресії (Л5.15) можна здійснити методами математичної статистики [1, 2] (див. розділ 1 лабораторного практикуму).