Работа №14 Определение скорости распространения звука методом интерференции волн

Цель работы: определить скорость звука в воздухе методом интерференции звуковых волн. Оценить погрешность эксперимента.

Теоретический материал.

Продольные и поперечные волны. Уравнение плоской волны. Амплитуда, фаза и частота волны. Динамика волнового процесса в упругой среде. Энергия волны. Поток энергии. Принцип Гюйгенса. Интерференция волн.

В физике волнами или волной называют всякое чередование со временем в пространстве максимумов и минимумов любой физической величины, например, плотности вещества, напряженности электрического поля, температуры. Волной часто называют также явления, при которых в пространстве происходит распространение кратковременного электрического или механического “толчка”.

Волновой процесс будет задан, если в любые моменты времени известны смещения колеблющихся частиц, расположенных на разных расстояниях от источника волн. Итак, волновой процесс будет определен, если известна функциональная зависимость смещения колеблющейся частицы от координат ее точки равновесия x, y, z и времени t, т.е.

, (1)

Найдем вид функции (1). Для упрощения рассмотрим плоскую волну, которая распространяется в направлении оси Оx. В этом случае волновые поверхности (геометрические места точек, которые колеблются в одинаковых фазах) будут перпендикулярны оси OX, а смещение колеблющихся точек этих поверхностей зависят только от x и t, т.е. .

Рассмотрим частный случай. Пусть смещение частицы, лежащей в плоскости x=0, определяется уравнением

, (2)

Смещение частиц в плоскости, которая расположена на расстоянии x от начальной, происходит позднее на время . За это время волна распространяется от плоскости x=0 до заданной. Ведь

, (3)

Поскольку , где v – скорость распространения волн, то (3) перепишем так

.

Так как длина волны , а волновое число , то

, или , (4)

В среде могут распространяться несколько волн. Опыт показывает, что каждая волна распространяются независимо от наличия других волн. Частица среды при этом осуществляет колебания, которые являются результатом сложения колебаний, которые создаются в данной точке пространства каждой волной. Результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равняется геометрической сумме смещений, которые осуществляет частица под действием каждой волны в отдельности.

Только при определенных условиях при наложении двух волн амплитуды результирующих колебаний разных частиц среды будут иметь неодинаковые величины, значение которых со временем не будет изменяться. В одних местах наблюдается усиление колебаний, в других - ослабление. В общем случае амплитуда результирующих колебаний не равняется сумме амплитуд составляющих колебаний. Это явление наложения волн называют интерференцией. Характерным признаком интерференции является существование зон с максимальными и минимальными амплитудами результирующих колебаний. Эти зоны чередуются, но не перемещаются.

Интерференционная картина возникает, когда колебание частиц среды, которые возбуждаются интерферирующимися волнами, происходят в одинаковых направлениях, частоты их колебаний одинаковы и сдвиг фаз между колебаниями частички со временем не изменяется. Волны, которые удовлетворяют этим условиям, называют когерентными. Такое название отвечает и источнику их возбуждения.

Пусть в какую-то точку, которая расположена на расстояниях и от когерентных источников, в момент времени t доходят две когерентные волны

,

, (5)

При добавлении колебаний одного направления найдем амплитуду результирующего колебания

, (6)

где , . Тогда .

Из выражения (6) следует, что амплитуда результирующего смещения будет максимальной и равной в тех точках, для которых разность хода волн

, , (7)

Из (6) также следует, что амплитуда результирующих колебаний имеет минимальное значение для разностей фаз, когда

, ,

т.е. для значений разности хода волн равных нечетному числу длин полуволн:

, (8)

Таким образом, в случае сложения когерентных волн, результирующее колебание в каждой точке среды имеет постоянную по времени амплитуду, которая зависит от расстояния этой точки до источников колебаний.

Описание установки и методика измерений.

1 . Скорость распространения звуковой волны в среде можно найти, если известна длина волны  и ее частота , согласно соотношению

, (9)

Для определения длины волны используют установку, схема которой изображена на рис.7. Колебание от звукового генератора (ЗГ) подаются на телефон (Т), который возбуждает звуковые волны. Звуковая волна попадает в латунную трубку и распространяется по двум трубкам, длину одной из которых можно изменять путем передвижения трубки В, которая одета на трубку меньшего диаметра. Волны, которые двигаются по двум трубкам, сходятся в отверстии, к которому прикреплена слуховая трубка Н. При перемещении трубки В можно установить такое ее положение, при котором разность хода двух волн будет равна четному или нечетному числу длин полуволн. Измеряя перемещение трубки В, при изменении максимума звука на минимум, или от одного минимума к следующему, можно определить по формулам (7) или (8) длину звуковой волны . Установку следует настраивать на минимум звука, так как он определяется более четко.

Порядок выполнения работы.

1). Задать звуковую частоту на генераторе. При этом следует руководствоваться тем, что на шкале прибора должны разместиться несколько максимумов громкости.

2). Настроить систему на минимум громкости. Эту настройку следует начинать из положения трубки В, при котором обе волны проходят одинаковый путь и в трубке Н слышен максимум громкости. После этого следует установить положение трубки В, при котором наблюдается первый минимум громкости звука. Расстояние , на которое при этом сместился указатель трубки В, равняется половине разности хода волн, т.е. одна волна проходит путь больший, чем другая, на . Этот путь отвечает смещению от точки максимума громкости к соседнему минимуму и потому из (7) и (8) получим

, или .

3). Определите положения трубки В, которые отвечают следующим минимумам громкости звука. Если расстояние, на которое следует передвинуть трубку В для получения следующего минимума, равняется , то по формуле (8) .

4). При передвижении трубки В от одного минимума громкости звука к другим определить для каждого измерения длину звуковой волны данной частоты. Все полученные значения  следует усереднить и по значению определить из формулы (9) скорость звука для данной частоты .

5). Провести исследование скорости звука на двух других частотах.

6). Сделайте оценки точности проведенных экспериментов.

Контрольные вопросы:

1. Какое явление называется интерференцией? Чем интерференция отличается от суперпозиции волн? Как распределяется энергия в пространстве в случае интерференции волн?

2. Что такое когерентные источники волн и когерентные волны?

3. Получите выражение для амплитуды результирующего колебания, которое возникает при наложении двух когерентных плоских волн. В каких точках среды результирующая амплитуда колебаний будет максимальной, а в каких амплитуда результирующего колебания минимальна?

4. Какова природа звука? От чего зависит скорость продольных и поперечных звуковых волн?

5. Объясните зависимость скорости звука от температуры.