3. Пример 2

Пример 2: Отрезок длиной 36 см поделили на 4 неравных части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей отрезка.

                             

Рис. 2. Чертеж к примеру 2

Решение:

Найдем величину суммы отрезков   Соответственно,

Вычислим сумму длин оставшихся отрезков: 

Найдем расстояние между серединами средних частей отрезка. 

Ответ: 12 см.

4. Пример 3

Пример 3: Отрезок длиной m разделен на три части. Найти расстояние между серединами крайних частей.

Решение:

Выполним рисунок.

                                           

Рис. 3. Чертеж к примеру 3

Поскольку длина трети отрезка равна  , то длина половины этой части равна  . Тогда чтобы найти расстояние между серединами крайних частей, необходимо выполнить действие:  .

Ответ:  .  

Домашнее задание

1. Определите длину отрезка АВ, если АС : ВС = 3 : 2, а ВС = 3 см.

2. При пересечении прямых образовалось 4 неразвернутых угла. Определите градусные меры этих углов, если сумма трех углов 320^о.

3. Может ли быть такое, что один из смежных углов больше другого в 100 раз?

Урок 2: Повторение. Параллельные прямые и задачи на углы между ними и секущей.

В ходе занятия учащиеся смогут кратко повторить теоретические сведения о параллельных прямых и углах между ними и секущей. Затем применить эти знания, решив несколько задач по соответствующей теме.

1. Повторение

Параллельными называются такие прямые, которые не пересекаются.

 – прямые, с – секущая.

Рис. 1

Возникает много углов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).

Эти углы важны для нас, и поэтому они имеют названия:

- накрест лежащие углы: 3 и  5, 4 и  6;

- односторонние углы:  4 и  5,  3 и  6;

- соответственные углы:  1 и  5, 4 и  8, 2 и  6, 3 и  7.

 

Основные теоремы о параллельности прямых:

Рис. 2

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. И наоборот, если прямые параллельны, то накрест лежащие углы равны.

Рис. 3

Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. И наоборот, если прямые параллельны, то соответственные углы равны.

Рис. 4

Если сумма внутренних углов равна  , то прямые параллельны. И наоборот, если прямые параллельны, то сумма внутренних углов равна  .

Рассмотрим некоторые типовые задачи на признаки параллельности прямых.

2. Задача 1

Задача 1:

Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210 . Найдите эти углы.

Дано: .

Найти: .

 Рис. 5

Решение:

Поскольку прямые a и b параллельны, то накрест лежащие углы равны.

Следовательно,  .

Тогда  .

Ответ: .

3. Задача 2

Задача 2:

Найдите все углы, образованные при пересечении параллельных прямых a и b с секущей c, если:

А. один из углов равен  ;

Б. один из углов на   больше другого.

Рис. 6

А.

Дано: .

Найти: .

Решение:

1.   (как вертикальные);

2.  (как смежные);

 (как вертикальные);

;

3.    и    (как соответственные)

 и     (как вертикальные)

Ответ: ,  .

Б.

Дано: .

Найти: .

Решение:

1. 

 +

,  .

Тогда  .

 2.   и    (как соответственные)

 и     (как вертикальные)

Ответ: ,  .