Середня арифметична проста
Місячний заробіток (грн.) окремих робітників у бригаді, яка складається з 14 чоловік, такий: 2030, 2140, 2140, 2320, 2320, 2320, 2320, 2320, 2550, 2550, 2550, 2640, 2640, 2760. Необхідно визначити середній місячний заробіток одного робітника бригади.
Спочатку визначимо загальну суму заробітної плати всієї бригади, а потім розділимо її на загальну чисельність робітників у бригаді.
Окреме значення досліджуваної ознаки (заробіток робітника) – x , а чисельність робітників у бригаді – n , розрахунок середнього заробітки представимо в наступному виді:
Відповідь
: середня заробітна плата одного робітника
бригади 2400 грн.
Отримана середня заробітна плата не збігається з розміром індивідуального заробітку кожного робітника в бригаді (у деяких випадках можливо і збіг її з яким-небудь індивідуальним значенням), але вона вище розміру мінімального заробітку і нижче розміру максимального заробітку.
Середня арифметична зважена
Дані попереднього приклада можна представити наступним рядом розподілу:
Дані про місячний заробіток робітників бригади
Заробітна плата, грн (x) |
Число робітників (f) |
Загальна заробітна плата, грн (f*x) |
2030 2140 2320 2550 2640 2760 |
1 2 5 3 2 1 |
2030 4280 11600 7650 5280 2760 |
Взагалі |
14 |
33600 |
Для розрахунку середнього заробітку робітника в донному випадку застосовуємо середню арифметичну зважену.
;
де
- окреме значення досліджуваної ознаки
(заробіток робітника) ,
-
кількість
одиниць,
що володіють даним значенням ознаки
.
Відповідь: середня заробітна плата одного робітника бригади складає 2400 грн.
Якщо середня арифметична зважена застосовується в тих випадках, коли варіанти виражені у вигляді інтервалів у цьому випадку за варіанту приймають середнє значення інтервалу.
Для визначення середньої величини в інтервальному ряді розподілу спочатку треба визначити центр інтервалу в кожній групі.
Центр
інтервалу =
Якщо в рядах розподілу є відкриті інтервали, то в таких рядах величина інтервалу першої групи умовно дорівнює величині інтервалу наступної групи, а величина інтервалу останньої групи – величині інтервалу попередньої групи.
Маємо наступні данні:
-
Групи робітників по кількості виготовленої продукції за зміну (штук)
Кількість робітників
до 5
5-7
7-10
10-15
більше 15
10
30
40
15
5
Разом
100
Знаходимо центр інтервалу:
-
x1= (3+5) / 2 = 4
x2=(5+7) / 2 = 6
x3=(7+10) / 2 = 8,5
x4=(10+15) / 2 = 12,5
x5=(15+20) / 2 = 17,5
Виконавши ці розрахунки, визначаємо середній виробіток деталей за формулою середньої арифметичної зваженої:
Відповідь: середня кількість виробленої продукції одним робітником за зміну 8,35 штук.