Середня гармонічна

Маємо дані по вартість картоплі на трьох ринках Харківської обл.

Ринок	Вартість в грн. за 1 кг картоплі (х)	Виручка від продажу, (грн) (w = f*x)
1 2 3	0,50 0,38 0,45	450,00 570,00 270,00
Разом	-	1290,00

Визначаємо середню ціну за 1 кг. картоплі

Для розрахунку середньої вартості 1 кг картоплі застосовуємо середню гармонічну просту:

Для розрахунку середньої вартості 1 кг картоплі застосовуємо середню гармонічну зважену:

Відповідь: середня ціна за 1 кг картоплі складає 0,43 грн.

Середня хронологічна

Залишки продукції протягом першого півріччя

на 1.01	на 1.02	на 1.03	на 1.04	на 1.05	на 1.06	на 1.08
48,6	31,4	57,0	42,2	48,9	64,3	68,8

Необхідно визначити середньо квартальні залишки продукції на складі, та середні залишки продукції на складі за І півріччя.

1. залишки продукції на складі в середньому за І квартал:

2. залишки продукції на складі в середньому за ІІ квартал:

3. залишки продукції на складі в середньому за І півріччя:

Відповідь: залишки продукції на складі середньо квартальні склали за І квартал 44,6 тон, за ІІ квартал – 56,2 тони, а за І півріччя – 50,4 тони.

Властивості середньої арифметичної

Середня арифметична має певні математичні властивості:

1. Якщо кожну варіанту зменшити або збільшити на будь яку постійну величину А, то середня зменшити або збільшити відповідно на ту саму величину;

Приклад

Покажемо цю властивість середньої арифметичної на прикладі, припустимо що А=54.

Денний виробіток ткачих, м (x)	Кількість ткачих (f)	Загальний виробіток ткачих, м (xf)	Розрахунок середньої при зменшенні варіанти на число А		Розрахунок середньої при збільшенні варіанти на число А
			x-А	(x-А)f	x+А	(x+А)f
1	2	3	4	5	6	7
46 50 54 58	70 170 200 60	3220 8500 10800 3480	-8 -4 0 +4	-560 -680 0 +240	100 104 108 112	7000 17680 21600 6720
Всього	500	26000	-	-1000	-	53000

2. Якщо кожну варіанту розділити чи помножити на будь яку постійну величину А, то середня зменшиться або збільшиться в стільки ж разів;

Приклад

Покажемо цю властивість середньої арифметичної на прикладі, припустимо що А=2.

Денний виробіток ткачих, м (x)	Кількість ткачих (f)	Розрахунок середньої при зменшенні варіанти на число А		Розрахунок середньої при збільшенні варіанти на число А
		х/А	(x/А)f	X*А	(x*А)f
1	2	3	4	5	6
46 50 54 58	70 170 200 60	23 25 27 29	1610 4250 5400 1740	92 100 108 116	6440 17000 21600 6960
Всього	500	-	13000	-	52000

3. Якщо частоту кожної з груп зменшити або збільшити в одне й те саме число разів, то середня не зміниться.

Приклад

Покажемо цю властивість середньої арифметичної на прикладі, припустимо що А=100

Денний виробіток ткачих, м (x)	Кількість ткачих (f)	Розрахунок середньої при зменшенні частоти на число А		Розрахунок середньої при збільшенні частоти на число А
		f/100	(xf)	f*100	(xf)
1	2	4	5	6	7
46 50 54 58	70 170 200 60	0,7 1,7 2 0,6	32,2 85 108 34,8	700 1700 2000 600	32200 85000 108000 34800
Всього	500	-	260	-	260000

4. Алгебраїчна сума відхилень усіх варіант від середньої дорівнює нулю;

Приклад

Денний виробіток ткачих, м (x)	Кількість ткачих (f)	Відхилення усіх варіант від середньої
1	2	3
46 50 54 58	70 170 200 60	52-46=+6 52-50=+2 52-54=-2 52-58=-6
Всього	500	0

Питання для самоконтролю:

1. Дайте визначення середньої величини, її суті і значення в статистичному аналізі масових даних.

2. Які види середніх Ви знаєте?

3. Коли застосовуються пості і зважені формули середніх?

4. Які умови застосування середніх?

5. Назвіть основні властивості середньої арифметичної. В чому полягає суть спрощеного розрахунку середньої арифметичної?

6. В яких випадках застосовується середня арифметична і середня гармонічна?

7. Що таке структурні середні?

7