6. Статистическая обработка полнофакторного эксперимента

Проверка однородности выборочных дисперсий.

Рассчитываем средние значения параметра для каждой строки матрицы планирования

, (7)

где

y_gi – результаты g – го параллельного опыта для i- й строки;

m- количество параллельных опытов.

Для данных табл. 4

;

;

;

Рассчитываем выборочные дисперсии.

; (8)

Рассчитаем критерий Кохрена

;

£

с числом степеней свободы

Для этих условий, согласно, табличное значение . Поскольку расчетное значение меньше табличного, то выборочные дисперсии однородны (воспроизводимы).

Рассчитаем среднюю дисперсию

;

с числом степеней свободы

Расчет коэффициентов кодирования модели.

; (9)

;

;

Математическая модель для кодированных факторов

(10)

Согласно (10) в исследуемой области на усилие сильнее влияет глубина резанья , т.к. .

Проверка значимости коэффициентов Определим среднее квадратичное отклонение коэффициентов ,

Рассчитаем значения критерия Стьюдента для каждого коэффициента математической модели

³

³2.3 ³2.3 ³2.3 ³2.3

Табличное значение критерия Стьюдента = 2.3 выбирается из при числе степеней свободы

Поскольку t_j ³ для j=0÷3, то все коэффициенты математической модели статистически значимы.

Если для коэффициента b_j значение t_j < t_0.05, то он статистически незначим и его влияние на усилие не выделяется на фоне рассеивания результатов при трехкратном дублировании. Он удаляется из уравнения (10) без пересчета остальных коэффициентов.

Проверка адекватности математической модели.

Адекватность модели проверяется по критерию Фишера и по описанию центра области.

Проверка адекватности по F критерию.

Рассчитываем по формуле  (10) предсказанные значение параметра

;

;

;

.

Определим дисперсию адекватности

где - количество значимых членов кодированной модели ( =4)

.

Это частный случай, когда адекватность модели проверяется только по описанию центра области. в общем случае далее рассчитывается значение критерия Фишера F

которое сравнивается с табличным значением F_0.05 при числе степеней свободы

При выполнении неравенства, модель адекватна по критерию Фишера. В противном случае ставятся дополнительные опыты для описания исследуемой области адекватной моделью второго порядка.

Проверка адекватность модели по описанию центра области.

Рассчитывается среднее экспериментальное значение параметра по результатам параллельных опытов в центе области (5-й опыт в табл. 4)

(11)

где

-экспериментальное значение параметра для g – го параллельного опыта в центре области;

m₀ – количество параллельных опытов в центре области.

В нашем случае

Оценка адекватности выполняется по условии < (12)

где

- табличное значение критерия Стьюдента при = 0.05 и

= (3-1)=8

В нашем случае

> 2.36 3.3=7.7

Поскольку неравенство (12) невыполняется, модель (10) неадекватна по описанию центра области (модель занижает значение параметра в центре области, т. к. < ). Необходимо переходить к модели второго порядка.