7.3. Оценка генетической дивергентности родителей.

Принцип подбора родителей на основе их географической отдаленности хорошо известен. При скрещивании географически отдаленных форм в потомстве ожидается повышенная генетическая изменчивость и, следовательно, легче обнаружить трансгрессивные рекомбинанты.

Географическую отдаленность можно связать с генетической дивергентностью родителей (от лат. DIVERGO — отклоняюсь) т.е. с расхождением линий или популяций, происходящих от общего предка, в результате отбора или изоляции. В процессе эволюции в условиях географической отдаленности в местных популяциях закрепляются и накапливаются гены с наибольшей адаптивной ценностью к специфическим условиям среды. У отдаленных родителей хозяйственные признаки контролируются различными наборами аллелей, случайные рекомбинации которых вызывают трансгрессивное расщепление.

Однако в результате широкого обмена информацией и селекционным материалом в последние десятилетия географическая отдаленность утратила первоначальный смысл. В качестве примера можно привести большую группу сортов, отобранных и районированных в различных странах Азии, Африки и Латинской Америки из одной и той же гибридной комбинации Penjamo-62×Gabo-55, полученной в Международном центре селекции пшеницы и кукурузы (CIMMYT). Это Siete-Cerros-66 и Super-X (Мексика), Kalyansona и PV-18 (Индия), Mexipak-65 и Indus-66 (Пакистан), Mivhor-1177 (Израиль), Sidl-Mesri (Ливия), Laketch (Эфиопия).

Поэтому целесообразнее использовать термин генетической отдаленности или дивергентности — несходства аллельного состава родительских форм. Основная проблема при оценке степени дивергенции по генам, определяющим различия форм по хозяйственно ценным признакам, — недостаток сведений о наследовании этих признаков т.е. о связи фенотипических выражений признаков с генотипом. Поэтому часто пытаются оценить общее несходство аллельного состава родительских форм в надежде, что при этом будет учтено различие и по генам хозяйственно ценных признаков.

Ряд исследователей считает, что генетическую дивергенцию можно выразить через специальные параметры с помощью методов многомерного статистического анализа комплекса количественных признаков.

Естественной мерой отдаленности потенциальных родителей служит евклидово расстояние. Рассмотрим геометрическую интерпретацию евклидова расстояния для двух признаков X и Y (рис. 22). На плоскости этих признаков два генотипа изображены точками: 1 — с координатами (х₁, у₁) и 2 — с координатами (х₂, y₂). Из рисунка видно, что евклидово расстояние между двумя генотипами определяется по теореме Пифагора:

Пусть у растений двух родительских форм-популяций или сортов измерено N признаков, тогда для N-мерного пространства имеем

,

где , — среднее значение k-го признака у первого и второго сорта.

(РИСУНОК 22)

Для оценки общей генетической дивергенции по всему геному в показатель следует включать максимальное число количественных признаков. Если у признаков различные размерности, то евклидово расстояние может оказаться бессмысленным. Поэтому вводят нормирование путем деления квадрата различия по k-му признаку на дисперсию этого признака, вычисленную по всему набору сравниваемых родительских форм (например, по всей коллекции сортов). В результате расстояние между формами, например, между двумя сортами становится безразмерной величиной, вычисляемой по формуле

(k=1,2,…,N), (31)

где , — средние значения k-го признака у i-го и j-го сортов; — дисперсия в k-ом столбце матрицы данных; N — число признаков.

Чем больше d_ij , тем, как предполагается, больше несходство аллельного состава i-го и j-го сортов.

Евклидово расстояние обладает следующими свойствами:

d₁₂>0; d₁₂=d₂₁; d₁₂+d₂₃d₁₃

Использование евклидова расстояния в качестве меры генетической отдаленности генотипов возможно при следующих ограничениях:

- многомерные наблюдения извлечены из нормальных генеральных совокупностей;

- все N признаков одинаково важны для классификации генотипов.

Последнее ограничение требует пояснения. Поскольку цель – оценить несходство аллелей родителей по всему геному, несходство по каждому локусу, влияющему на изменчивость комплекса из N признаков, должно «проявиться» в показателе d_ij один или равное число раз. В противном случае возникнет «перекос» – определенные части генома будут представлены большее число раз, чем другие. Причина – плейотропные эффекты генов.

Поэтому возникает задача «отсева» избыточных признаков, которые, дублируя проявление плейотропных генов, уже учтенное в выражении (31) через другие признаки, искажают оценку несходства аллельного состава генотипов. Для этого можно использовать кластерный анализ всех N признаков, измеренных у всех сортов коллекции. Этот метод объяснен в разделе 3.2.

В данном случае в качестве показателя «дублирования» двух признаков использовался ׀r׀ – модуль коэффициента корреляции этих признаков, вычисленный по всему набору генотипов. Чем выше такой показатель, тем, как полагают, большее число общих локусов определяют взаимную генотипическую изменчивость двух признаков. Данный метод позволяет выявить группы генетически тесно связанных признаков и отобрать от таких групп по одному признаку для использования в евклидовом расстоянии.

В качестве примера рассмотрим дендрограмму рис. 23 — результат кластерного анализа признаков яровой пшеницы. У 58 сортов измеряли следующие признаки: продуктивность растения (1), массу зерна (2), число зерен (3), число колосков (4) и длину (5) главного колоса, массу 1000 семян (6), общую (7) и продуктивную (8) кустистость, продуктивность среднего колоса (9), высоту растения (10), вынос колоса (12), длину главного побега (11), первого (13), второго (14) и третьего (15) междоузлий, число междоузлий (16), толщину стебля (17), число зерен в колосе (18) и плотность (19) главного колоса, период всходы-колошение (20) и всходы-созревание (21).

На первой итерации объединили наиболее тесно коррелирующие признаки — высоту растения (10) и длину главного побега (11); на второй — вынос колоса (12) и длину первого междоузлия (13) и т.д.

Если не остановить процесс, то все объекты кластеризации (признаки) объединятся в один кластер. Возникает вопрос об остановке процесса кластеризации. Поскольку метод эмпирический, единого правила не существует. Например, критерием оптимально завершения кластеризации может быть итерация, когда усредненный внутрикластерный коэффициент корреляции становится вдвое больше максимального межкластерного. (РИСУНОК 23)

В рассмотренном примере условие оказалось выполнено на уровне ׀r׀0,758. Этот шаг кластеризации считается оптимальным для остановки процедуры. В этом случае видно (горизонтальная штриховая линия рис. 23), что на дендрограмме просматриваются следующие кластеры признаков: I — (10, 11, 12, 13, 14, 15); II — 16; III — (20, 21); IV (7, 8); V (2, 9); VI (3, 18); VII 1; VIII 6; IX 5; X 19; XI 4; XII 17. В качестве признака – представителя от кластера можно взять по одному любому из них, например, первые из списков: 10, 16, 20, 7, 2, 3, 1, 6, 5, 19, 4; 17. Их достаточно, чтобы подсчитать евклидово расстояние по формуле (29). Тогда признаки 11, 12, 13, 14, 15, 21, 7, 9, 18 можно считать избыточными. Их генетическая изменчивость уже отражена в названных признаках – представителях кластеров.

Итак, исходными данными для подсчета евклидова расстояния между сортами служат средние значения N количественных признаков у изучаемых сортов, а также коэффициенты корреляции пар признаков, которые используются для отсева дублирующих признаков.

Другая мера дивергентности генотипов — расстояние Махаланобиса. Оно включает матрицу N-го порядка, состоящую из cov_kl — ковариаций всех N признаков без отсева.

Меру Махаланобиса для пары сортов (i, j) определяют по формуле

где (cov_kl)^-1 – элемент обратной ковариационной матрицы признаков; ( ) — элементы вектора разностей средних значений i-гo и j-го генотипов по k-му признакам.

В качестве меры отдаленности родителей можно также использовать произведение , где d_ij — евклидово расстояние и r_ij — коэффициент корреляции между z_i , z_i - векторами нормированных средних значений признаков i-го и j-го генотипов. Нормирование k-го признака i-го генотипа проводят по формуле

z_ik =( )/_k,

где — фактическое значение k-го признака у i-го генотипа, — среднее по всему набору потенциальных родителей. _k— стандартное отклонение, вычисленное по всему набору родительских форм.

Для статистической оценки дивергентности родителей можно применять различные эвристические показатели, например, коэффициент дивергенции

где z_ik z_jk — нормированные значения k-го признака у i-го и j-го генотипов; N — общее количество признаков.

Вместо меры расстояния между родителями можно использовать меру сходства s_ij. Например, s_ij=1/d_ij или s_ij=1-d_ij , где d_ij — мера расстояния. Мерой сходства служит также модуль коэффициента корреляции ׀r_ij׀ между рядами z_i и z_j - векторами нормированных средних значений N признаков i-го и j-го сортов.

Предложены и другие показатели дивергентности, основанные на анализе количественных признаков родительских форм, как индикаторов аллельного состава.