16 Самостійна робота №15

Тема: Підбір перерізу стійок з розрахунку на міцність та стійкість

До виконання роботи слід приступати після вивчення теми «Стійкість стиснутих стержнів», а також повторення теми «Геометричні характеристики плоских перерізів». Варто засвоїти, що стиснуті стержні значної довжини потрібно перевіряти не тільки на міцність, але і на стійкість, оскільки поведінка таких стержнів істотно відрізняється від поведінки коротких стержнів. В залежності від гнучкості стійки, стійкість розраховується за формулою Ейлера (велика гнучкість), або Ясинського-Тетмайера (середня гнучкість). Стійки малої гнучкості розраховують лише на міцність.

Завдання. Підібрати переріз центрально стиснутою стійки, яка зварена з швелерів та (або) двотаврів. Вихідні дані за варіантом взяти з таблиць 1,2. Для всіх варіантів прийняти матеріал стійок Ст.3, [σ]=210МПа,

Рекомендована послідовність рішення виконання роботи.

1. Визначаємо необхідну площу перерізу з умови міцності:

(1)

2. За сортаментом підібрати необхідні швелери або двотаври з необхідною площею.

3. Визначити геометричні характеристики перерізу стійки:

- головні центральні моменти інерції Jх та Jу,мм⁴ , обрати мінімальний з них;

- радіус інерції поперечного перерізу:

і= _{, мм} (2)

Варто пригадати послідовність визначення центральних моментів інерції складних перерізів:

-накреслити складний переріз у обраному масштабі;

-обрати осі координат X та У;

-розбити складний переріз на прості фігури (стандартні профілі);

-визначити положення та координати центрів ваги складових складного перерізу (стандартних профілів) в обраній системі координат;

-визначити за таблицями площі стандартних профілів;

-визначити координати центрів ваги стандартних профілів в обраній системі координат;

-розрахувати статичні моменти стандартних профілів;

-розрахувати координати центру ваги складного перерізу та позначити його на кресленні;

-через знайдений центр ваги провести головні центральні вісі;

-визначити моменти інерції всіх складових частин перерізу відносно власних головних центральних вісей І_х0, І_уо;

-визначити відстань між власною головною віссю кожної складової перерізу і головною центральною віссю всього перерізу;

-застосувати формулу для паралельного переносу вісі

, де

а- відстань між власною головною віссю складової перерізу і головною центральною віссю всього перерізу;

A-площа складової перерізу, см².

3. Розрахувати величину граничної гнучкості

λ_lіm= (3)

3. Визначити гнучкість стійки

(4)

3. В залежності від гнучкості λ розрахувати критичну силу:

- стержні великої гнучкості (λ>λ_lіm,) розраховують на стійкість за формулою Ейлера;

, Н (5)

- стержні середньої гнучкості (λ₀ ≤λ>λ_lіm розраховують на стійкість за формулою Ясінського

F_кр=А·σ_кр = А·(а – bλ) (6)

5. Визначити величину

(7)

6. Порівняти отримане значення [F], із діючою силою F.

У разі виконання умови [F]< F зробити висновок про правильний підбір перерізу. В іншому випадку виконати розрахунок мінімального центрального моменту перерізу за формулами (5) або (6), підставляючи F_кр=F· та підібрати переріз.

Таблиця 1-Вихідні дані.

Варіант	Схема	F, кН	[Sст]	Варіант	Схема	F, кН	[Sст]
1	1	100	2.0	16	6	120	3,1
2	2	80	2,5	17	7	140	2,5
3	3	90	3	18	8	110	2,0
4	4	120	3,2	19	9	160	3,5
5	5	110	2,2	20	10	200	4
6	6	85	3,1	21	1	145	2.0
7	7	50	2,5	22	2	165	2,5
8	8	150	2,0	23	3	95	3
9	9	200	3,5	24	4	70	3,2
10	10	95	4	25	5	64	2,2
11	1	70	2.0	26	6	76	3,1
12	2	64	2,5	27	7	84	2,5
13	3	76	3	28	8	90	2,0
14	4	84	3,2	29	9	82	2,4
15	5	90	2,2	30	10	75	3,2

Таблиця 2- Варіанти схем

Питання для самоперевірки.

1. В яких випадках виникає необхідність розрахунку стійок на стійкість?

2. Дайте визначення критичної сили.

3. Як можна визначити величину критичної сили?