Для выражения физической или умственной способности, возможности выполнить действие, выраженное инфинитивом - могу, умею.

I can swim across this river.

Я могу переплыть эту реку. (вообще, потому что я умею плавать)

I am able to swim across this river.

Я в состоянии переплыть эту реку. (сейчас, когда это необходимо)

He can speak English.

Он умеет говорить по-английски.

She can do it.

Она может сделать это.

I can give you the book tomorrow.

Я могу дать вам книгу завтра.

I hope you’ll be able to join us later.

Я надеюсь, ты сможешь присоединиться к нам позже.

He could help me, but did nothing.

Он мог помочь мне, но ничего не сделал.

She could have explained the mystery.

Она могла бы объяснить эту тайну. (но не объяснила)

They could have done it themselves.

Они могли бы сделать это сами. (но не сделали)

You could have told me about it long ago.

Ты мог бы сказать мне об этом давно. (но не сказал)

I’m very glad you were able to come.

Я очень рад, что вы смогли прийти.

Примечание: форма could + Perfect Infinitive выражает сожаление, что какое-л. действие в прошлом не было выполнено в нужное время, возможность не была реализована (то же самое, что и с might).

Can you do it/that?

Сможешь ли ты сделать это?

Can you come?

Ты придешь?; Ты можешь прийти?

Who can speak French?

Кто говорит по-французски?

Could he know it?

Мог ли он знать это?

Could you speak English last year?

Вы могли говорить по-английски в прошлом году?

I cannot (can't) do it/that.

Я не могу сделать это.

I can’t answer this question.

Я не могу ответить на этот вопрос.

He cannot (can’t) come to us now.

Он не может прийти к нам сейчас.

I couldn’t do that.

Я не (с)мог сделать этого.

I couldn’t understand what was going on.

Я не мог понять, что происходило.