Кривуца в.Г., Барковський в.В., Барковська н.В.Вища математика. Київ, цул, 2003.
Литвин і.І.,Конончук о.М.,Женлізняк г.О. Вища математика. Львів, Атлас, 2002.
.Богомолов м.В. Практичні заняття з математики.Киів, Вища школа, 1994. Теоретична частина
Нехай функція f(x) задана на скінченому відрізку довжиною 2l і може бути періодично продовжена з періодом T=2l. Тоді, якщо ця функція
неперервна або має скінчену кількість точок розриву на проміжку [-l;l];
має на проміжку [-l;l] скінчену кількість екстремумів;
то її можна розкласти в ряд Фур’є, тобто представити у вигляді
Коефіцієнти ряду Фур’є для функції f(X) знаходять за формулами
Якщо функція f(x)
задана на проміжку [a;b],
то слід визначити її період
,
звідки визначаємо
.
Якщо функція f(x) парна на проміжку [-l;l], то знаходження коефіцієнтів спрощується:
,
Якщо функція f(x) непарна на проміжку [-l;l], то
,
Якщо функція f(x) задана лише на [0;l], то її можна продовжити на проміжок
[-l;l] парним або непарним чином і одержати розклад в рял Фур’є за косинусами чи синусами відповідно.
Практична частина
Розкласти в ряд Фур’є періодичну функцію f(x)
на
проміжку [-;];
[-3;3]; [0;2]
на
проміжку [-;];
[-5;3]; [0;3];
на
проміжку [-;];
[-2;2];
[0;1]
на
проміжку [-;];
[-2;4];
[0;2]
Контрольні запитання
Який ряд називають функціональним?
Який ряд називають рядом Фур’є?
Запишіть формули для знаходження коефіцієнтів ряду Фур’є на проміжках
Сформулюйте теорему Діріхлє.
Запишіть загальний вигляд розкладу парної та непарної функції в ряд Фур’є (розклад по синусам; розклад по косинусам).