5 Статистический расчёт рамы

На основании принятой конструктивной схемы и компоновки рамы устанавливаем её расчётные схемы. Расчёт рам выполним методом перемещений. Назначим соотношения жесткостей элементов рамы.

Отношение момента инерции верхней части колонны к нижней

Здесь М=0.125(g+g_s)∙L²=0.125(18,74+31,05)∙36²=8064,87 Кн∙м.

Таким образом, в расчётных схемах принимаем конечную жесткость ригеля при определении усилий от нагрузок, приложенных к ригелю, и бесконечную жёсткость ригеля при определении усилий в раме от нагрузок, приложенных к стойкам.

Расчёт на нагрузки от собственного веса покрытия

Вычисляем параметры:

Кн∙м

=-0,9046

e = (h₁-h₂)/2= (1,0-0,45)/2=0,275 м,

M_c=(G_1g+F₁)∙e=(337,26+22,45)∙0,275=98,92 Кн∙м, - получим изгибающие моменты по формулам:

M₄=M_g∙k₄+M_c∙m₄=269,43(-0,9046)+ 98,92 ∙0,1055=-233,29 Кн∙м,

M₃=M_g∙k₂+M_c∙m₂=269,43 (-0,4755)+ 98,92 (-0,2731)=-155,13 Кн∙м,

M₂=M_g∙k₂+M_c∙(1+m₂)= 269,43 (-0,4755)+ 98,92 (1-0,2731)= -56,21 Кн∙м,

M₁=M_g∙k₁+M_c∙m₁=269,43∙0,7715+98,92 (-0,3634)=171,92 Кн∙м.

Поперечные силы:

в левой стойке

Кн,

Кн,

Нормальные силы

N₁=-359,71-89,81= -449,53 кН,

N₂= N₃=-337,26-22,45= -359,71 кН,

N₄=-337,26 кН;

коэффициенты k₁÷k₄ найдены по таблице 3.1 методических указаний[3],

коэффициенты m₁÷m₄ – по таблице 3.2 методических указаний[3].

Рисунок 5.1 - Эпюры моментов, поперечных и нормальных сил от собственного веса покрытия

Расчёт на нагрузки снега

Изгибающие моменты получим по формулам

Кн∙м

M_c=F_S∙e=558,84∙0,275=153,68 Кн∙м.

M₄=M_g∙k₄+M_c∙m₄=446,43 (-0,9046)+ 153,68 ∙0,1055=-387,6 Кн∙м,

M₃=M_g∙k₂+M_c∙m₂=446,43 (-0.4755)+ 153,68 (-0,2731)= -254,25 Кн∙м,

M₂=M_g∙k₂+M_c∙(1+m₂)= 446,43 (1-0,4755)+ 153,68 (1-0,2731)= -100,57 Кн∙м,

M₁=M_g∙k₁+M_c∙m₁=446,43 ∙0,7715+153,68 (-0,3634)= 288,58 Кн∙м.

Поперечные силы

Кн,

Кн,

Нормальные силы N₁= 558,84 Кн.

Рисунок 5.2 - Эпюры моментов, поперечных и нормальных сил от снеговой нагрузки

Расчёт на крановые моменты, тележка слева

Коэффициент пространственной жесткости каркаса α=a·µ/γ,

где: а= 0,226 при числе рам в блоке ≥12;

γ= 0,82- коэффициент условий работы пространственного блока;

µ=2·n₀/(y_i)=2·2/2,86= 1,4

Тогда: α=0,226 ·1,4/0,82=0,385.

.

Изгибающие моменты в левой стойке:

M₄=-m₄∙M_max+ΔM∙k₄∙α=-0,1055∙559,96+(346,56)(0.2087)∙0,385=-31,2 Кн∙м,

M₃=-m₂∙M_max+ΔM∙k₂∙α=0,2731∙559,96+346,56 (0,0086∙0,385)=154,05 Кн∙м,

M₂=-(1+m₂)∙M_max+ΔM∙k₂∙α=-(1-0,2731) 559,96+346,56 (0,0086∙0,385)=-405,91Кн∙м,

M₁=-m₁∙M_max+ΔM∙k₁∙α=0,3634∙559,96+346,56 (-0.5264)0,385=133,14 Кн∙м,

Поперечные силы в левой стойке:

Кн,

Кн

Изгибающие моменты в правой стойке:

M₄=-m₄∙M_min-ΔM∙k₄∙α=-0,1055∙213,39+346,56 (0.2087)∙0,385=-50,4 Кн∙м,

M₃=-m₂∙M_min-ΔM∙k₂∙α=0,2731∙213,39+346,56 (0,086∙0,385)=57,13 Кн∙м,

M₂=-(1+m₂)∙M_min-ΔM∙k₂∙α=-(1-0,731) 213,39+346,56 (0,0086∙0,385)= -156,27 Кн∙м,

M₁=-m₁∙M_min-ΔM∙k₁∙α=0,3634∙213,39+346,56 (-0.5264)0,385=147,87 Кн∙м,

Поперечные силы в правой стойке

Кн,

Кн,

Нормальные силы:

в левой стойке N₁=-D_max=-1119,91 кН,

в правой стойке N₁=-D_min=-426,79 кН.

Рисунок 5.3 - Эпюры моментов, поперечных и нормальных сил от крановой нагрузки

Расчёт на силу поперечного торможения, приложенную к левой стойке.

Принимаем точку приложения силы Т на уровне уступа колонны. Тогда изгибающие моменты в левой стойке:

M₄=(t₄+k₄∙α)∙T∙H=(-0,0960+0,0769∙0,385)30,4∙19,0= -38,35 кН∙м,

M₂=(t₂+k₂∙α)∙T∙H=(0,0923-0,0063∙0, 385) 30,4∙19,0= 54,73 кН∙м,

M₃=M₂=54,73 кНм,

M₁=(t₁+k₁∙α)∙T∙H=(-0,0916-0,2671∙0, 385) 30,4∙19,0=-112,38 кН∙м.

Изгибающие моменты в правой стойке

M₄=-k₄∙α∙T∙H=(-0,0769∙0, 385) 30,4∙19,0= -17,12 кН∙м,

M₂=-k₂∙α∙T∙H=(0,0063∙0, 385) 30,4∙19,0=-1,41 кН∙м,

M₃=M₂=-1,41 кНм,

M₁=-k₁∙α∙T∙H=(0,2671∙0, 385) 30,4∙19,0= 59,47 кН∙м.

Поперечные силы в левой стойке:

кН,

кН.

Проверка Q₁-Q₃=T, Q₁-Q₃=11,83-(-19,07)=30,91 Кн, T=30,4 Кн,

Погрешность .

Поперечная сила в правой стойке:

Кн.

Рисунок 5.4 - Эпюры моментов и поперечных сил от поперечного торможения крана

Расчёт на ветровую нагрузку, ветер слева

Усилия в стойке равны:

M₄=k₄∙q_ωa,c∙H²+m₄∙W₀∙H=0,0598∙7,44∙19,0²+0,1420∙45,39∙19,0= 283,12 кНм,

M₂=k₂∙q_ωa,c∙H²+m₂∙W₀∙H=0,0352∙7,44∙19,0²+(0,0062) 45,39∙19,0=100,02 кНм,

M₃=M₂=100,02 кНм,

M₁=k₁∙q_ωa,c∙H²+m₁∙W₀∙H=(-0,3845) 7,44∙19,0²+(-0,3582) 45,39∙19,0=-1341,79 кНм,

кН,

кН,

усилия в правой стойке:

M₄=k₄∙q_ωap,c∙H²-m₄∙W₀∙H=-0,0967∙4,65∙19,0²-0,1295∙45,39∙19,0=-284,86 кНм,

M₂=k₂∙q_ωap,c∙H²-m₂∙W₀∙H=-0,0370∙4,65∙19,0²-(-0,0148) 45,39∙19,0=-67,41 кНм,

M₃=M₂= -67,41 кНм,

M₁=k₁∙q_ωap,c∙H²-m₁∙W₀∙H=0,4767∙4,65∙19,0²-(-0,3683) 45,39∙19,0=1109,24 кНм,

кН,

кН.

Проверка правильности эпюр:

Q_1Л+Q_1П=(q_ωa,e+q_ωp,e)∙H+W₀. Q_1Л+Q_1П=156,21+117,56=273,77 кН,

(q_ωa,c+q_ωp,c)∙H+W₀=(7,44+4,65)∙19,0+45,39= 275,13кН.

Погрешность .

При ветре справа эпюры всех усилий в стойках будут зеркальны эпюрам усилий от ветра слева. Поэтому их можно найти без дополнительного расчёта.

Рисунок 5.5 - Эпюры моментов и нормальных сил от ветровой нагрузки