2. Расчет параметров цепи методом законов Кирхгофа

Составим систему уравнений согласно законам Кирхгофа:

согласно первому закону Кирхгофа для узлов^:

a: I₂ – I_{4 5} – I₃ + I₀ = 0 ;

b: I₄₅ + I₃ – I₁ = 0 ;

согласно второму закону Кирхгофа для контуров^:

I: I₃ R₃ – I₄₅ R₄₅ = E₃ ;

II: – I₀ R₀ – I₁ R₁ – I₃ R₃ = – E₁ – E₃ ;

III: I₄₅ R₄₅ + I₁ R₁ + I₂ R₂ = E₁ + E₂ .

Для определения значений токов воспользуемся матричным методом решения системы линейных независимых уравнений: . Запишем матрицу коэффициентов при неизвестных токах:

	I0	I1	I2	I3	I4	B
а	1	0	1	–1	–1	0
b	0	–1	0	1	1	0
I	0	0	0	R3	–R45	E3
II	–R0	–R1	0	–R3	0	–E1 – E3
III	0	R1	R2	0	R45	E1 + E2

Решая систему уравнений относительно искомого тока, находим:

I₀ = ∆₀/∆ = 1,21 (А);

I₁ = ∆₁/∆ = 2,51 (А);

I₂ = ∆₂ /∆= 1,31 (А);

I₃ = ∆₃/∆ = 1,71 (А);

I₄₅ = ∆₄₅/∆ = 0,81 (А).

Для оценки правильности решения воспользуемся методом баланса мощностей (удобнее сразу проверить правильность полученного решения):

∑Р_ист = E₃ I₃ + E₁ I₁ + E₂ I₂ = 199,619 (Вт);

∑Р_потр = I₀² R₀ + I₁² R₁ + I₂² R₂ + I₃² R₃ + I₄² R₄₅ = 199,619 (Вт)

Сравним суммы мощностей источников и потребления.

Абсолютная погрешность составляет:

∑Р_потр – ∑Р_ист = 0 (Вт).

3. Расчет параметров цепи методом контурных токов

Д ля независимых контуров зададим условно положительные направления контурных токов.

Составим систему уравнения для независимых контуров:

для контура I: I₁₁ (R₃ + R_4.5) – I₂₂ R₃ – I₃₃ R₄₅ = Е₃;

для контура II: I₂₂ (R₀ + R₁ + R₃) – I₁₁ R₃ – I₃₃ R₁ = – Е₁ – Е₃;

для контура III: I₃₃ (R₁+ R₂+ R₄₅) – I₁₁ R_4.5 – I₂₂ R₁ = Е₁ + Е₃.

Запишем матрицу коэффициентов:

	I11	I22	I33	Еk
1	(R3+ R45)	–R3	–R45	Е3
2	–R3	(R0+ R1+ R3)	–R1	–Е1 – Е3
3	–R45	–R1	(R1+ R2+ R45)	Е1 + Е2

Решая систему уравнений относительно искомого тока, находим:

I₁₁ = 0,50 (А); I₂₂ = – 1,21 (А); I₃₃ = 1,31 (А).

По значениям контурных токов определяются токи ветвей:

I₀ = – I₂₂ = 1,21 (А); I₁ = I₃₃ – I₂₂ = 2,51 (А); I₂ = I₃₃ = 1,31 (А);

I₃ = I₁₁ – I₂₂ = 1,71 (А); I₄₅ = I₃₃ – I₁₁ = 0,81 (А).