Сравнительная таблица по механике

Поступательное движение	Вращательное движение
Модель: материальная точка	Модель: абсолютно твердое тело
Координата	Угол
Скорость	Угловая скорость
Ускорение	Угловое ускорение
Масса	Момент инерции
Импульс	Момент импульса
Сила	Момент силы
Закон сохранения импульса	Закон сохранения момента импульса
Кинетическая энергия	Кинетическая энергия

Формулы к контрольной работе № 1

Задачи к контрольной работе № 1

1. Движение тела происходит по закону , см; , см. Найдите уравнение траектории движения тела. Ответ: см².

2. Движение тела происходит по закону , м, , м. Найдите уравнение траектории движения тела. Ответ: , м.

3. Найдите силу, действующую на тело массы 4 кг, если движение тела происходит по закону , м. Ответ: , Н.

4. Движение тела массы 2 кг происходит по закону . Найдите силу, действующую на тело в начальный момент времени и в момент изменения направления движения тела. Ответ: 24 Н, – 24 Н.

5. Найдите кинетическую энергию, проекцию момента импульса и проекцию момента сил для бура, вращающегося вокруг оси по закону: , рад, через 2 с после начала движения. Момент инерции бура 50 кг·м². Ответ: 1600 Дж, 400 Дж∙с,  100 Н∙м.

6. Сплошной цилиндр с массой 6 кг и радиусом 0,2 м вращается вокруг своей оси с угловой скоростью , рад /c. Найдите вращающий момент сил через 4 секунды после начала движения. Ответ: 25 Н∙м.

7. Полый цилиндр с массой 6 кг и радиусом 0,2 м вращается вокруг своей оси по закону , рад. Найдите вращающий момент сил в момент изменения направления движения цилиндра. Ответ: 1,4 Н∙м.

8. Тело массы 2 кг начинает двигаться из точки м под действием силы , Н, направленной вдоль оси х. Найдите координату тела в момент времени с. Ответ: 24 м.

9. Маховик с моментом инерции 20 кг∙м² начал вращаться под действием момента сил , Н∙м. Найдите его момент импульса и кинетическую энергию через время c после начала движения. Ответ: 56 Дж∙с, 78 Дж.

10. Кинетическая энергия тела массы 1200 кг, движущегося прямолинейно, зависит от времени по закону: , Дж. Найдите импульс тела и действующую на него силу через 4 секунды после начала движения. Ответ: 3800 (кг∙м)/с, 1900 Н.

11. Кинетическая энергия вращающегося маховика зависит от времени по закону: , Дж. Найдите его момент импульса и вращающий момент сил через 2 cекунды после начала движения. Момент инерции маховика равен 20 кг∙м². Ответ: 400 Дж∙с, 400 Н∙м.

12. Найдите ускорение цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости с углом α = 45° к горизонту, если его масса равна 5 кг, момент инерции равен 1 кг∙м², а радиус равен 50 см. Ускорение принять равным 9,8 м/с². Ответ: 3,8 м/с².

13. Найдите ускорение сплошного цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости с углом наклона α = 30° к горизонту. Ускорение свободного падения принять равным 9,8 м/с². Ответ: 3,3 м/с².

14. Найдите ускорение полого цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости с углом наклона α = 60° к горизонту. Ускорение принять равным 9,8 м/с². Ответ: 4,2 м/с².

15. Найдите ускорение цилиндра, если он скатывается с наклонной плоскости с углом наклона  = 30⁰ к горизонту. Масса цилиндра 3 кг, его момент инерции 1,6 кг∙м², а его радиус 0,8 м. Ускорение свободного падения принять равным 9,8 м/с². Ответ: 2,7 м/с².

16. Катушка висит на нити, которая намотана на эту катушку. Нить расположена строго вертикально. Катушка расположена строго горизонтально. Масса катушки 25 г, ее момент инерции равен 3,6∙10^-6 кг∙м². Радиус катушки равен 1,5 см. Катушка скатывается с нити вертикально вниз без скольжения. Найдите ускорение катушки. Ускорение свободного падения примите равным 9,8 м/с². Ответ: 6,0 м/с².

17. Полый цилиндр висит на нити, которая намотана на этот цилиндр. Нить расположена строго вертикально, а цилиндр расположен горизонтально. Цилиндр скатывается с нити вертикально вниз без скольжения. Найдите ускорение цилиндра. Ускорение примите равным 9,8 м/с². Ответ: 4,9 м/с².

18. Два шара с массами m₁ = 3 кг и m₂ = 5 кг движутся навстречу друг другу со скоростями = 8 м /с и = 4 м /c. Считая удар абсолютно неупругим, найдите скорость образовавшегося тела. Ответ: 0,5 м/с.

19. Два шара с массами m₁ = 3 кг и m₂ = 5 кг движутся в одну сторону со скоростями  = 8 м /с и = 4 м /c. Считая удар абсолютно неупругим, найдите скорость образовавшегося тела. Ответ: 5,5 м/с.

20. Пуля, масса которой 10 г и скорость 500 м/с, попадает в дверь с моментом инерции 6 кг·м² и застревает в ней на расстоянии a = 0,4 м от оси. Найдите угловую скорость двери после попадания в нее пули (скорость пули перпендикулярна плоскости двери). Ответ: 0,3 1/с.

21. Пуля, масса которой 8 г и скорость 500 м /с, попадает в дверь с моментом инерции 5 кг·м² и застревает в ней на расстоянии a = 28 см от оси. Найдите угловую скорость двери после попадания в нее пули (скорость пули перпендикулярна плоскости двери). Ответ: 0,2 1/с.

22. Пуля, масса которой 10 г и скорость 500 м/с, попадает в дверь ширины l = 120 см и застревает в ней на расстоянии a = 80 см от оси. Масса двери равна 60 кг. Найдите угловую скорость двери после попадания в нее пули (скорость пули перпендикулярна плоскости двери). Ответ: 0,14 1/с.

23. На вращающемся тонком невесомом стержне закреплены две точечные массы m₁  =  20 г и m₂ = 40 г на расстояниях от оси вращения r₁ = 5 см и r₂ = 12 см соответственно. Во сколько раз изменится угловая скорость вращения стержня, если массы окажутся соответственно на расстояниях = 10 см и = 20 см? Ответ: Уменьшится в 2,9 раза.

24. На тонком невесомом стержне, вращающемся вокруг оси с угловой скоростью 15 1/с, закреплены две точечные массы m₁ = 8 г и m₂ = 4 г на расстояниях от оси вращения r₁ = 15 см и r₂ = 8 см соответственно. Чему будет равна угловая скорость вращения стержня, если массы окажутся соответственно на расстояниях = 25 см и = 15 см? Ответ: 5,2 1/с.

25. Найдите полную кинетическую энергию катящегося цилиндра, если его масса 2 кг, момент инерции 0,28 кг·м², радиус 40 см и скорость поступательного движения 40 см /c. Ответ: 0,30 Дж.

26. Найдите полную кинетическую энергию катящегося сплошного цилиндра, если его масса 200 г и скорость поступательного движения 2 м /c. Ответ: 0,6 Дж.

27. Найдите полную кинетическую энергию катящегося полого цилиндра, если его масса 400 г и скорость поступательного движения 2 м /c. Ответ: 1,6 Дж.

28. По наклонной плоскости с высоты 50 см скатывается без скольжения цилиндр массы 2 кг. Радиус цилиндра 40 см, а момент инерции относительно своей оси равен 0,28 кг∙м². Начальная скорость цилиндра равна нулю. Найдите скорость цилиндра в конце наклонной плоскости. Потерями энергии, связанными с трением, можно пренебречь. Ускорение свободного падения примите равным 9,8 м/с². Ответ: 2,3 м/с.

29. По наклонной плоскости с высоты 25 см скатывается без скольжения сплошной цилиндр. Начальная скорость цилиндра равна нулю. Найдите скорость цилиндра в конце наклонной плоскости. Потерями энергии, связанными с трением, можно пренебречь. Ускорение свободного падения примите равным 9,8 м/с². Ответ: 1,8 м/с.

30. По наклонной плоскости с высоты 25 см скатывается без скольжения полый цилиндр. Начальная скорость цилиндра равна нулю. Найдите скорость цилиндра в конце наклонной плоскости. Потерями энергии, связанными с трением, можно пренебречь. Ускорение свободного падения примите равным 9,8 м/с². Ответ: 1,6 м/с.