Раздел 7.

Самоиндукция. Энергия магнитного поля.

1. Ток через катушку индуктивности L = 8 мГн равномерно увеличивается за t = 10 с от I₁ = 1 А до I₂ = 6 А. Какая ЭДС наводится в катушке?

2. (д) Ток через катушку индуктивности L = 8 мГн равномерно уменьшается от I₁ = 10 А до I₂ = 4 А. ЭДС, наводящаяся в катушке, равна 15 В. Сколько времени длится изменение силы тока?

3. При изменении силы тока в катушке от 20 мА до 200 мА за некоторое время в катушке наводится ЭДС равная 0,4 В. Какая ЭДС будет наводиться в этой же катушке при изменении силы тока от 20 мА до 450 мА за время вдвое меньшее, чем в первом случае?

4. (д) Сила тока, текущего через катушку индуктивности 50 мГн, равномерно увеличивается в 4 раза за 3 с. При этом в катушке наводится ЭДС равная 2 мВ. Какова изначальная сила тока в катушке?

5. По катушке индуктивности 300 мГн течет постоянный ток. Энергия магнитного поля, созданного током, равна 24 мДж. Найдите силу тока в катушке.

6. (д) Сопротивление катушки R = 15 Ом, а ее индуктивность L = 0,2 Гн. На катушку подано постоянное напряжение U = 6 В. Найдите энергию W_мп магнитного поля тока, текущего по катушке.

Раздел 8. Колебательный контур.

В предлагаемых ниже задачах колебательный контур считайте идеальным, если нет особых указаний в условии

1. Определите емкость конденсатора в колебательном контуре, в котором частота колебаний составляет 1 кГц при индуктивности катушки 0,5 мГн.

2. Индуктивность катушки в колебательном контуре составляет 20 мГн. Обкладки плоского воздушного конденсатора имеют форму круга радиусом 5 мм, а пространство между ними заполнено диэлектриком с проницаемостью равной 4. Период колебаний в контуре равен 1 мкс. Определите расстояние между обкладками конденсатора.

3. Индуктивность катушки в колебательном контуре равна 5 мГн, а частота колебаний – 50 кГц. Определите энергию конденсатора при напряжении на нем равном 12 В.

4. (д) Какова частота колебаний в контуре. содержащем конденсатор емкостью 20 мкФ, если при силе тока 0,01 А в катушке ее поле обладает энергией 1 мкДж?

5. Определите полную энергию электромагнитных колебаний в колебательном контуре, настроенном на период колебаний 0,3 мс, если в некоторый момент времени сила тока через катушку равна 15 мА, а напряжение на конденсаторе, емкость которого 2000 пФ, составляет 16 В.

6. Колебательный контур содержит в себе конденсатор емкостью C и катушку индуктивностью L. В некоторый момент времени сила тока в катушке равна i, а напряжение на конденсаторе – U. Определите величину амплитудного значения силы тока i₀ в катушке.

7. (д) Конденсатор колебательного контура обладает емкостью 20 пФ. Амплитуда напряжения на конденсаторе равна 220 В. Определите, чему равны величины энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки в момент времени, когда напряжение на конденсаторе составляет 10 В.

8. (д) Определите, во сколько раз и в какую сторону изменяется частота настройки колебательного контура при уменьшении емкости конденсатора в 8 раз и одновременном увеличении индуктивности катушки в 2 раза.

9. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C и катушки индуктивностью L. Конденсатор перед началом колебаний зарядили до напряжения U₀. Определите силу тока i через катушку, когда энергии магнитного поля катушки и электрического поля конденсатора численно равны.

10. Конденсатор емкостью 2000 мкФ, заряженный до напряжения 12 В, подключили к катушке, так что получился реальный колебательный контур. За некоторое время амплитуда напряжения на конденсаторе уменьшилась в 1,5 раза. Какое количество теплоты при этом выделилось? Потерями энергии на излучение можно пренебречь.

11. (д) Конденсатор емкостью 100 мкФ зарядили до напряжения 36 В и подключили к катушке, в результате чего образовался реальный колебательный контур. Какое количество теплоты выделится за время, пока амплитуда силы тока в катушке уменьшится в 2 раза? Потерями энергии на излучение можно пренебречь.

12. В реальном колебательном контуре первоначальная амплитуда силы тока через катушку равна 0,5 А. Сколько теплоты выделится в контуре до момента полного затухания колебаний, если емкость конденсатора равна 5000 мкФ, а первоначальный период колебаний составляет 0,1 с? Потерями энергии на излучение можно пренебречь.

13. (д) В реальном колебательном контуре первоначальная амплитуда напряжения на конденсаторе равна U₀. Какое количество теплоты выделится в контуре до момента полного затухания колебаний, если при индуктивности катушки L первоначальная частота колебаний равна ? Потерями энергии на излучение можно пренебречь.

14. В двух колебательных контурах имеются одинаковые конденсаторы емкостью C каждый, но разные катушки. Частота колебаний в первом контуре равна ₁, а во втором - ₂. На сколько различаются индуктивности катушек?

15. В колебательном контуре имеется конденсатор емкостью C₁ и катушка. Частота свободных колебаний при этом равна ₁. Параллельно имеющемуся конденсатору подключили второй конденсатор, в результате чего частота колебаний стала равной ₂. Определите емкость C₂ второго конденсатора.

16. (д) В колебательном контуре имеется конденсатор емкостью C₁ и катушка. Частота свободных колебаний при этом равна ₁. Последовательно с имеющимся конденсатором подключили второй конденсатор, в результате чего частота колебаний стала равной ₂. Определите емкость C₂ второго конденсатора.

17. Имеется катушка с постоянной индуктивностью. Если к этой катушке подключить первый конденсатор, то получится колебательный контур с частотой колебаний ₁. Если к катушке подключить второй конденсатор, то частота колебаний в контуре составит величину ₂. Чему будет равна частота колебаний, если подключить к катушке одновременно оба конденсатора, соединенных: а) параллельно; б) последовательно?

18. Колебания заряда в колебательном контуре происходят по закону: q = 0,510^-9cos (10t+/3) Кл. Определите частоту, период колебаний, зависимость i(t) силы тока от времени и силу тока i через катушку спустя 5 с после начала колебаний.

19. (д) Колебания заряда в колебательном контуре происходят по закону: q = q₀  sin ( ₀t + ₀ ). Амплитуда силы тока i₀ = 0,2 А. За 5 с совершается 10⁵ колебаний. Начальная фаза колебаний равна /6 рад. Определите частоту , период T колебаний, амплитуду колебаний заряда q₀ конденсатора, зависимость i(t) силы тока от времени и силу тока i через катушку спустя 1,25 с после начала колебаний.

20. В идеальном колебательном контуре имеется катушка индуктивностью L и конденсатор емкостью C. Для начала колебаний конденсатору сообщили заряд q₀. Составьте уравнение колебаний заряда конденсатора, силы тока и ЭДС, наводимой на концах катушки.