5. Методом включения построить двухфакторные модели, сохраняя в них наиболее информативный фактор; построить трехфакторную модель с полным перечнем факторов.

Построим двухфакторные модели, сохраняя в них наиболее информативный фактор – цену нового автомобиля (Х₁).

В качестве «входного интервала Х» укажем значения факторов Х₁ и Х₂, с помощью программы РЕГРЕССИЯ получим:

	Коэффициенты
Y-пересечение	1,074812
Х1	0,794224
Х2	-1,066

Таким образом, модель (2) зависимости цены реализации Y от цены нового автомобиля Х₁ и срока эксплуатации Х₂ построена, ее уравнение имеет вид

.

Используем в качестве «входного интервала Х» значения факторов Х₁ и Х₃, с помощью программы РЕГРЕССИЯ найдем:

	Коэффициенты
Y-пересечение	-3,70384
Х1	0,842634
Х3	-0,11946

Таким образом, модель (3) зависимости цены реализации Y от цены нового автомобиля Х₁ и расположения руля Х₃ построена, ее уравнение имеет вид

.

Построим множественную модель регрессии, учитывая все факторы (Х₁, Х₂ и Х₃):

	Коэффициенты
Y-пересечение	1,536328
Х1	0,803541
Х2	-1,16248
Х3	-0,6567

Таким образом, трехфакторная модель (4) зависимости цены реализации Y от цены нового автомобиля Х₁, срока эксплуатации Х₂ и расположения руля Х₃ построена, ее уравнение имеет вид

6. Выбрать лучшую из построенных множественных моделей. Дать экономическую интерпретацию ее коэффициентов.

При добавлении в модель новых факторных переменных автоматически увеличивается коэффициент детерминации R² и уменьшается средняя ошибка аппроксимации, хотя при этом не всегда улучшается качество модели. Поэтому для сравнения моделей с различным количеством учтенных в них факторов рассмотрим нормированные коэффициенты детерминации и стандартные ошибки моделей, которые приведены в таблице «Регрессионная статистика» итогов программы РЕГРЕССИЯ. Модель тем лучше, чем больше величина нормированного коэффициента детерминации и меньше величина ее стандартной ошибки.

Модель	Нормированный R-квадрат	Стандартная ошибка
(2)	0,839347	2,074288
(3)	0,799131	2,319424
(4)	0,828276	2,144569

Таким образом, лучшей является модель (2) зависимости цены реализации Y от цены нового автомобиля Х₁ и срока эксплуатации Х₂: .

Коэффициент регрессии , следовательно, при увеличении цены нового автомобиля (Х₁) на 1 тыс.у.е. и неизменном сроке эксплуатации цена реализации (Y) увеличивается в среднем на 0,79 тыс.у.е.

Коэффициент регрессии , следовательно, при увеличении срока эксплуатации (Х₂) на 1 год и неизменной цене нового автомобиля цена реализации (Y) уменьшается в среднем на 1,07 тыс.у.е.

Свободный коэффициент не имеет экономического смысла.

7. Проверить значимость коэффициентов множественной регрессии с помощью t–критерия Стьюдента (принять уровень значимости α=0,05). Улучшилось ли качество множественной модели по сравнению с парной?

Значимость отдельных коэффициентов множественной модели (2) проверим с помощью t – критерия Стьюдента.

t – статистики для коэффициентов уравнения регрессии приведены в итогах программы РЕГРЕССИЯ. Для выбранной модели (2) получены следующие значения:

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	1,074812	3,713112	0,289464	0,777609
Х1	0,794224	0,106187	7,4795	1,23E-05
Х2	-1,066	0,641125	-1,66271	0,124572

Критическое значение найдено для уровня значимости =5% и числа степеней свободы (Приложение 1 или функция СТЬЮДРАСПОБР).

Схема проверки:

Для свободного коэффициента определена статистика .

< , следовательно, свободный коэффициент а не является значимым, его можно исключить из модели.

Для коэффициента регрессии определена статистика .

> , значит, коэффициент регрессии b₁ является значимым, его и фактор цены нового автомобиля нужно сохранить в модели.

Для коэффициента регрессии определена статистика .

< , следовательно, коэффициент регрессии b₂ не является значимым, его и фактор срока эксплуатации можно исключить из модели.

Выводы о значимости коэффициентов модели сделаны на уровне значимости =5%. Рассматривая столбец «Р-значение», отметим, что свободный коэффициент а можно считать значимым на уровне ; коэффициент регрессии b₁ – на уровне ; а коэффициент регрессии b₂ – на уровне .

Для сравнения качества парной модели (1) и выбранной множественной модели (2) используем нормированные коэффициенты детерминации и стандартные ошибки моделей.

Модель	Нормированный R-квадрат	Стандартная ошибка
(1)	0,815723	2,221571
(2)	0,839347	2,074288

; ; таким образом, при добавлении в уравнение регрессии фактора «срок эксплуатации» Х₂ качество модели улучшилось, что говорит в пользу сохранения фактора Х₂ в модели.