Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Составить математическую модель задачи.

Для изготовления изделий А и В используется 3 вида сырья. В таблице приведены нормы расхода сырья всех видов на изготовление единицы каждого вида изделий, запасы сырья и прибыль от реализации единицы продукции А и В.

Таблица 2

Сырье	А	В	Запасы сырья
S1 S2 S3	16 8 5	4 7 9	784 552 567
Прибыль, ден. ед.	4	6

Задача 2. Составить математическую модель задачи.

На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количестве не менее 24, 30 и 30 штук. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. В таблице приведено количество получаемых заготовок и величины отходов, которые получаются при раскрое одного листа фанеры при каждом способе.

Сколько листов фанеры по каждому способу следует раскроить, чтобы получить минимальные отходы от раскроя?

Таблица 3

Вид заготовки	Количество заготовок при раскрое по способу:
	1	2
I II III	2 5 10	6 4 3
Отходы, кв. см	12	16

Указание. - количество листов фанеры, раскраиваемых по 1-му и 2-му способам. Ограничения по количеству заготовок - неравенства вида . Целевая функция - общие отходы от раскроя.

Задача 3. Составить математическую модель задачи.

На станках Р₁ и Р₂ производится два вида продукции А и В. Для изготовления 1 ед. продукции А станок Р₁ используется 2 часа, а станок Р₂ - 3 час. Для 1 ед. продукции В это время равно соответственно 1 час и 2 часа. Продукции А должно быть произведено не более 4 ед.

В течение суток станок Р₁ может работать не более 12 часов, а станок Р₂ - не более 5 часов. От реализации 1 ед. А прибыль составляет 2 ден. ед., а от 1 ед. В - 1 ден. ед. Какое количество продукции вида А и В нужно произвести, чтобы чистая прибыль была максимальной?

Указание. - количество продукции вида А (вида В). Целевая функция - это доход от реализации продукции.

Задача 4. Составить математическую модель задачи.

Доски длиной 4,5 м, имеющиеся в достаточном количестве, следует распилить на заготовки длиной 1,7 м и длиной 1,4 м, причем заготовок первого вида должно быть получено не менее 86 штук и заготовок второго вида - не менее 90 штук. Каждая доска может быть распилена на указанные заготовки несколькими способами.

1) Требуется найти число досок, распиливаемых каждым способом, с тем, чтобы наименьшее количество заготовок было получено:

1) из наименьшего числа досок; 2) при минимальных отходах.

Указание. Для составления математической модели задачи нужно сначала определить всевозможные способы распила на заготовки нужной длины и подсчитать остатки доски от раскроя по каждому способу раскроя.

Задача 5. Составить математическую модель задачи.

Фирма производит и продает два типа товаров. Фирма получает прибыль в размере 12 тыс.р. от производства и продажи каждой единицы товара 1 и в размере 4 тыс.р. от производства и продажи каждой единицы товара 2. Фирма состоит из трех подразделений. Затраты труда (чел-дни) на производство этих товаров в каждом из подразделений указаны в таблице. 

Подразделение	Трудозатраты, чел-дней на 1 шт.
	Товар 1	Товар 2
1 2 3	3 1 2	3 2 4

Руководство рассчитало, что в следующем месяце фирма будет располагать следующими возможностями обеспечения производства трудозатратами: 1800 чел-дней в подразделении 1, 1600 — в подразделении 2 и 2000 — в подразделении 3.

Задача 6. Составить математическую модель задачи

Телевизионная компания производит два вида телевизоров — "Астро" и "Космо". Имеются две производственные линии, каждая для своего типа телевизоров. Мощность линии по производству "Астро" составляет 70 телевизоров в день, а "Космо" — 50 единиц в день.

Цех А производит телевизионные трубки. В этом цехе на производство одной трубки к телевизору "Астро" требуется потратить 1,8 чел-ч, а на производство трубки к "Космо" — 1,2 чел-ч. В настоящее время в цехе А на производство трубок к обеим маркам телевизоров может быть затрачено не более 120 чел-ч в день.

В цехе Б производятся шасси. В этом цехе на производство одной единицы шасси как к телевизору "Астро", так и к "Космо" требуется затратить 1 чел-ч. В цехе Б на производство шасси к обеим маркам телевизоров может быть затрачено не более 90 чел-ч.

Продажа каждого телевизора марки "Астро" обеспечивает получение прибыли в размере 150 тыс.р., а марки "Космо" — 200 тыс.р.

Задача 7. Составить математическую модель задачи.

В задаче выбора вариантов примем, что для получения результата в виде максимально возможной прибыли необходимо два вида ресурсов: материальные и трудовые Возможны четыре варианта расхода ресурсов и получения прибыли (табл.).

Показатели	Варианты				Наличие
	1	2	3	4
Прибыль, д.е./ед. Материальные ресурсы Трудовые ресурсы	65 200 10	80 180 15	90 240 22	210 250 28	– 800 50

Требуется выбрать, какие варианты принять для реализации при условии, чтобы общее число принятых вариантов не превышало трех.