Задачи для самостоятельного решения

Задача 2. Решить экономическую задачу линейного программирования графическим методом.

Для производства двух видов изделий А и В используется три вида сырья, имеющегося в количестве соответственно 8, 6, 12 кг. Нормы затрат каждого вида сырья на единицу продукции А и В и прибыль от реализации единицы продукции А, В приведены в таблице.

Таблица 8

Вид сырья	Нормы затрат сырья на единицу продукции, кг
	А	В
S1 S2 S3	1 1 1	2 1 4
Прибыль, ден. ед.	3	1

Найти план производства продукции, при котором доход предприятия от реализации всей продукции был наибольшим.

Задание.

1. Составить математическую модель задачи.

2. Определить графическим методом оптимальный план выпуска продукции А, В, обеспечивающий наибольшую прибыль.

3. Дать экономическое истолкование оптимальному решению и наибольшему значению целевой функции. Выяснить, какие виды сырья израсходованы полностью.

4. Определить аналитически и графически, можно ли произвести 3 ед. продукции и 2 ед. продукции .

Задача 3. Решить экономическую задачу линейного программирования графическим методом.

На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количестве не менее 24, 30 и 30 штук. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. В таблице приведено количество получаемых заготовок и величины отходов, которые получаются при раскрое одного листа фанеры при каждом способе.

Таблица 9

Вид заготовки	Количество заготовок при раскрое по способу:
	1	2
I II III	2 5 10	6 4 3
Отходы, см2	12	16

Задание

1. Составить систему ограничений, определяющую область допустимых решений (ОДР) задачи. Построить ОДР.

2. Установить графически и аналитически, возможен ли раскрой:

а) 3 листов фанеры по первому способу и 4 листов по второму способу;

б) 4 листов по первому и 2 листов по второму способу?

Какие отходы от раскроя получаются при этом?

3. Сколько листов фанеры по каждому способу следует раскроить, чтобы получить минимальные отходы от раскроя?

Задача 4. Построить математическую модель и решить графическим способом.

На станках Р₁ и Р₂ производится два вида продукции А и В. Для изготовления 1 ед. продукции А станок Р₁ используется 4 часа, а станок Р₂ - 2 часа. Для 1 ед. продукции В это время равно соответственно 7 часов и 1 час. Продукции А должно быть произведено не более 4 ед.

В течение суток станок Р₁ может работать не более 28 часов, а станок Р₂ - не более 10 часов. От реализации 1 ед. А прибыль составляет 2 ден. ед., а от 1 ед. В - 1 ден. ед. Какое количество продукции вида А и В нужно произвести, чтобы чистая прибыль была максимальной?

Задача 5. Найти графическим методом оптимальное решение экономической задачи. Предприятие производит два вида изделий А и В, используя сырье четырех видов. Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции, запасы сырья и цены готовой продукции приведены в таблице.

Сырье	Расход сырья на одно изделие		Запасы сырья, кг
	А	В
I II Ш IV	2 1 0 2	3 0 1 1	21 4 6 10
Цена одного изделия, ден.ед.	3	2

Считая, что сбыт готовой продукции полностью обеспечен, установить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальный доход от реализации. Определить, запасы каких ресурсов являются избыточными для установленного плана производства.

Задача 6. Построить математическую модель и решить графическим способом.

В районе лесного массива имеется деревообрабатывающий комбинат, изготавливающий комплекты пиломатериалов и фанеру.

Чтобы деревообрабатывающему комбинату получить 1 м³ комплектов пиломатериалов, необходимо израсходовать 4 м³ еловых и 2 м³ пихтовых лесоматериалов. Для изготовления 1 м² фанеры требуется 3 м³ еловых и 5 м³ пихтовых лесоматериалов. Лесной массив содержит 1200 м³ еловых и 1300 м³ пихтовых лесоматериалов.

В течение планируемого периода нужно произвести не менее 50 м³ пиломатериалов и не менее 50 м² фанеры. Доход с 1 м³ пиломатериалов составляет 150 ден. ед., а с 1 м² фанеры - 100 ден. ед.

Сколько пиломатериалов и фанеры могут изготовить завод и фабрика, чтобы получить наибольший доход?